2023年内蒙古警察职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年内蒙古警察职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A2.设集合A={l，2}，B={2，4），则A∪B=（）A．{1}B．{4}C．{l，4}D．{1，2，4}答案：∵集合A={1，2}，集合B={2，4}，∴集合A∪B={1，2，4}．故选D．3.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）

A．副总经理（甲）

B．副总经理（乙）

C．总经理

D．董事会

答案：B4.命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1答案：C5.若两条平行线L1：x-y+1=0，与L2：3x+ay-c=0

（c＞0）之间的距离为，则等于（）

A．-2

B．-6

C．.2

D．0答案：A6.圆x2+y2=1在矩阵A={}对应的变换下，得到的曲线的方程是（）

A．=1

B．=1

C．=1

D．=1答案：C7.已知点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)，则点E一定落在（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的中线所在的直线上C．BC边的高线所在的直线上D．BC边所在的直线上答案：因为点E在△ABC所在的平面且满足AB+AC=λAE(λ≠0)所以，根据平行四边形法则，E一定落在这个平行四边形的起点为A的对角线上，又平行四边形对角线互相平分，所以E一定落在BC边的中线所在的直线上，故选B．8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．π4B．5π4C．πD．3π2答案：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是2π×12=π故侧面积为1×π=π故选C9.刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（）

（1）应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息；

（2）可以用多个数值来刻画数据的离散程度；

（3）对于不同的数据集，其离散程度大时，该数值应越小．

A．（1）和（3）

B．（2）和（3）

C．（1）和（2）

D．都正确答案：C10.已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为F，准线为l，过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E．若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p=（

）。答案：211.与椭圆+y2=1共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）

A．-y2=1

B．-y2=1

C．-=1

D．x2-=1答案：B12.设A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围。答案：解A={0，-4}∵A∩B=B

∴BA由x2＋2(a＋1)x＋a2-1=0

得△=4（a＋1）2-4（a2-1）=8（a＋1）（1）当a＜-1时△＜0

B=φA（2）当a=-1时△=0

B={0}A（3）当a＞-1时△＞0

要使BA，则A=B∵0，-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根∴解之得a=1综上可得a≤-1或a=113.（1+x）6的各二项式系数的最大值是______．答案：根据二项展开式的性质可得，（1+x）6的各二项式系数的最大值C36=20故为：2014.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8

g的概率是0.3，质量不小于4.85

g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B15.已知=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C16.F1，F2是椭圆x2a2+y2b2=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹是______．答案：设从F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为R∵△PF1M中，PR⊥F1M且PR是∠F1PM的平分线∴|MP|=|F1P|，可得|PF1|+|PF2|=|PM|+|PF2|=|MF2|根据椭圆的定义，可得|PF1|+|PF2|=2a，∴|MF2|=2a，即动点M到点F2的距离为定值2a，因此，点M的轨迹是以点F2为圆心，半径为2a的圆．故为：以点F2为圆心，半径为2a的圆．17.如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA1平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）

A．该三棱柱主视图的投影不发生变化

B．该三棱柱左视图的投影不发生变化

C．该三棱柱俯视图的投影不发生变化

D．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化

答案：B18.如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．其中圆柱的高为2米，球的半径r为0.5米．

（1）这种“浮球”的体积是多少立方米（结果精确到0.1m3）？

（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元．求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）．答案：（1）∵球的半径r为0.5米，∴两个半球的体积之和为V球=43πr3=43π?18=16πm3，∵圆柱的高为2米，∴V圆柱=πr2?h=π×14×2=12πm3，∴该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=23π≈2.1m3；（2）圆柱筒的表面积为2πrh=2πm2；两个半球的表面积为4πr2=πm2，∵圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，∴该“浮球”的建造费用为2π×20+π×30=70π≈220元．19.四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（）

A．

B．

C．

D．答案：A20.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）

A．若K2的观测值为k=6.635，而p（K2≥6.635）=0.010，故我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病

B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病

C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误

D．以上三种说法都不正确答案：C21.下列命题错误的是（

）A．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。B．对于命题，使得；则是，均有。C．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。D．“”是“”的充分不必要条件。答案：A解析：命题的否定是只否定结论，∴选A.22.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）

A．

B.

