2023年滁州城市职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年滁州城市职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.以知F是双曲线x24-y212=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．答案：∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．故为92.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是（）

A．外切

B．内切

C．外离

D．内含答案：A3.直线x+y-1=0到直线xsinα+ycosα-1=0（＜α＜）的角是（）

A．α-

B．-α

C．α-

D．-α答案：D4.已知圆的极坐标方程为：ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．答案：（1）ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0

即

ρ2-42（22ρcosθ+22ρsinθ

），即x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圆的参数方程为x=

2

+2cosαy=

2

+2sinα，∴x+y=4+2（sinα+cosα）=4+2sin（α+π4）．由于-1≤sin（α+π4）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y的最大值为6，最小值等于2．5.下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y（万元）的几组统计数据：

x23456y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y=

bx+

a；

（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

（参考数值：2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3）．答案：（1）根据所给的数据，得到对应的点的坐标，写出点的坐标，在坐标系描出点，得到散点图，（2）∵5i=1xi2=4+9+16+25+36=90

且.x=4，.y=5，n=5，∴̂b=112.3-5×4×590-5×16=12.310=1.23̂a=5-1.23×4=0.08∴回归直线为y=1.23x+0.08．（3）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．6.不等式log2（x+1）＜1的解集为（）

A．{x|0＜x＜1}

B．{x|-1＜x≤0}

C．{x|-1＜x＜1}

D．{x|x＞-1}答案：C7.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，则实数y=______．答案：由题意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故为08.意大利数学家菲波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题:一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔.问这样下去到年底应有多少对兔子?试画出解决此问题的程序框图,并编写相应的程序.答案：见解析解析：解:根据题意可知,第一个月有对小兔,第二个月有对成年兔子,第三个月有两对兔子,从第三个月开始,每个月的兔子对数是前面两个月兔子对数的和,设第个月有对兔子,第个月有对兔子,第个月有对兔子,则有,一个月后,即第个月时,式中变量的新值应变第个月兔子的对数(的旧值),变量的新值应变为第个月兔子的对数(的旧值),这样,用求出变量的新值就是个月兔子的数,依此类推,可以得到一个数序列,数序列的第项就是年底应有兔子对数,我们可以先确定前两个月的兔子对数均为,以此为基准,构造一个循环程序,让表示“第×个月的从逐次增加,一直变化到,最后一次循环得到的就是所求结果.流程图和程序如下:S=1Q=1I=3WHILE

I<=12F=S+QQ=SS=FI=I+1WENDPRINT

FEND9.平面向量a与b的夹角为，若a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B10.半径为1、2、3的三个圆两两外切．证明：以这三个圆的圆心为顶点的三角形是直角三角形．

答案：证明：设⊙O1、⊙O2、⊙O3的半径分别为1、2、3．因这三个圆两两外切，故有O1O2=1+2=3，O2O3=2+3=5，O1O3=1+3=4，则有O1O22+O1O32=32+42=52=O2O32根据勾股定理的逆定理，得到△O1O2O3为直角三角形．11.如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．2答案：C12.若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定形式是真命题，则（）

A．p真q真

B．p真q假

C．p假q真

D．p假q假答案：D13.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=______．答案：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=(a-4)2-(a-1)2，∴a=5+22，或a=5-22，故圆心为（5+22，5+22

）

和（5-22，5-22

），故两圆心的距离|C1C2|=2[（5+22）-（5-22）]=8，故为：814.已知x∈R，a=x2+12，b=2-x，c=x2-x+1，试证明a，b，c至少有一个不小于1．答案：证明：假设a，b，c均小于1，即a＜1，b＜1，c＜1，则有a+b+c＜3而a+b+c=2x2-2x+12+3=2(x-12)2+3≥3，两者矛盾；故a，b，c至少有一个不小于1．15.给出以下四个对象，其中能构成集合的有（）

①教2011届高一的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；

④1，3，5．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：解析：因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合；由于②③④中的对象具备确定性、互异性，所以②③④能构成集合．故选C．16.如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若∠D=20°，则∠DBE的大小为（）

