2023年菏泽医学专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年菏泽医学专科学校高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线2x+3y=4上，又因为过两点确定一条直线，故所求直线方程为2x+3y=4故为：2x+3y=42.若复数（1+bi）•（2-i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）•（2-i）=2+b+（2b-1）i是纯虚数，则2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故选A．3.若把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，则A、B必须相邻，且C、D不能相邻的概率是______（结果用数值表示）．答案：把AB看成一个整体，CD不能相邻，就用插空法，则有A22A44A25种方法把A、B、C、D、E、F、G七人排成一排，随便排的种数A77所以概率为A22A44A25A77=421故为：421．4.方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则实数k的取值范围为______．答案：构造函数f（x）=x2-（k+2）x+1-3k∵方程x2-（k+2）x+1-3k=0有两个不等实根x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，∴f(0)＞0f(1)＜0f(2)＞0∴1-3k＞0-4k＜01-5k＞0∴0＜k＜15∴实数k的取值范围为（0，15）故为：（0，15）5.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求证：E，F，G，H四个点在以O为圆心的同一个圆上．答案：连接OE，OF，OG，OH．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA，且BD⊥AC．∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴OE=OF=OG=OH=12AB，∴E、F、G、H四点在以O为圆心，12AB为半径的圆上．6.若关于x的一元二次实系数方程x2+px+q=0有一个根为1+i（i是虚数单位），则p+q的值是（）

A．-1

B．0

C．2

D．-2答案：B7.已知x，y之间的一组数据：

x0123y1357则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2）B．（1，3）C．（1.5，4）D．（2，5）答案：∵.x=0+1+2+34=1.5，.y=1+3+5+74=4∴这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点，∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选C8.两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．答案：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故为：33cm9.语句|x|≤3或|x|＞5的否定是（）

A．|x|≥3或|x|＜5

B．|x|＞3或|x|≤5

C．|x|≥3且|x|＜5

D．|x|＞3且|x|≤5答案：D10.设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于（）

A．

B．

C．

D．答案：D11.正方体AC1中，S，T分别是棱AA1，A1B1上的点，如果∠TSC=90°，那么∠TSB=______．答案：由题意，BC⊥平面A1B，∵S，T分别是棱AA1，A1B1上的点，∴BC⊥ST∵∠TSC=90°，∴ST⊥SC∵BC∩SC=C∴ST⊥平面SBC∴ST⊥SB∴∠TSB=90°，故为：90°12.已知f(x)=,a≠b,

求证：|f(a)-f(b)|＜|a-b|.答案：证明略解析：方法一

∵f(a)=,f(b)=,∴原不等式化为|-|＜|a-b|.∵|-|≥0，|a-b|≥0，∴要证|-|＜|a-b|成立,只需证（-）2＜(a-b)2.即证1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2,即证2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2.只需证2+2ab＜2，即证1+ab＜.当1+ab＜0时，∵＞0,∴不等式1+ab＜成立.从而原不等式成立.当1+ab≥0时，要证1+ab＜,只需证(1+ab)2＜（）2,即证1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即证2ab＜a2+b2.∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立.方法二

∵|f（a）-f（b）|=|-|==，又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+，∴＜1.∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f(a)-f(b)|＜|a-b|.13.已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

（I）证明FM.AB为定值；

（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．答案：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=-1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y'=x2，则易得切线AM，BM方程分别为y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）从而，FM=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM•AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．14.已知x1,x2,…,xn都是正数，且x1+x2+…+xn=1,求证：

++…+≥n2.答案：证明略解析：证明

++…+=(x1+x2+…+xn)（

++…+）≥=n2.15.复数1+i（i为虚数单位）的模等于（）A．2B．1C．22D．12答案：|1+i|=12+12=2．故选A．16.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）A．8B．8πC．4πD．2π答案：∵用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，且圆柱高为h=2∴底面圆周由长为4的线段围成，可得底面圆直径2r=4π∴此圆柱的轴截面矩形的面积为S=2r×h=8π故选：B17.已知复数z=2+i，则z2对应的点在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，则z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，复数z2的实部等于3，虚部等于4．所以z2对应的点在第Ⅰ象限．故选A．18.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上收据可以估计该池塘有______条鱼．答案：设该池塘中有x条鱼，由题设条件建立方程：30x=250，解得x=750．故为：750．19.已知l1、l2是过点P（-2，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2-x2=1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．