C．

D．答案：A23.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．24.在平面直角坐标系中，点A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得点A′的坐标是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：设A′的坐标为（x′，y′），则x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故选B．25.不等式-x≤1的解集是（

）。答案：{x|0≤x≤2}26.直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______．答案：把直线和圆的参数方程化为普通方程得：直线x+y+2=0，圆x2+y2=25，画出函数图象，如图所示：过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC=12AB，连接OA，则|OA|=5，且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC=23，所以AB=223，则直线被圆截得的弦长为223．故为：22327.正方体AC1中，S，T分别是棱AA1，A1B1上的点，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由题意，BC⊥平面A1B，∵S，T分别是棱AA1，A1B1上的点，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故为：90°28.已知直线l：（t为参数）的倾斜角是（）

A.

B.

C.

D.答案：D29.过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A30.已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c从小到大的顺序为______．答案：因为a=60.7＞60=1，b=0.76＜0.70=1，且b＞0，c=log0.76＜0，所以c＜b＜a．故为c＜b＜a．31.如图所示，以直角三角形ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，过点D作⊙O的切线，交BC边于点E．则BEBC=______．答案：连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵BC经过半径OC的端点C且BC⊥AC，∴BC是⊙O的切线，而DE是⊙O的切线，∴EC=ED．∴∠ECD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴DE=BE．∴BE=CE=12BC．∴BEBC=12．故为12．32.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）

A．3，2

B．2，3

C．2，30

D．30，2答案：A33.一条直线的倾斜角的余弦值为32，则此直线的斜率为（）A．3B．±3C．33D．±33答案：设直线的倾斜角为α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直线的斜率k=tanα=33故选：C34.“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故此奇数（S）是3的倍数（P）”，上述推理是（）

A．小前提错

B．结论错

C．正确的

D．大前提错答案：C35.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且过C，D两顶点．若AB=4，BC=3，则此双曲线的标准方程为______．答案：由题意可得点OA=OB=2，AC=5设双曲线的标准方程是x2a2-y2b2=1．则2a=AC-BC=5-3=2，所以a=1．所以b2=c2-a2=4-1=3．所以双曲线的标准方程是x2-y23=1．故为：x2-y23=136.参数方程（t是参数）表示的图象是（）

A．射线

B．直线

C．圆

D．双曲线答案：A37.用反证法证明“如果a＜b，那么“”，假设的内容应是（）

A．

B．

C．且

D．或

答案：D38.已知F1=i+2j+3k，F2=2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，若F1，F2，F3共同作用于一物体上，使物体从点M（1，-2，1）移动到N（3，1，2），则合力所作的功是______．答案：由题意可得F1=（1，2，3）F2=（2，3，-1），F3=（3，-4，5），故合力F=F1+F2+F3=（6，1，7），位移S=MN=（3，1，2）-（1，-2，1）=（2，3，1），故合力所作的功W=F•S=6×2+1×3+7×1=22故为：2239.下表表示y是x的函数，则函数的值域是

______．

答案：有图表可知，所有的函数值构成的集合为{2，3，4，5}，故函数的值域为{2，3，4，5}．40.若a>0，b>0，则不等式－b＜aA．＜x＜0或0＜x＜

答案：D解析：试题分析：41.若直线l经过点A（-1，1），且一个法向量为n=（3，3），则直线方程是______．答案：设直线的方向向量m=(1，k)∵直线l一个法向量为n=（3，3）∴m•n=0∴k=-1∵直线l经过点A（-1，1）∴直线l的方程为y-1=（-1）×（x+1）即x+y=0故为x+y=042.设双曲线的渐近线为：y=±32x，则双曲线的离心率为______．答案：由题意ba=32或ab=32，∴e=ca=132或133，故为132，133．43.假设两圆互相外切，求证：用连心线做直径的圆，必与前两圆的外公切线相切．答案：证明：设⊙O1及⊙O2为互相外切的两个圆，其一外公切线为A1A2，切点为A1及A2令点O为连心线O1O2的中点，过O作OA⊥A1A2，由直角梯形的中位线性质得：OA=12（O1A1+O2A2）=12O1O2，∴以O1O2为直径，即以O为圆心，OA为半径的圆必与直线A1A2相切，同理可证，此圆必切于⊙O1及⊙O2的另一条外公切线．44.若直线ax+by+1=0与圆x2+y2=1相离，则点P（a，b）的位置是（）