A．20°

B．40°

C．60°

D．70°答案：D17.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）A．15B．40C．130D．25答案：∵y=4x，1≤x≤102x+10，10＜x≤1001.5x

，x＞100=60，∴当1≤x≤10时，由4x=60得x=15?[1，10]，不满足题意；当10＜x≤100时，由2x+10=60得x=25∈（10，100]，满足题意；当x＞100时，由1.5x=60得x=40?（100，+∞），不满足题意．∴该公司拟录用人数为25．故选D．18.已知当m∈R时，函数f（x）=m（x2-1）+x-a的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围．答案：（1）m=0时，f（x）=x-a是一次函数，它的图象恒与x轴相交，此时a∈R．（2）m≠0时，由题意知，方程mx2+x-（m+a）=0恒有实数解，其充要条件是△=1+4m（m+a）=4m2+4am+1≥0．又只需△′=（4a）2-16≤0，解得-1≤a≤1，即a∈[-1，1]．∴m=0时，a∈R；m≠0时，a∈[-1，1]．19.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=______．答案：因为函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），所以函数y=ax经过（1，2），所以a=2，所以函数y=f（x）=log2x．故为：log2x．20.下列程序表示的算法是辗转相除法，请在空白处填上相应语句：

（1）处填______；

（2）处填______．答案：∵程序表示的算法是辗转相除法，根据辗转相除法，先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，一直算到余数为零时m的值即可，∴（1）处应该为r=mMODn；（2）处应该为r=0．故为r=mMODn；r=0．21.函数y=ax的反函数的图象过点（9，2），则a的值为______．答案：依题意，点（9，2）在函数y=ax的反函数的图象上，则点（2，9）在函数y=ax的图象上将x=2，y=9，代入y=ax中，得9=a2解得a=3故为：3．22.袋中有5个小球（3白2黑），现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C23.圆C1x2+y2-4y-5=0与圆C2x2+y2-2x-2y+1=0位置关系是（）

A．内含

B．内切

C．相交

D．外切答案：A24.袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

（Ⅱ）用X表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量X的分布列和均值．答案：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数C123，满足条件的事件是取出的3个小球上的数字互不相同，共有C43C31C31C31记“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，∴P(A)=C34?C13?C13?C13C312=2755．（II）由题意X所有可能的取值为：1，2，3，4．P(X=1)=1C312=1220；P(X=2)=C23?C13+C23?C13+C33C312=19220；P(X=3)=C26?C13+C16?C23+C33C312=64220=1655；P(X=4)=C29?C13+C19?C23+C33C312=136220=3455．∴随机变量X的分布列为∴随机变量X的期望为EX=1×1220+2×19220+3×1655+4×3455=15544．25.设集合A={x|}，则A∩B等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：B26.一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是（n=1，2，3，…）．记X为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，则P（X≤10）=（）

A．

B．

C．

D．以上均不对答案：A27.在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A．y=bx+a+e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生D．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生答案：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．A不正确，根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确，随机误差不是由于计算不准造成的，故C不正确，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故D正确，故选D．28.设b是a的相反向量，则下列说法错误的是（）

A．a与b的长度必相等

B．a与b的模一定相等

C．a与b一定不相等

D．a是b的相反向量答案：C29.如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设（α，β∈R），则α+β的最大值等于

（）

A．

B．

C．

D．1

答案：B30.已知随机变量X～B（n，0.8），D（X）=1.6，则n的值是（）

A．8

B．10

C．12

D．14答案：B31.x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．答案：C32.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且则C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：C33.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故选A．34.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a=______．答案：设切点为（x0，y0），∵y′=2ax，∴k=2ax0=1，①又∵点（x0，y0）在曲线与直线上，即y0=ax20+1y0=x0，②由①②得a=14．故为14．35.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．123B．363C．273D．6答案：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长为a，则32a=33，∴a=6，故三棱柱体积V=12?62?32?4=363．故选B36.已知函数f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，则满足f（x）≥1的x的取值范围为______．答案：当x≤1时，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；当x＞1时，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以满足f（x）≥1的x的取值范围为(-∞，0]∪[2，+∞)．故为：(-∞，0]∪[2，+∞)．37.（选做题）

曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（

）．答案：0＜a≤138.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且AP=15AB+25AC，则△ABP与△ABC的面积之比等于（）A．15B．12C．25D．23答案：连接CP并延长交AB于D，∵P、C、D三点共线，∴AP=λAD+μAC且λ+μ=1设AB=kAD，结合AP=15AB+25AC得AP=k5AD+25AC由平面向量基本定理解之，得λ=35，k=3且μ=25∴AP=35AD+25AC，可得PD=25CD，∵△ABP的面积与△ABC有相同的底边AB高的比等于|PD|与|CD|之比∴△ABP的面积与△ABC面积之比为25故选：C39.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M1，M2，M3分别表示第二、三行中最大数，则满足M1＜M2＜M3所有排列的个数______．答案：首先M3一定是6个数中最大的，设这六个数分别为a，b，c，d，e，f，不妨设a＞b＞c＞d＞e＞f．因为如果a在第三行，则a一定是M3，若a不在第三行，则a一定是M1或M2，此时无法满足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一个，否则，若M2是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M1＜M2＜M3．当M2是b时，此时，a在第三行，b在第二行，其它数任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（种），当M2是c时，此时a和b必须在第三行，c在第二行，其它数任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（种），当M2是d时，此时，a，b，c在第三行，d在第二行，其它数任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（种），故满足M1＜M2＜M3所有排列的个数为：24+72+144=240种，故为：240．40.（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（

）

A．

B．

C．

D．

答案：B41.如图所示，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点.求AB与平面BDF所成角的正弦值.答案：AB与平面BDF所成角的正弦值为.解析：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1），E（0，0，2），F（1，0，1）.∴=（0，2，1），=（1，-2，0）.设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b），∵n⊥，n⊥，∴即解得a=1，b=-2.∴n=（2，1，-2）.设AB与平面BDF所成的角为，则法向量n与的夹角为-，∴cos（-）===,即sin=,故AB与平面BDF所成角的正弦值为.42.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．5答案：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选C43.命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1答案：C44.平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D45.已知二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的增广矩阵是1-11113，则此方程组的解是______．答案：由题意，方程组

x-

y=1x+y=3解之得x=2y=1故为x=2y=146.设i为虚数单位，若（x+i）（1-i）=y，则实数x，y满足（）

A．x=-1，y=1

B．x=-1，y=2

C．x=1，y=2

D．x=1，y=1答案：C47.已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是______．答案：∵a∥b，∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为：θ48.（选修4-4：坐标系与参数方程）

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求|PA|+|PB|．答案：（Ⅰ）∵圆C的方程为ρ=25sinθ．∴x2+y2-25y=0，即圆C的直角坐标方程：x2+(y-5)2=5．（Ⅱ）(3-22t)2+(22t)2=5，即t2-32t+4=0，由于△=(32)2-4×4=2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1+t2=32t1t2=4，又直线l过点P(3，5)，故|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3249.若纯虚数z满足（2-i）z=4-bi，（i是虚数单位，b是实数），则b=（）

A．-2

B．2

C．-8

D．8答案：C50.复数，且A+B=0，则m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C第2卷一.综合题(共50题)1.对于5年可成材的树木，从栽种到5年成材的木材年生长率为18%，以后木材的年生长率为10%．树木成材后，既可以出售树木，重栽新树苗；也可以让其继续生长．问：哪一种方案可获得较大的木材量？（注：只需考虑10年的情形）（参考数据：lg2=0.3010，lg1.1=0.0414）答案：由题意，第一种得到的木材为（1+18%）5×2第二种得到的木材为（1+18%）5×（1+10%）5第一种除以第二种的结果为2(1+10%)5=21.61＞1所以第一种方案可获得较大的木材量．2.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（）

