电路分析第二章

第2章电路的等效变换2.1电阻的串、并、混联2.1.1电阻的串联若电路中有两个或两个以上的电阻首尾相接、中间没有分支，在电源的作用下，通过各电阻的电流都相同，则称这种连接方式为电阻的串联。在关联参考方向下，

U＝U1+U2+U3

＝(R１+R２+R３)·I

2.1.1电阻的串联若用一个电阻

R＝R１+R２+R３

电阻R和电阻R1、R２、R３，它们对于外电路具有相同的效果，因此将这种替代称为等效替代或等效变换，电阻R称为R1、R２、R３串联的等效电阻。当有n个电阻串联时，其等效电阻等于n个电阻之和。

2.1.1电阻的串联在串联电路中，若总电压U为已知，由此可得U１∶U２∶U３=R１∶R２∶R３

串联电阻上的电压分配与电阻大小成正比使用分压公式时，应注意各电压的参考极性。2.1.1电阻的串联得：UI=U１I+U２I+U３IP=P１+P２+P３

由U＝U1+U2+U3

等效电阻所消耗的功率等于各串联电阻消耗的功率之和2.1.1电阻的串联各电阻消耗的功率可以写成如下形式：

P1=I2R1，P2=I2R2，P3=I2R3故有P１∶P２∶P３

=R１∶R２∶R３

电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比2.1.1电阻的串联

例有一量程为100mV，内阻为1kΩ的电压表。如欲将其改装成量程为U1=1V和U2=10V的电压表，试问应采用什么措施?解根据串联电阻分压概念，用一个电阻与电压表相串联，可以分去所扩大部分的电压。由于要求扩大为两个量程，故应串入两个电阻(也可以说是将一个电阻一分为二)。2.1.1电阻的串联当用U1量程时，U２端钮断开，此时R２相当于没有接入，分压电阻只有R１；而当用U２量程时，U１端钮断开，分压电阻应为R１+R2。根据串联电阻分压关系可得：则所以R2=99-R1=90kΩ2.1.2电阻的并联若电路中有两个或两个以上的电阻，其首尾两端分别连接于两个节点之间，每个电阻两端的电压都相同，则称这种连接方式为电阻的并联。在关联参考方向下，I=I１+I２+I３

2.1.2电阻的并联又由欧姆定律，可得：G１、G２、G３分别为各电阻的电导。I=(G１+G２+G３)U

2.1.2电阻的并联若用一个电导G=G１+G２+G３

电导G和电导G1、G２、G３，它们对于外电路具有相同的效果，因此将这种替代称为等效替代或等效变换，电导G称为G1、G２、G３并联的等效电导。令则为R１、R２、R３并联后的等效电阻。当有n个电导并联时，其等效电导等于n个电导之和。

2.1.2电阻的并联在并联电路中，若总电流I为已知，各电导支路的电流由下式求出：

I１∶I２∶I３=G１∶G２∶G３

并联电导中电流的分配与电导大小成正比，即与电阻成反比2.1.2电阻的并联UI=UI１+UI２+UI３P=P１+P２+P３等效电导中所消耗的功率等于各并联电导消耗的功率之和2.1.2电阻的并联各电导所消耗的功率可以写成如下形式：P１∶P２∶P３=G１∶G２∶G３

故有各并联电导所消耗的功率与该电导的大小成正比，即与电阻成反比2.1.2电阻的并联通常两个电阻并联时记作R１∥R２，其等效电阻可用下式求出：

此时的分流公式为使用分流公式时，应注意各电流的参考方向。2.1.2电阻的并联

例有一量程为100μA，内阻为1.6kΩ的电流表，如欲将其改装成量程I1=500μA和I2=5mA的电流表。试问应采取什么措施?解根据并联电阻分流的概念，用一个电阻与电流表并联，可以分去所扩大部分的电流，而使流过电流表的电流始终不超过100μA。由于要扩大为两个量程，故应将并入的电阻分成两个部分(即由两个电阻串联而成)，2.1.2电阻的并联先求出量程I1的分流电阻，此时，I2端钮断开，分流电阻为R1+R2，根据并联电阻分流关系，所以当量程I2=5mA时，分流电阻为R2，而R1与Rg相串联，根据并联电阻分流关系，有2.1.2电阻的并联故R1=400-40=360Ω。2.1.3电阻的混联

既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路。对于电阻混联电路，可以应用等效的概念，逐次求出各串、并联部分的等效电路，从而最终将其简化成一个无分支的等效电路，通常称这类电路为简单电路；若不能用串、并联的方法简化的电路，则称为复杂电路。2.1.3电阻的混联例求图(a)所示电路中的电流I和电压Uab。解对此种电路的分析方法可归纳为三步：设电位点；画直观图；利用串、并联方法求等效电阻。2.1.3电阻的混联由分流关系，有或2.1.3电阻的混联2.1.3电阻的混联例求图(a)所示电路中a、b两端的等效电阻。