（1）求l1的斜率k1的取值范围；

（2）若|A1B1|=5|A2B2|，求l1、l2的方程．答案：（1）显然l1、l2斜率都存在，否则l1、l2与曲线不相交．设l1的斜率为k1，则l1的方程为y=k1（x+2）．联立得y=k1（x+2），y2-x2=1，消去y得（k12-1）x2+22k12x+2k12-1=0．①根据题意得k12-1≠0，②△1＞0，即有12k12-4＞0．③完全类似地有1k21-1≠0，④△2＞0，即有12•1k21-4＞0，⑤从而k1∈（-3，-33）∪（33，3）且k1≠±1．（2）由弦长公式得|A1B1|=1+k2112k21-4(k21-1)2．⑥完全类似地有|A2B2|=1+1k2112-4k21(k21-1)2．⑦∵|A1B1|=5|A2B2|，∴k1=±2，k2=.+22．从而l1：y=2（x+2），l2：y=-22（x+2）或l1：y=-2（x+2），l2：y=22（x+2）．20.方程x2+（m-2）x+5-m=0的两根都大于2，则m的取值范围是（）

A．（-5，-4]

B．（-∞，-4]

C．（-∞，-2]

D．（-∞，-5）∪（-5，-4]答案：A21.设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案：B22.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为______．答案：令f（x）=x2+ax+a2-1，∴二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f（0）＜0，即a2-1＜0，∴-1＜a＜1．故为：-1＜a＜1．23.已知圆（x+2）2+y2=36的圆心为M，设A为圆上任一点，N（2，0），线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线答案：B24.已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．

（1）求证：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根据柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因为5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根据均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，当且仅当x2=y2+z2时，等号成立．根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，当且仅当x5=y4=z3时，等号成立．综上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．25.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．123B．363C．273D．6答案：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长为a，则32a=33，∴a=6，故三棱柱体积V=12?62?32?4=363．故选B26.将图形F按＝（,）（其中）平移，就是将图形F（）A．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位.B．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴正方向平移个单位.C．向x轴负方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位.D．向x轴正方向平移个单位，同时向y轴负方向平移个单位.答案：A解析：根据图形容易得出结论.27.直角坐标xOy平面上，平行直线x=n（n=0，1，2，…，5）与平行直线y=n（n=0，1，2，…，5）组成的图形中，矩形共有（）

A．25个

B．36个

C．100个

D．225个答案：D28.已知点M（1，2），N（1，1），则直线MN的倾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵点M（1，2），N（1，1），则直线MN的斜率不存在，故直线MN的倾斜角是90°，故选A．29.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是

______．答案：∵ab=0的否命题是ab≠0，a、b中至少有一个为零的否命题是a≠0，且b≠0，∴命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是“若a≠0，且b≠0，则ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，则ab≠0．30.在直角坐标系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．答案：由题意并根据cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故为（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐标系中，31.抽样方法有（）A．随机抽样、系统抽样和分层抽样B．随机数法、抽签法和分层抽样法C．简单随机抽样、分层抽样和系统抽样D．系统抽样、分层抽样和随机数法答案：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而抽签法和随机数法，只是简单随机抽样的两种不同抽取方法故选C32.离心率e=23，短轴长为85的椭圆标准方程为______．答案：离心率e=23，短轴长为85，所以ca=23；b=45又a2=b2+c2解得a2=144，b2=80所以椭圆标准方程为x2144+y280=1或y2144+x280=1故为x2144+y280=1或y2144+x280=133.已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是______．答案：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有2=-24-k≠3

所以

k=5故为：3或5．34.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数）和直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于______．答案：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x=5cosθ-1y=5sinθ+2（θ为参数），∴（x+1）2+（y-2）2=25，∴圆心为（-1，2），半径为5，∵直线l：x=4t+6y=-3t-2（t为参数），∴3x+4y-10=0，∴圆心到直线l的距离d=|-3+8-10|5=1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×52-1=46．故为46．35.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A36.到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）

A．直线

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线答案：D37.如图所示，已知点P在正方体ABCD—A′B′C′D′的对角线

BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP与CC′所成角的大小;

(2)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.答案：(1)DP与CC′所成的角为45°(2)DP与平面AA′D′D所成的角为30°解析：如图所示，以D为原点，DA为单位长度建立空间直角坐标系D—xyz.则=（1，0，0），=(0,0,1).连接BD,B′D′.在平面BB′D′D中,延长DP交B′D′于H.设="(m,m,1)"(m＞0),由已知〈,〉=60°,由·=||||cos〈,〉,可得2m=.解得m=,所以=（,,1）.(1)因为cos〈,〉==,所以〈,〉=45°,即DP与CC′所成的角为45°.(2)平面AA′D′D的一个法向量是=(0,1,0).因为cos〈,〉==,所以〈,〉=60°,可得DP与平面AA′D′D所成的角为30°.38.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转600到OD，则PD的长为（）