A．36个

B．42个

C．30个

D．35个答案：A3.赋值语句n=n+1的意思是（）

A．n等于n+1

B．n+1等于n

C．将n的值赋给n+1

D．将n的值增加1，再赋给n，即n的值增加1答案：D4.方程组的解集为（）

A．{2，1}

B．{1，2}

C．{（2，1）}

D．（2，1）答案：C5.已知函数y=f（x）是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2011，则x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函数，∴0是函数y=f（x）的零点．其他非0的零点关于原点对称．∴x1+x2+…+x2011=0．故为：0．6.设是的相反向量，则下列说法一定错误的是（）

A．∥

B．与的长度相等

C．是的相反向量

D．与一定不相等答案：D7.若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是(

)

答案：D解析：试题分析：解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=ax+b的大致图象是D故选D.8.如图，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA=22，PC=4，圆心O到BC的距离为3，则圆O的半径为______．答案：∵PA为圆的切线，PBC为圆的割线，由线割线定理得：PA2=PB?PC又∵PA=22，PC=4，∴PB=2，BC=2又∵圆心O到BC的距离为3，∴R=2故为：29.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=______吨．答案：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400x次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为400x?4+4x万元，400x?4+4x≥2(400x×4)×4x=160，当且仅当1600x=4x即x=20吨时，等号成立即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．故为：20．10.如果一个圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积是______．答案：由已知，圆锥的底面直径为2，母线为2，则这个圆锥的表面积是12×2π×2+π?12=3π．故：3π．11.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个答案：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，故选B．12.下列图形中不一定是平面图形的是（

）

A．三角形

B．四边相等的四边形

C．梯形

D．平行四边形答案：B13.（理）在极坐标系中，半径为1，且圆心在（1，0）的圆的方程为（）

A．ρ=sinθ

B．ρ=cosθ

C．ρ=2sinθ

D．ρ=2cosθ答案：D14.已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公共点，那么方程f（x）=0的所有实根之和为______．答案：∵函数y=f（x）是偶函数∴其图象关于y轴对称∴其图象与x轴有五个交点也关于y轴对称其中一个为0．另四个关于y轴对称．∴方程f（x）=0的所有实根之和为0故为：0．15.已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是______．答案：设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将M（1，2）代入y2=2px，得P=2．∴抛物线方程为y2=4x，焦点为F（1，0）由题意知双曲线的焦点为F1（-1，0），F2（1，0）∴c=1对于双曲线，2a=||MF1|-|MF2||=22-2∴a=2-1，a2=3-22，b2=22-2∴双曲线方程为x23-22-y222-2=1．故为：x23-22-y222-2=1．16.①附中高一年级聪明的学生；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的正整数；

④3的近似值；

考察以上能组成一个集合的是______．答案：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；3的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合．17.曲线（t为参数）上的点与A（-2，3）的距离为，则该点坐标是（）

A．（-4，5）

B．（-3，4）或（-1，2）

C．（-3，4）

D．（-4，5）或（0，1）答案：B18.已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，则a+b在a方向上的投影为______．答案：∵|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得（a+b）2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7．设a+b与a的夹角为θ，则∵（a+b）?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影为|a+b|cosθ=7×277=2故为：219.已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为π3时，a在e方向上的投影为（）A．43B．4C．42D．8+23答案：由两个向量数量积的几何意义可知：a在e方向上的投影即：a?e=|a||e|cosπ3=8×1×12=4故选B20.设二项式(33x+1x)n的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n=（）A．4B．5C．6D．8答案：根据题意，对于二项式(33x+1x)n的展开式的所有二项式系数的和为S，则S=2n，令x=1，可得其展开式的各项系数的和，即P=4n，结合题意，有4n+2n=272，解可得，n=4，故选A．21.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x=22t+1y=22t，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．答案：曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4直线l的参数方程x=22t+1y=22t，化为普通方程为x-y-1=0，曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为12=22所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长24-12=14．22.（理）已知函数f(x)=sinπxx∈[0，1]log2011xx∈(1，+∞)若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），则a+b+c的取值范围是______．答案：作出函数的图象如图，直线y=y0交函数图象于如图，由正弦曲线的对称性，可得A（a，y0）与B（b，y0）关于直线x=12对称，因此a+b=1当直线线y=y0向上平移时，经过点（2011，1）时图象两个图象恰有两个公共点（A、B重合）所以0＜y0＜1时，两个图象有三个公共点，此时满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），说明1＜c＜2011，因此可得a+b+c∈（2，2012）故为（2，2012）23.已知正三角形的外接圆半径为63cm，求它的边长．答案：设正三角形的边长为a，则12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的边长为18cm．24.中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4的椭圆方程为______．答案：依题意，此椭圆方程为标准方程，且焦点在y轴上，设为y2a2+x2b2=1∵椭圆的焦点坐标为（0，5），短轴长为4，∴c=5，b=2∵a2=b2+c2，∴椭圆的长半轴长为a=4+25=29∴此椭圆的标准方程为y229+x24=1故为y229+x24=125.用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•…•（2n-1）”（n∈N+）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是______．答案：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是(2k+1)(2k+2)(k+1)=2（2k+1），故为：2（2k+1）．26.（选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（