Rab=2+3=5Ω

2.1.3电阻的混联例求图所示电路中R4上的功率P。

解ab端口的等效电阻由分流关系可知２.２△形和Y形电阻电路的等效变换△形和Y形电路都是通过三个端钮与外部相连，它们之间的等效变换则应满足外部特性不变的原则，即必须使两种电路的任意对应端加相同的电压时，流经任一对应端的电流也相同，也就是必须使任意两对应端钮间的电阻相等。对上述原则具体地说，就是当第三端钮断开时，两种电路中每一对相对应的端钮间的总电阻应当相等。２.２△形和Y形电阻电路的等效变换当端钮3断开时，两种电路中端钮1、2间的总电阻应相等，即同理有２.２△形和Y形电阻电路的等效变换将△形电路变换成Y形电路，就是已知△形电路中的三个电阻R12、R23、R31，待求量为等效Y形电路中的三个电阻R1、R2、R3。将上式分别与前三式两两相减：将上述三式相加：２.２△形和Y形电阻电路的等效变换三个公式可概括为：

当△形电路的三个电阻相等时，即R12=R23=R31=R△

则２.２△形和Y形电阻电路的等效变换将Y形电路变换成△形电路，就是已知Y形电路中的三个电阻R１、R２、R３，待求量为等效△形电路中的三个电阻R１２、R２３、R３１。再依次除以前面得到的R１、R２、R３的表达式：将前面得到的R１、R２、R３的表达式两两相乘再相加：２.２△形和Y形电阻电路的等效变换三个公式可概括为：

当Y形电路的三个电阻相等时，即R１=R２=R３=RY则R12=R23=R31=3RY。应当指出，上述等效变换公式仅适用于无源三端电路。２.２△形和Y形电阻电路的等效变换

例在图所示电路中，已知R１=10Ω,R２=30Ω,R３=22Ω,R４=4Ω,R５=60Ω，UＳ=22V,求电流I。２.２△形和Y形电阻电路的等效变换２.２△形和Y形电阻电路的等效变换例求图(a)所示电路中a、b两端的等效电阻。２.３两种电源模型的等效变换(a)电压源模型；(b)电流源模型所谓等效互换是指在两种电源模型的外部特性完全相同的原则下进行的相互变换。对上图（a），有U=US－RＳＵI

U=RSIIS-RSII对上图（b），即２.３两种电源模型的等效变换则这两种电源模型的外部电压、电流关系完全相同，因此，对外电路而言,它们是等效的。若或U=US－RＳＵI

比较上两式，U=RSIIS-RSII和２.３两种电源模型的等效变换这里需要指出的是：两种电源模型进行等效变换时，其参考方向应满足前面图示电压源模型、电流源模型的关系，即IS的参考方向由US的负极指向正极。两种电源模型之间的相互变换只是其外部等效，而对电源的内部是不等效的。例如，在开路状态下，电压源既不产生功率，内阻也不消耗功率，而电流源则产生功率，并且全部被内阻所消耗。

２.３两种电源模型的等效变换两种电源模型的等效变换可以进一步理解为含源支路的等效变换,即一个电压源与电阻相串联的组合和一个电流源与电阻相并联的组合也可以相互等效变换,而这个电阻不一定就是电源的内阻。２.３两种电源模型的等效变换例将图(a)所示电路简化成电压源和电阻的串联组合。２.３两种电源模型的等效变换例如图(a)所示电路，求电位φA。φA=4I=4×2.5=10V２.３两种电源模型的等效变换例试求图(a)所示电路的电流I和I１。２.３两种电源模型的等效变换1.电压源串联（根据KVL可以实现电压的叠加）→与标定参考相同“+”,相反“-”２.３两种电源模型的等效变换2.电流源并联（根据KCL可以实现电流的叠加）→与标定参考相同“+”,相反“-”２.３两种电源模型的等效变换3.电压源并联（电压同值、同极性）→等效为一个同值的电压源4.电流源串联（电流同值、同方向）→等效为一个同值的电流源注意：不同值的电压源作并联、不同值的电流源作串联违背KVL和KCL。

２.３两种电源模型的等效变换5.作等效电路时，与电流源串联的元件()可以不考虑。。

上述等效为端钮a、b的等效，而其内部明显不等效。（1）图由两个元件串联而成，（2）图只有一个元件，虽然（1）、（2）两图电流均标为，但（2）图中的电流源已不是（1）图中的电流源，因为两端电压不同。

２.３两种电源模型的等效变换6.作等效电路时，与电压源并联的元件（）可以不考虑。注意：电压源与电流源之间不能作等效变换，因为其各自具有对方所不可能具有的伏安特性*２.４受控源及其等效变换受控源的电压或电流不是独立的，而是受电路中某支路的电压或电流控制的。受控源有输入和输出两对端钮。输出端的电压或电流受输入端施加的电压或电流的控制，按照控制量和输出量(即被控制量)的组合情况，理想受控源电路应有四种VCVSCCVSVCCSCCCS*２.４受控源及其等效变换γ=u2/i1称为转移电阻，具有电阻量纲；μ=u2/u1称为电压放大系数，无量纲；g=i2/u1称为转移电导，具有电导量纲；β=i2/i1称为电流放大系数，无量纲。当这些控制系数为常数时，被控制量与控制量成正比，则称为线性受控源。*２.４受控源及其等效变换受控源与独立源虽然同为电源，但它们却有着本质的不同。独立源在电路中直接起“激励”作用，因为有了它才能在电路中产生电压和电流(可称为响应)；而受控源则不是直接起激励作用，它的电压或电流反而受电路中其它电压或电流的控制。控制