A．在圆上

B．在圆外

C．在圆内

D．以上都有可能答案：C45.设P是边长为23的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则x+y+z的最大值为______．答案：正三角形的边长为a=23，可得它的高等于32a=3∵P是正三角形内部一点∴点P到三角形三边的距离之和等于正三角形的高，即x+y+z=3∵（x+y+z）2=（1×x+1×y+1×z）2≤（1+1+1）（x+y+z）=9∴x+y+z≤3，当且仅当x=y=z=1时，x+y+z的最大值为3故为：346.某学校为了解高一男生的百米成绩，随机抽取了50人进行调查，如图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图．根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生______人．

答案：第三和第四个小矩形面积之和为（0.72+0.68）×0.5=0.7，即百米成绩在[13，14]内的频率为：0.7，因为根据该图可以估计出全校高一男生中百米成绩在[13，14]内的人数大约是140人，则高一共有男生1400.7=200人．故为：200．47.系数矩阵为.2132.，解为xy=12的一个线性方程组是______．答案：可设线性方程组为2132xy=mn，由于方程组的解是xy=12，∴mn=47，∴所求方程组为2x+y=43x+2y=7，故为：2x+y=43x+2y=7．48.设P点在x轴上，Q点在y轴上，PQ的中点是M（-1，2），则|PQ|等于______．答案：设P（a，0），Q（0，b），∵PQ的中点是M（-1，2），∴由中点坐标公式得a+02=-10+b2=2，解之得a=-2b=4，因此可得P（-2，0），Q（0，4），∴|PQ|=(-2-0)2+(0-4)2=25．故为：2549.已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和w=x'+y'i，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=.z0•.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式；

（Ⅱ）将（x、y）作为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线y=x+1上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；

（Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由．答案：（Ⅰ）由题设，|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，于是由1+m2=4，且m＞0，得m=3，…（3分）因此由x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi)=x+3y+(3x-y)i，得关系式x′=x+3yy′=3x-y…（5分）（Ⅱ）设点P（x，y）在直线y=x+1上，则其经变换后的点Q（x'，y'）满足x′=(1+3)x+3y′=(3x-1)x-1，…（7分）消去x，得y′=(2-3)x′-23+2，故点Q的轨迹方程为y=(2-3)x-23+2…（10分）（3）假设存在这样的直线，∵平行坐标轴的直线显然不满足条件，∴所求直线可设为y=kx+b（k≠0），…（12分）[解法一]∵该直线上的任一点P（x，y），其经变换后得到的点Q(x+3y，3x-y)仍在该直线上，∴3x-y=k(x+3y)+b，即-(3k+1)y=(k-3)x+b，当b≠0时，方程组-(3k+1)=1k-3=k无解，故这样的直线不存在．

…（16分）当b=0时，由-(3k+1)1=k-3k，得3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-3，故这样的直线存在，其方程为y=33x或y=-3x，…（18分）[解法二]取直线上一点P(-bk，0)，其经变换后的点Q(-bk，-3bk)仍在该直线上，∴-3bk=k(-bk)+b，得b=0，…（14分）故所求直线为y=kx，取直线上一点P（0，k），其经变换后得到的点Q(1+3k，3-k)仍在该直线上．∴3-k=k(1+3k)，…（16分）即3k2+2k-3=0，得k=33或k=-3，故这样的直线存在，其方程为y=33x或y=-3x，…（18分）50.是平面直角坐标系（坐标原点为O）内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且则△OAB的面积等于（）

A．15

B．10

C．7.5

D．5答案：D第2卷一.综合题(共50题)1.平面向量a与b的夹角为，若a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B2.（选做题）参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（

）。答案：x2-y2=13.算法的有穷性是指（）A．算法必须包含输出B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限D．以上说法均不正确答案：一个算法必须在有限步内结束，简单的说就是没有死循环即算法的步骤必须有限故选C．4.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下：（单位：kg）

450

430

460

440

450

440

470

460；

则其方差为（）

A．120

B．80

C．15

D．150答案：D5.已知A=（2，-4，-1），B=（-1，5，1），C=（3，-4，1），若=，=，则对应的点为（）

A．（5，-9，2）

B．（-5，9，-2）

C．（5，9，-2）

D．（5，-9，-2）答案：B6.（本小题满分10分）数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”．