）。答案：（2.5，2.5）27.已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A28.设向量a=(x+1，y)，b=(x-1，y)，点P（x，y）为动点，已知|a|+|b|=4．

（1）求点p的轨迹方程；

（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F（1，0）的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．答案：（1）由已知，(x+)2+y2+(x-1)2+1=4，所以动点P的轨迹M是以点E（-1，0），F（1，0）为焦点，长轴长为4的椭圆．因为c=1，a=2，则b2=a2-c2=3．故动点P的轨迹M方程是x24+y23=1（2）设直线BC的方程x=my+1与（1）中的椭圆方程x24+y23=1联立消去x可得（3m2+4）y2+6my-9=0，设点B（x1，y1），C（x2，y2）则y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，所以|BC|=m2+1(y1+y2)2-4y1y2=12(m2+1)3m2+4点A到直线BC的距离d=31+m2S△ABC=12|BC|d=181+m23m2+4令1+m2=t，t≥1，∴S△ABC=12|BC|d=18t3t2+1=183t+1t≤92故三角形的面积最大值为9229.如图，在圆锥中，B为圆心，AB=8，BC=6

（1）求出这个几何体的表面积；

（2）求出这个几何体的体积．（保留π）答案：圆锥母线AC的长=AB2+BC2=82+62=10（1）表面积=π×62+π×6×10=96π（2）体积=13×π×62×8=96π30.某市为抽查控制汽车尾气排放的执行情况，选择了抽取汽车车牌号的末位数字是6的汽车进行检查，这样的抽样方式是（

）

A．抽签法

B．简单随机抽样

C．分层抽样

D．系统抽样答案：D31.已知ａ＞０，且ａ≠１，解关于x的不等式：

答案：①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０解析：原不等式等价于原不等式同解于7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得从而1＜ａｘ≤２１０分①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０32.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）

A．

B．

C．

D．答案：C33.如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）

A．

B．（-2，0）

C．（-2，1）

D．（0，1）答案：C34.

