第二十九章 291 投影 第2课时(人教版九下)

29.1投影第2课时

1.了解正投影的概念.2.了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的大小关系.（重点、难点）3.会画物体的正投影.1.正投影：投影线_____于投影面产生的投影.2.正投影的性质：位置图形平行于投影面倾斜于投影面垂直于投影面线段形状、大小____________形状_____、大小____________物体的面形状、大小____________形状、大小________________垂直不变(全等)不变发生变化点线段不变(全等)发生变化（打“√”或“×”）（1）正投影是中心投影.（）（2）正投影是平行投影.（）（3）正投影与物体的形状、大小相同.（）（4）正投影的形状大小决定于物体与投影面的关系.（）×√×√知识点1正投影的概念及作图【例1】已知△ABC和投影面α，且△ABC平行于平面α（如图），画出△ABC在平面α上的正投影.【解题探究】（1）要画△ABC在平面α上的正投影需要画哪些关键点的正投影？提示:点A，B，C.（2）如何画点A在平面α上的正投影？提示:过点A画平面α的垂线，垂足即为点A在平面α上的正投影.（3）怎样画△ABC在平面α上的正投影并画出图形？提示:分别作点A，B，C在平面α上的正投影点A′，B′，C′，然后连接这三个点得△A′B′C′即为△ABC在平面α上的正投影.【总结提升】作一个图形正投影的三步法1.找点：找出图形的关键点.2.作线：分别过关键点作出投影面的垂线，得到关键点的垂足.3.连线：连接各垂足，得到图形的正投影.知识点2正投影的有关计算【例2】一根长10cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α（如图（1））.（1）求影长A1B1的长度.（2）若将木棒绕其端点A，在垂直α的平面上按逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2（如图（2））.【思路点拨】（1）根据物体平行于投影面的性质确定A1B1的长.（2）作AH⊥BB2,先在Rt△ABH中求AH的长，再得A2B2的长.【自主解答】（1）A1B1=AB=10cm.（2）如图，过A作AH⊥BB2于H，在Rt△ABH中，∠BAH=30°,AB=10,∴AH=ABcos30°=（cm）,即A2B2=cm.【总结提升】正投影计算的三步骤1.对应：找准物体与其正投影之间的对应关系.2.画图：根据实际问题，画出几何图形.3.计算：根据图形的相关计算公式计算.题组一:正投影的概念及作图1.球的正投影是()A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环【解析】选A.球的正投影是投影线垂直于投影面时形成的投影，所以球的投影是圆面.2.（2012·湘潭中考）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是()A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱【解析】选B.从左面看圆柱，看到的图形是矩形.3.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是()A.AB＝CDB.AB≤CDC.AB＞CDD.AB≥CD【解析】选D.根据正投影的定义，当AB与投影面平行时，AB＝CD，当AB与投影面不平行时，AB＞CD.4.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()【解析】选D.杯口与投影面平行，其正投影是圆，把手与投影面垂直，其投影是一条线段.5.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是()【解析】选B.当等边三角形木框与太阳光线平行时，投影是A；当等边三角形木框与太阳光线垂直时，投影是C；当等边三角形木框与太阳光线有一定角度但不垂直时，投影是D；投影不可能是B.6.底面与投影面垂直的圆锥的正投影是________.【解析】底面与投影面垂直，则底面的正投影是一条线段，两侧的母线的投影与投影面平行，所以它们的正投影是两条相等的线段，故圆锥的正投影是等腰三角形.答案:等腰三角形7.画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.【解析】如图所示：题组二:正投影的有关计算1.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_________.【解析】圆锥母线长为底面圆周长为2×π×=3π，该圆锥的侧面积是答案:2.一个水平放在桌面上的圆柱，从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形，此圆柱的表面积是_____cm2.【解析】依题意，该圆柱的高为20cm，底面直径为20cm.则S=2π·+20π·20=600π（cm2），所以此圆柱的表面积为600πcm2.答案:600π3.如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上，观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=91cm，沿AB方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm.求：（1）点B到水平地面的距离BC的长.（精确到0.1cm）（2）AB在地面的正投影长.（参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）【解析】（1）过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE中，sinα=∵AB=153，α=33°，∴BE=AB·sin33°=153×0.54=82.62.∴BC=BE+EC=BE+AD=82.62+91=173.62≈173.6（cm）.（2）在Rt△ABE中，cosα=∴AE=AB·cos33°=