（1）用自然语言写出算法；

（2）画出流程图．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，则执行第三步，否则算法结束．第三步，若这个数i等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框图，如右图所示．7.2005年10月，我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功．已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里．设地球半径为R公里，则此时飞船轨道的离心率为______．（结果用R的式子表示）答案：（I）设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1由题设条件得：a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=R+200，a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=R+250，解得a=225+R，c=25则此时飞船轨道的离心率为25225+R故为：25225+R．8.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，则c=______．答案：集合A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|0＜x＜c，其中c＞0}，若A=B，则c=2，故为2．9.如图，割线PAB经过圆心O，PC切圆O于点C，且PC=4，PB=8，则△PBC的外接圆的面积为______．答案：∵PC切圆O于点C，∴根据切割线定理即可得出PC2=PA?PB，∴42=8PA，解得PA=2．∴ACCB=PAPC=12∴tanB=12∴sinB=55设△PBC的外接圆的半径为R，则455=2R，解得R=25．∴△PBC的外接圆的面积为20π故为：20π10.点P从（2，0）出发，沿圆x2+y2=4按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为（）

A．(-1，

)

B．(-，

-1)

C．(-1，

-)

D．(-，

1)答案：C11.函数y=（43）x，x∈N+是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数答案：由正整数指数函数不具有奇偶性，可排除C、D；因为函数y=（43）x，x∈N+的底数43大于1，所以此函数是增函数．故选A．12.书架上有5本数学书，4本物理书，5本化学书，从中任取一本，不同的取法有（）A．14B．25C．100D．40答案：由题意，∵书架上有5本数学书，4本物理书，5本化学书，∴从中任取一本，不同的取法有5+4+5=14种故选A．13.已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab＞0），那么l2的方程是（）

A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0答案：A14.柱坐标（2，，5）对应的点的直角坐标是

。答案：（）解析：∵柱坐标（2，，5），且，2，∴对应直角坐标是（）15.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=______．答案：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=(a-4)2-(a-1)2，∴a=5+22，或a=5-22，故圆心为（5+22，5+22

）

和（5-22，5-22

），故两圆心的距离|C1C2|=2[（5+22）-（5-22）]=8，故为：816.已知P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上的一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．答案：D17.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

答案：C18.在复平面内，记复数3+i对应的向量为OZ，若向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量OZ所对应的复数为______．答案：向量OZ饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（3+i）（cos60°+isin60°）=（3+i）（12+32i）=2i，故为2i．19.已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点，其中AA1=AB=1，AD=2，若A1P与A1C所成的角为30°，那么点P在底面的轨迹为（）A．圆弧B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分答案：如图，∵A1P与A1C所成的角为30°，∴P点在以A1C为轴，母线与轴的夹角为30度的圆锥面上，在直角三角形A1CC1中，A1C1=3，CC1=1，∴∠C1AC1=30°当截面ABCD与圆锥的母线A1C1平行时，截得的图形是抛物线，故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分．故选D．20.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为

______辆．答案：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76故为：7621.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C22.求两条平行直线3x-4y-11=0与6x-8y+4=0的距离是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B23.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．答案：设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即长方体的体积为15，故为：15．24.点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B25.已知两点分别为A（4，3）和B（7，-1），则这两点之间的距离为（）A．1B．2C．3D．5答案：∵A（4，3）和B（7，-1），∴AB=(4-7)2+(3+1)2=5故选D．26.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子，已知每一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶已生长了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积y=a?2x（x∈N+），根据题意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故选C．27.对某种电子元件进行寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，由图可知：一批电子元件中，寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是（）A．12B．13C．14D．16答案：由于已知的频率分布直方图中组距为100，寿命在100～300小时的电子元件对应的矩形的高分别为：12000，32000则寿命在100～300小时的电子元件的频率为：100?（12000+32000）=0.2寿命在300～600小时的电子元件对应的矩形的高分别为：1400，1250，32000则寿命在300～600小时子元件的频率为：100?（1400+1250+32000）=0.8则寿命在100～300小时的电子元件的数量与寿命在300～600小时的电子元件的数量的比大约是0.2：0.8=14故选C28.直线l：y-1=k（x-1）和圆C：x2+y2-2y=0的关系是（）