已知椭圆（θ为参数）上的点P到它的两个焦点F1、F2的距离之比，

且∠PF1F2=α（0＜α＜），则α的最大值为（）

A．

B．

C．

D．答案：A35.方程4x-3×2x+2=0的根的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：C36.用反证法证明命题“若a、b∈N，ab能被2整除，则a，b中至少有一个能被2整除”，那么反设的内容是______．答案：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被2整除”，故为：a、b都不能被2整除．37.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．答案：由题意可知x2=14y∴p=18∴焦点坐标为(0，116)故为(0，116)38.已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μb（λ，μ∈R），则A、B、C三点共线的充要条件是______．答案：由于AB，AC有公共点A，∴若A、B、C三点共线则AB与AC共线即存在一个实数t，使AB=tAC即λ=at1=μt消去参数t得：λμ=1反之，当λμ=1时AB=1μa+b此时存在实数1μ使AB=1μAC故AB与AC共线又由AB，AC有公共点A，∴A、B、C三点共线故A、B、C三点共线的充要条件是λμ=139.在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆x23+y2=1上的一个动点，求S=x+y的最大值．答案：因椭圆x23+y2=1的参数方程为x=3cos?y=sin?（?为参数）故可设动点P的坐标为(3cos?，sin?)，其中0≤?＜2π．因此S=x+y=3cos?+sin?=2(32cos?+12sin?)=2sin(?+π3)所以，当?=π6时，S取最大值2．40.如图，过点P作⊙O的割线PAB与切线PE，E为切点，连接AE、BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若∠AEB=30°，则∠PCE=______．答案：如图，PE是圆的切线，∴∠PEB=∠PAC，∵AE是∠APE的平分线，∴∠EPC=∠APC，根据三角形的外角与内角关系有：∠EDC=∠PEB+∠EPC；∠ECD=∠PAC+∠APC，∴∠EDC=∠ECD，∴△EDC为等腰三角形，又∠AEB=30°，∴∠EDC=∠ECD=75°，即∠PCE=75°，故为：75°．41.某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）

A．当n=6时，该命题不成立

B．当n=6时，该命题成立

C．当n=4时，该命题不成立

D．当n=4时，该命题成立答案：C42.己知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则a=______，k=______．答案：若x∈A，y∈B，使B中元素y=3x+1和A中的元素x对应，则当x=1时，y=4；当x=2时，y=7；当x=3时，y=10；当x=k时，y=3k+1；又由a∈N*，∴a4≠10，则a2+3a=10，a4=3k+1解得a=2，k=5故为：2，543.集合{0，1}的子集有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：根据题意，集合{0，1}的子集有{0}、{1}、{0，1}、?，共4个，故选D．44.已知两点分别为A（4，3）和B（7，-1），则这两点之间的距离为（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故选D．45.设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．答案：设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即|AB|2＜|MM1|．∴以AB为直径的圆与左准线相离．46.一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高一定是145.83

cmB．身高在145.83

cm以上C．身高在145.83

cm左右D．身高在145.83

cm以下答案：∵身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93．∴可以预报孩子10岁时的身高是y=7.19x+73.93．=7.19×10+73.93=145.83则她儿子10岁时的身高在145.83cm左右．故选C．47.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为______．答案：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为32100=0.32故为0.3248.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A49.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量为（单位：克）：125124121123127，则该样本标准差s=______（克）（用数字作答）．答案：由题意得：样本平均数x=15（125+124+121+123+127）=124，样本方差s2=15（12+02+32+12+32）=4，∴s=2．故为2．50.在平行四边形ABCD中，AC与DB交于点O，E是线段OD的中点，AE延长线与CD交于F．若AC=a，BD=b，则AF=（）A．14a+12bB．23a+13bC．12a+14bD．13a+23b答案：∵由题意可得△DEF∽△BEA，∴DEEB=DFAB=13，再由AB=CD可得DFDC=13，∴DFFC=12．作FG平行BD交AC于点G，∴FGDO=CGCO=23，∴GF=23OD=13BD=13b．∵AG=AO+OG=AO+13OC=12AC+16AC=23AC=23a，∴AF=AG+GF=23a+13b，故选B．第3卷一.综合题(共50题)1.设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）设全集U=A∪B，求（CUA）∪（CUB）的所有子集．答案：解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈A，∴8+2a+2=0，∴a=﹣5；B={2，﹣5}（2）U=A∪B=，∴CUA={﹣5}，CUB=∴（CUA）∪（CUB）=∴（CUA）∪（CUB）的所有子集为：，{﹣5}，{}，{﹣5，}．2.直线(a+1)x-(2a+5)y-6=0必过一定点，定点的坐标为（

）。答案：（-4，-2）3.用秦九韶算法求多项式

在的值.答案：.解析：可根据秦九韶算法原理，将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算即可.

