次方程几何图形实际问题4

复习：列方程解应用题有哪些步骤

对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。

上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。实际问题与一元二次方程（三）面积、体积问题一、复习引入

1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？

2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？

3．梯形的面积公式是什么？

4．菱形的面积公式是什么？

5．平行四边形的面积公式是什么？

6．圆的面积公式是什么？1．创设情境，导入新知

问题1

要设计一本书的封面，封面长

27cm，宽

21cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？2721

还有其他方法列出方程吗？方法一1．创设情境，导入新知2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x方法二1．创设情境，导入新知

利用未知数表示边长，通过面

积之间的等量关系建立方程解决问题．2721解：可设四周边衬的宽度为

xcm，则中央矩形的面

积可以表示为

（）（）27

-

2x

21

-

2x（）（）27

-

2x

21

-

2x2．动脑思考，解决问题

问题2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21

cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？分析：封面的长宽之比是

9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．27219a7a设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是（）（）27

-

9a

∶21

-

7a=9∶7.整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．解法一：设上、下边衬的宽均为9y

cm，左、右边

衬宽均为7ycm，依题意得方程的哪个根合乎实际意义？为什么？2．动脑思考，解决问题解方程得≈1.8cm，≈1.4cm．（）（）27

-

18y

21

-

14y27219y9y7y7y解法二：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7x

cm，

依题意得故上、下边衬的宽度为：2．动脑思考，解决问题解得：，（不合题意，舍去）．左、右边衬的宽度为：≈1.8cm，（）≈1.4cm．（）27219x7x如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2

，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？活动31、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.练习：解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.补充例题与练习(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则化简得，其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为

，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为

。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2

米2所列的方程是不是？图中的道路面积不是米2。(2)而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：化简得，其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：

=100(米2)草坪面积==540（米2）答：所求道路的宽为2米。解法二：

我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为

，草坪矩形的宽（纵向）

。相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即化简得：再往下的计算、格式书写与解法1相同。练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.练习：2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则化简得，答:小路的宽为3米.补充例题与练习例3.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？解析

由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米练习：1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?解:设苗圃的一边长为xm,则化简得，答:应围成一个边长为9米的正方形.1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【】A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm22.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【】A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=03.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【】A．2.70mB．2.66mC．2.65mD．2.60m80cmxxxx50cmaABC4．