A．相离

B．相切或相交

C．相交

D．相切答案：C29.某校有学生1

200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随便机抽样将如何获得？答案：本题可以采用抽签法来抽取样本，首先把该校学生都编上号0001，0002，0003…用抽签法做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放到同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．30.圆C1：x2+y2-6x+6y-48=0与圆C2：x2+y2+4x-8y-44=0公切线的条数是（）

A．0条

B．1条

C．2条

D．3条答案：C31.一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止．求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望．答案：由题意知变量的可能取值是1，2，3，4P（ξ=1）=58，P（ξ=2）=932，P（ξ=3）=21256

P（ξ=1）=3256

∴ξ的分布列是ξ1234P58932212563256∴Eξ=1×58+2×923+3×21256+4×3256=37925632.已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A(72，4)，则|PA|+|PM|的最小值是（）A．5B．92C．4D．AD答案：依题意可知焦点F（12，0），准线x=-12，延长PM交准线于H点．则|PF|=|PH||PM|=|PH|-12=|PA|-12|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-12，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①设直线FA与抛物线交于P0点，可计算得P0（3，94），另一交点（-13，118）舍去．当P重合于P0时，|PF|+|PA|可取得最小值，可得|FA|=194．则所求为|PM|+|PA|=194-14=92．故选B．33.在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为（）A．14B．12C．22D．32答案：记“AM小于AC”为事件E．在线段AB上截取，则当点M位于线段AC内时，AM小于AC，将线段AB看做区域D，线段AC看做区域d，于是AM小于AC的概率为：ACAB=22．故选C．34.若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有______种．（用数字作答）答案：4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻，所以第一步应先取两个老师且绑定有C23×A22=6种方法，第二步将四名学生全排列，共有4！=24种方法，第三步将绑定的两位老师与剩下的一位老师看作两个元素，插入四个学生隔开的五个空中，共有A25=20种方法故总的站法有6×24×20=2880种故为288035.已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是（

）g。答案：171.8或148.236.已知A（4，1，3）、B（2，-5，1），C为线段AB上一点，且则C的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：C37.参数方程表示什么曲线？答案：见解析解析：解：显然，则即得，即38.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）

A．假设至少有一个钝角

B．假设没有一个钝角

C．假设至少有两个钝角

D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案：C39.在平面直角坐标系中，已知向量a=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤π2)．

（1）若AB⊥a，且|AB|=5|OA|(O为坐标原点），求向量OB；

（2）若向量AC与向量a共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求OA•OC．答案：（1）∵点A（8，0），B（n，t），∴AB=(n-8，t)，∵AB⊥a，∴AB•a=(n-8，t)•(-1，2)=0，得n=2t+8．则AB=(2t，t)，又|AB|=5|OA|，|OA|=8．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，当t=8时，n=24；当t=-8时，n=-8．∴OB=(24，8)或OB=(-8，-8)．（2）∵向量AC与向量a共线，∴t=-2ksinθ+16，tsinθ=(-2ksinθ+16)sinθ=-2k(sinθ-4k)2+32k．∵k＞4，∴0＜4k＜1，故当sinθ=4k时，tsinθ取最大值32k，有32k=4，得k=8．这时，sinθ=12，k=8，tsinθ=4，得t=8，则OC=(4，8)．∴OA•OC=(8，0)•(4，8)=32．40.抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为______．答案：∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍．∴所求抛物线方程为x2=±16y．故为：x2=±16y．41.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______．答案：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故为：（x-2）2+（y+1）2=142.平面α的一个法向量为v1=（1，2，1），平面β的一个法向量为为v2=（-2，-4，10），则平面α与平面β（）A．平行B．垂直C．相交D．不确定答案：∵平面α的一个法向量为v1=（1，2，1），平面β的一个法向量为v2=（-2，-4，10），∵v1•v2=1×（-2）+2×（-4）+1×10=0∴v1⊥v2，∴平面α⊥平面β故选B43.若P（2，-1）为曲线x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为______．答案：∵曲线x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π），∴（x-1）2+y2=25，∵P（2，-1）为曲线x=1+5cosθy=5sinθ（0≤θ＜2π）的弦的中点，设过点P（2，-1）的弦与（x-1）2+y2=25交于A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入（x-1）2+y2=25，得(x1-1)2+y