而，所以有，，，，，.即.【名师指引】利用秦九韶算法计算多项式值关键是能正确地将所给多项式改写，然后由内到外逐次计算，由于后项计算需用到前项的结果，故应认真、细心，确保中间结果的准确性.4.若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=______．答案：抛物线方程整理得x2=1ay，焦点（0，14a）l被抛物线截得的线段长即为通径长1a，故1a=4，a=14；故为14．5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的假设为（）

A．a，b，c都是奇数

B．a，b，c都是偶数

C．a，b，c中至少有两个偶数

D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数答案：D6.如图，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，AB=3，BC=2，则切线AD的长为______．答案：由切割线定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故为15．7.两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为（

）

A．3

B．2

C．-1

D．0答案：A8.已知点P1的球坐标是P1（4，，），P2的柱坐标是P2（2，，1），则|P1P2|=（）

A．

B．

C．

D．4答案：A9.已知圆锥的母线长为5，底面周长为6π，则圆锥的体积是______．答案：圆锥的底面周长为6π，所以圆锥的底面半径为3；圆锥的高为4所以圆锥的体积为13×π32×4=12π故为12π．10.下列各量：①密度

②浮力

③风速

④温度，其中是向量的个数有（）个．A．1B．3C．2D．4答案：根据向量的定义，知道需要同时具有大小和方向两个要素才是向量，在所给的四个量中，密度只有大小，浮力既有大小又有方向，风速既有大小又有方向，温度只有大小没有方向综上可知向量的个数是2个，故选C．11.直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，则k的值是（）

A．

B．-

C．2

D．-2答案：B12.假设两圆互相外切，求证：用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切．答案：证明：设⊙O1及⊙O2为互相外切的两个圆，其一外公切线为A1A2，切点为A1及A2令点O为连心线O1O2的中点，过O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位线性质得：OA=12（O1A1+O2A2）=12O1O2，∴以O1O2为直径，即以O为圆心，OA为半径的圆必与直线A1A2相切，同理可证，此圆必切于⊙O1及⊙O2的另一条外公切线．13.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下：（单位：kg）

450

430

460

440

450

440

470

460；

则其方差为（）

A．120

B．80

C．15

D．150答案：D14.点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点的个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能确定答案：A15.如图，在圆锥中，B为圆心，AB=8，BC=6

（1）求出这个几何体的表面积；

（2）求出这个几何体的体积．（保留π）答案：圆锥母线AC的长=AB2+BC2=82+62=10（1）表面积=π×62+π×6×10=96π（2）体积=13×π×62×8=96π16.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C17.已知△ABC和点M满足．若存在实数使得成立，则m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：B18.在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2，π6），（2，7π6），则顶点C的极坐标为______．答案：如图所示：由于A，B的极坐标（2，π6），（2，7π6），故极点O为线段AB的中点．故等边三角形ABC的边长为4，AB边上的高（即点C到AB的距离）OC等于23．设点C的极坐标为（23，π6+π2），即（23，2π3），故为（23，2π3）．19.下表表示y是x的函数，则函数的值域是

______．

答案：有图表可知，所有的函数值构成的集合为{2，3，4，5}，故函数的值域为{2，3，4，5}．20.已知：集合A={x，y}，B={2，2y}，若A=B，则x+y=______．答案：∵集合A={x，y}，B={2，2y}，而A=B∴x=2y=0或x=2yy=2即x=4y=2∴x+y=2或6故为：2或621.如图，△PAB所在的平面α和梯形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，若tan∠ADP+2tan∠BCP=10，则点P在平面α内的轨迹是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：由AD⊥α，可得AD⊥AP，tan∠ADP=APAD，四边形ABCD是梯形，则AD∥BC，可得BC⊥α，BC⊥BP，则tan∠BCP=BPBC，又由tan∠ADP+2tan∠BCP=10，且AD=4，BC=8，可得AP+BP=40，又由AB=6，则AP+BP＞AB，故P在平面α内的轨迹是椭圆的一部分，故选B．22.如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，