12=25(x2-1)2+y22=25，∴x12-2x1+1+y12=25，①x22-2x2+1+y22=25，②，①-②，得4（x1-x2）-2（x1-x2）-2（y1-y2）=0，∴k=y1-y2x1-x2=1，∴该弦所在直线的普通方程为y+1=x-2，即x-y-3=0．故为：x-y-3=0．44.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，则实数y=______．答案：由题意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故为045.已知ａ＞０，且ａ≠１，解关于x的不等式：

答案：①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０解析：原不等式等价于原不等式同解于7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得从而1＜ａｘ≤２１０分①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０46.已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x=2a，a∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{2}C．{0，2}D．{1，4}答案：B={0，2，4}，∴A∩B={0，2}，故选C47.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=______．答案：因为函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），所以函数y=ax经过（1，2），所以a=2，所以函数y=f（x）=log2x．故为：log2x．48.|a|=4，a与b的夹角为30°，则a在b方向上的投影为______．答案：a在b方向上的投影为|a|cos30°=4×32=23故为：2349.若以（y+2）2=4（x-1）上任一点P为圆心作与y轴相切的圆，那么这些圆必定过平面内的点（）

A．（1，-2）

B．（3，-2）

C．（2，-2）

D．不存在这样的点答案：C50.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数）和直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于______．答案：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圆心为（-1，2），半径为5，∵直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），∴3x+4y-10=0，∴圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×52-1=46．故为46．第3卷一.综合题(共50题)1.已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“P或Q”为真，“非Q”为假B．“P且Q”为假，“非P”为真C．“P且Q”为假，“非P”为假D．“P且Q”为假，“P或Q”为真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”为真，“非Q”为假，∴“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴A，B，D均正确；C错误．故选C．2.凡自然数都是整数，而

4是自然数

所以4是整数．以上三段论推理（）

A．正确

B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致

D．两个“整数”概念不一致答案：A3.选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参数）经过椭圆C：x=2cosφy=3sinφ（φ为参数）的左焦点F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得x24+y23=1．a=2，b=3，c=1，则点F坐标为（-1，0）．l是经过点（m，0）的直线，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值3；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值94．…（10分）4.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么310为（）A．恰有1只坏的概率B．恰有2只好的概率C．4只全是好的概率D．至多2只坏的概率答案：∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只坏的概率分别为：105210=12，，恰有2只好的概率为63210=310，，4只全是好的概率为35210=16，至多2只坏的概率为203210=2930；故A，C，D不正确，B正确故选B5.如图，正六边形ABCDEF中，=（）

A.

B.

C.

D.

答案：D6.如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．答案：如图，连接OC，因BC=OB=OC=3，因此∠CBO=60°，由于∠DCA=∠CBO，所以∠DCA=60°，又AD⊥DC得∠DAC=30°；（5分）又因为∠ACB=90°，得∠CAB=30°，那么∠EAB=60°，从而∠ABE=30°，于是AE=12AB=3．（10分）7.将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（）

A．15

种

B．35

种

C．6

种

D．53种答案：D8.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．23B．3C．334D．332答案：由三视图可知该几何体是直三棱柱，高为1，底面三角形一边长为2，此边上的高为3，所以V=Sh=12×2×3×1=3故选B．9.设U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，现有一质点随机落入区域U中，则质点落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π答案：满足条件U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}的圆，如下图示：其中满足条件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面区域如图中阴影所示：则圆的面积S圆=π阴影部分的面积S阴影=2故质点落入M中的概率概率P=S阴影S正方形=2π故选D10.不等式≥0的解集为[－2，3∪[7，+∞，则a－b+c的值是（

）A．2B．－2C．8D．6答案：B解析：∵－a、b的值为－2，7中的一个，x≠c

c=3∴a－b=－（b－a）=－（－2+7）=－5a－b+c=－5+3=－2

选B评析：考察考生对不等式解集的结构特征的理解，关注不等式中等号与不等号的关系。11.设平面α内两个向量的坐标分别为（1，2，1）、（-1，1，2），则下列向量中是平面的法向量的是（）

A．（-1，-2，5）

B．（-1，1，-1）

C．（1，1，1）

D．（1，-1，-1）答案：B12.已知两点P（4，-9），Q（-2，3），则直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为______．答案：直线PQ与y轴的交点的横坐标等于0，由定比分点坐标公式可得0=4+λ(-2)1+λ，解得λ=2，故直线PQ与y轴的交点分有向线段PQ的比为

λ=2，故为：2．13.“cosα=12”是“α=π3”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：∵“coa=12”?“a=π3+2kπ，k∈Z，或a=53π+2kπ，k∈Z”，“a=π3”?“coa=12”．故选D．14.某品牌平板电脑的采购商指导价为每台2000元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣．如图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则S=______元．答案：分析程序中各变量、各语句，其作用是：表示一次采购共需花费的金额，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=200×0.8?x，x＞100200×0.9?x，50＜x≤100200?x，0＜x≤50的值，∵x=85，∴S=200×0.9×85=15300（元），故为：15300．15.设椭圆C1的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为

______答案：根据题意可知椭圆方程中的a=13，∵ca=513∴c=5根据双曲线的定义可知曲线C2为双曲线，其中半焦距为5，实轴长为8∴虚轴长为225-16=6∴双曲线方程为x216-y29=1故为：x216-y29=116.已知：关于x的方程2x2+kx-1=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．答案：（1）证明：2x2+kx-1=0，△=k2-4×2×（-1）=k2+8，无论k取何值，k2≥0，所以k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根．（2）设2x2+kx-1=0的另一个根为x，则x-1=-k2，(-1)•x=-12，解得：x=12，k=1，∴2x2+kx-1=0的另一个根为12，k的值为1．17.已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线？答案：∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d与c共线，则存在实数k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ=2k-3λ+3μ=-9k得λ=-2μ．故存在这样的实数λ、μ，只要λ=-2μ，就能使d与c共线．18.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______．答案：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵PM•PN≤|PM|

|PN|，∴当点P，M，N三点共线时，PM•PN取得最大值．此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON)，而MO=ON，∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴(PM•PN)max=(232)2-1=2．故为2．19.在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an（n∈N+），

（1）求a1，a2，a3并猜想数列{an}的通项公式；

（2）证明上述猜想．答案：（1）a1=1．a2=2a12+a1=22+1=23．a3=2a22+a2=2×232+23=12（2）猜想an=2n+1．证明：当n=1时显然成立．假设当n=k（k≥1）时成立，即ak=2k+1则当n=k+1时，ak+1=2ak2+ak=2×2k+12+2k+1=42k+4=2(k+1)+1所以an=2n+1．20.在△ABC中，已知A（2，3），B（8，-4），点G（2，-1）在中线AD上，且|AG|=2|GD|，则C的坐标为______．答案：设C（x，y），则D（8+x2，-4+y2），再由AG=2GD，得（0，-4）=2（4+x2，-2+y2），∴4+x=0，-2+y=-4，即C（-4，-2）故为：（-4，-2）．21.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．答案：过C作OA与OB的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四边形的边长为2和4，λ+μ=2+4=6．故为6．22.若m∈{-2，-1，1，2}，n∈{-2，-1，1，2，3}，则方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为______．答案：由题意，方程x2m+y2n=1表示双曲线时，mn＜0，m＞0，n＜0时，有2×2=4种，m＜0，n＞0时，有2×3=6种∵m，n的取值共有4×5=20种∴方程x2m+y2n=1表示的是双曲线的概率为4+620=12故为：1223.已知△A′B′C′是水平放置的边长为a的正三角形△ABC的斜二测平面直观图，那么△A′B′C′的面积为______．答案：正三角形ABC的边长为a，故面积为34a2，而原图和直观图面积之间的关系S直观图S原图=24，故直观图△A′B′C′的面积为6a216故为：6a216．24.如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，2．所以此几何体的表面积S表面=2S底+S侧面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故选A．25.点（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（

）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a=±1答案：A26.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为92，离心率为35的椭圆的标准方程为______．答案：由题意可得a+b=92e=ca=35a2=b2+c2，解得a2=50b2=32．∴椭圆的标准方程为x250+y232=1或y250+x232=1．故为x250+y232=1或y250+x232=1．27.已知x，y之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55y与x之间的线性性回归方y=bx+a必过定点______．答案：回归直线方程一定过样本的中心点（.x，.y），.x=1.08+1.12+1.19+1.284=1.1675，