（1）与向量FE共线的有

______．

（2）与向量DF的模相等的有

______．

（3）与向量ED相等的有

______．答案：（1）∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC且EF=12BC，则与向量FE共线的向量是BC、BD、DC、CB、DB、CD；（2））∵DF是△ABC的中位线，∴DF∥AC且DF=12AC，则与向量DF的模相等的有CE，EA，EC，AF；（3）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB且DE=12AB，则与向量ED相等的有AF，FB．23.已知一9行9列的矩阵中的元素是由互不相等的81个数组成，a11a12…a19a21a22…a29…………a91a92…a99若每行9个数与每列的9个数按表中顺序分别构成等差数列，且正中间一个数a55=7，则矩阵中所有元素之和为______．答案：∵每行9个数按从左至右的顺序构成等差数列，∴a11+a12+a13+…+a18+a19=9a15，a21+a22+a23+…+a28+a29=9a25，a31+a32+a33+…+a38+a39=9a35，a41+a42+a43+…+a48+a49=9a45，…a91+a92+a93+…+a98+a99=9a95，∵每列的9个数按从上到下的顺序也构成等差数列，∴a15+a25+a35+…+a85+a95=9a55，∴表中所有数之和为81a55=567，故为567．24.曲线（θ为参数）上的点到原点的最大距离为（）

A．1

B．

C．2

D．答案：C25.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011答案：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选C．26.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个答案：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，故选B．27.等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B28.某程序框图如图所示，若a=3，则该程序运行后，输出的x值为______．答案：由题意，x的初值为1，每次进行循环体则执行乘二加一的运算，执行4次后所得的结果是：1×2+1=3，3×2+1=7，7×2+1=15，15×2+1=31，故为：31．29.命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1答案：C30.函数f（x）=x2+（a+1）x+2是定义在[a，b]上的偶函数，则a+b=______．答案：∵函数f（x）=x2+（a+1）x+2是定义在[a，b]上的偶函数，∴其定义域关于原点对称，既[a，b]关于原点对称．所以a与b互为相反数即a+b=0．故为：0．31.若a2+b2+c2=1，则a+2b+3c的最大值为______．答案：因为已知a、b、c是实数，且a2+b2+c2=1根据柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2故有（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2故（a+2b+3c）2≤14，即2a+b+2c≤14．即a+2b+3c的最大值为14．故为：14．32.已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，那么λ=______．答案：由题意A，B，C三点不共线，点O是平面ABC外一点，若由向量OP=15OA+23OB+λOC确定的点P与A，B，C共面，∴15+23+λ=1解得λ=215故为：21533.若已知A（1，1，1），B（-3，-3，-3），则线段AB的长为（）

A．4

B．2

C．4

D．3答案：A34.用样本估计总体，下列说法正确的是（）A．样本的结果就是总体的结果B．样本容量越大，估计就越精确C．样本容量越小，估计就越精确D．样本的方差可以近似地反映总体的平均状态答案：用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，样本的平均值可以近似地反映总体的平均状态，样本的标准差可以近似地反映总体的波动状态，数据的方差越大，说明数据越不稳定，样本的结果可以粗略的估计总体的结果，但不就是总体的结果．故选B．35.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为.x甲，.x乙，则下列判断正确的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成绩稳定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成绩稳定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成绩稳定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成绩稳定答案：5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34，5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成绩稳定故选D．36.f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为13，则x2的系数为（）A．31B．40C．31或40D．71或80答案：（1+2x）m的展开式中x的系数为2Cm1=2m，（1+3x）n的展开式中x的系数为3Cn1=3n∴3n+2m=13∴n=1m=5或n=3m=2（1+2x）m的展开式中的x2系数为22Cm2，（1+3x）n的展开式中的x2系数为32Cn2∴当n=1m=5时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=40当n=3m=2时，x2的系数为22Cm2+32Cn2=31故选C．37.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是（

）答案：B38.设α∈[0，π]，则方程x2sinα+y2cosα=1不能表示的曲线为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆答案：C39.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M1，M2，M3分别表示第二、三行中最大数，则满足M1＜M2＜M3所有排列的个数______．答案：首先M3一定是6个数中最大的，设这六个数分别为a，b，c，d，e，f，不妨设a＞b＞c＞d＞e＞f．因为如果a在第三行，则a一定是M3，若a不在第三行，则a一定是M1或M2，此时无法满足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一个，否则，若M2是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M1＜M2＜M3．当