.y=2.25+2.37+2.40+2.554=2.3925，∴样本中心点是（1.1675，2.3925），故为（1.1675，2.3925）．28.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

（1）求证：AE∥平面DCF；

（2）若M是AE的中点，AB=3，∠CEF=90°，求证：平面AEF⊥平面BMC．答案：（1）证法1：过点E作EG⊥CF交CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形，又四边形ABCD为矩形，所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形故AE∥DG

因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF

证法2：（面面平行的性质法）因为四边形BEFC为梯形，所以BE∥CF．又因为BE?平面DCF，CF?平面DCF，所以BE∥平面DCF．因为四边形ABCD为矩形，所以AB∥DC．同理可证AB∥平面DCF．又因为BE和AB是平面ABE内的两相交直线，所以平面ABE∥平面DCF．又因为AE?平面ABE，所以AE∥平面DCF．（2）在Rt△EFG中，∠CEF=90°，EG=3，EF=2．∴∠GEF=30°，GF=12EF=1．在RT△CEG中，∠CEG=60°，∴CG=EGtan60°=3，BE=3．∵AB=3，M是AE中点，∴BM⊥AE，由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，得BC⊥AB，BC⊥BE，∵AB∩BM=B，∴AE⊥平面BCM又∵AE?平面ACE，∴平面ACE⊥平面BCM．29.直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______．答案：把直线和圆的参数方程化为普通方程得：直线x+y+2=0，圆x2+y2=25，画出函数图象，如图所示：过圆心O（0，0）作OC⊥AB，根据垂径定理得到：AC=BC=12AB，连接OA，则|OA|=5，且圆心O到直线x+y+2=0的距离|OC|=|2|2=2，在直角△ACO中，根据勾股定理得：AC=23，所以AB=223，则直线被圆截得的弦长为223．故为：22330.某种灯泡的耐用时间超过1000小时的概率为0.2，有3个相互独立的灯泡在使用1000小时以后，最多只有1个损坏的概率是（）

A．0.008

B．0.488

C．0.096

D．0.104答案：D31.在△ABC所在平面存在一点O使得OA+OB+OC=0，则面积S△OBCS△ABC=______．答案：∵OA+OB+OC=0，∴OB+

OC=AO，设OB+OC=OD∴O是AD的中点，要求面积之比的两个三角形是同底的三角形，∴面积之比等于三角形的高之比，∴比值是13，故为：13．32.已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF与AD交于点E，与BC的延长线交于点F，若CF=4，BC=5，则DF=______．答案：连接FA，如下图所示：∵EF垂直平分AD，∴FA=FD，∠FAD=∠FDA．即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD．又∠CAD=∠BAD．故∠FAC=∠B；又∠AFC=∠BFA．∴△ABF∽△CAF．∴AF2=CF?BF=4?（4+5）=36∴DF=AF=6故为：633.有50件产品编号从1到50，现在从中抽取抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的编号为（）

A．5，10，15，20，25

B．5，15，20，35，40

C．5，11，17，23，29

D．10，20，30，40，50答案：D34.选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于______．答案：连接OA，OB，∵∠ACB=30°，∴∠AoB=60°，∴△AOB是一个等边三角形，∴OA=AB=4，∴⊙O的面积是16π故为16π35.抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为______．答案：∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍．∴所求抛物线方程为x2=±16y．故为：x2=±16y．36.乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为（）

A．

B．

C．

D．答案：D37.已知x∈{1，2，x2}，则实数x=______．答案：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故为0或2．38.设O、A、B、C为平面上四个点，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C39.如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．答案：方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．设DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA•DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因为cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．设P（x，y，z）则BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，则DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因为cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）40.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．

（1）求A1C与DB所成角的大小；

（2）求二面角D-A1B-C的余弦值；

（3）若点E在A1B上，且EB=1，求EC与平面ABCD所成角的大小．答案：（1）如图建立空间直角坐标系C-xyz，则C（0，0，0），D（1，0，0），B（0，1，0），A1（1，1，1）．∴DB=(-1，1，0)，CA1=