A．3

B．

C．

D．

答案：D39.已知向量i=（1，0），j=（0，1）．若向量i+λj与λi+j垂直，则实数λ=______．答案：由题意可得，i+λj=（1，λ），λi+j=（λ，1）∵i+λj与λi+j垂直(i+λj)?(λi+j)=2λ=0∴λ=0故为：040.已知直线的斜率为3，则此直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．45°D．120°答案：∵直线的斜率为3，∴直线倾斜角α满足tanα=3结合α∈[0°，180°），可得α=60°故选：B41.已知某人在某种条件下射击命中的概率是，他连续射击两次，其中恰有一次射中的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：C42.如图，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是______．答案：由函数的图象可知直线l1，l2，l3的斜率满足k1＜0＜k3＜k2所以k1，k2，k3三个数从小到大的顺序依次是k1，k3，k2故为：k1，k3，k2．43.已知的单调区间；

（2）若答案：（1）（2）证明略解析：（1）对已知函数进行降次分项变形

,得,（2）首先证明任意事实上,而

.44.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B45.设P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延长线上，使||=2||，则点P的坐标

（）

A．（-8，15）

B．（0，3）

C．（-，）

D．（1，）答案：A46.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，=（

）

A．

B．4

C．

D．-4答案：D47.如图，CD是⊙O的直径，AE切⊙O于点B，连接DB，若∠D=20°，则∠DBE的大小为（）

A．20°

B．40°

C．60°

D．70°答案：D48.由数字0、1、2、3、4可组成不同的三位数的个数是（）

A．100

B．125

C．64

D．80答案：A49.一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点．把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：如图所示，由题意可知：折痕l为线段AQ的垂直平分线，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴当点A运动时点P的轨迹是以点O，D为焦点，长轴长为R的椭圆．故选B．50.如图，花园中间是喷水池，喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮，要求相邻的区域种不同颜色的草皮，现有4种不同颜色的草皮可供选用，则共有______种不同的种植方法（以数字作答）．答案：若AD相同，有4×（3+3×2）种种植方法，若AD不同，有4×3×（2+2×1）种种植方法∴共有4×（3+3×2）+4×3×（2+2×1）=36+48=84种不同方法．故为84．第2卷一.综合题(共50题)1.直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定答案：∵直线y=kx+1过定点（0，1），把（0，1）代入椭圆方程的左端有0+14＜1，即（0，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1与椭圆x29+y24=1必相交，

因此可排除B、C、D；

故选A．2.已知=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=（

）

A．1+2i

B．1-2i

C．2+i

D．2-i答案：C3.一个样本a，99，b，101，c中五个数恰成等差数列，则这个样本的极差与标准差分别为（

）。答案：4；4.已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．答案：sint+cost=1∴（sint+cost）2=1+2sint?cost=1∴2sint?cost=sin2t=0则cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，当cost=0，sint=1时，s=cost+isint=i则f（s）=1+s+s2+…sn=1+i，n=4k+1i，n=4k+20，n=4k+31，n=4(k+1)(k∈N+)当cost=1，sint=0时，s=cost+isint=1则f（s）=1+s+s2+…sn=n+15.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程.y=0.7x+0.35，那么表中m的值为______．

x3456y2.5m44.5答案：∵根据所给的表格可以求出.x=3+4+5+64=4.5，.y=2.5+m+4+4.54=11+m4∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，∴11+m4=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故为：36.下列函数中，定义域为（0，+∞）的是（）A．y=1xB．y=xC．y=1x2D．y=12x答案：由于函数y=1x的定义域为（0，+∞），函数y=x的定义域为[0，+∞），函数y=1x2的定义域为{x|x≠0}，函数y=12x的定义域为R，故只有A中的函数满足定义域为（0，+∞），故选A．7.（坐标系与参数方程选做题）

直线x=-2+ty=1-t(t为参数)被圆x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为______．答案：直线和圆的参数方程化为普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦长l=225-92=82．故为：828.“x2＞2012”是“x2＞2011”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：由于“x2＞2

012”时，一定有“x2＞2

011”，反之不成立．所以“x2＞2

012”是“x2＞2

011”的充分不必要条件．故选A．9.下列命题中，正确的是（）

A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D．若a=b，b=c，则a=c答案：D10.设方程lgx+x=3的实数根为x0，则x0所在的一个区间是（）A．（3，+∝）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：由lgx+x=3得：lgx=3-x．分别画出等式：lgx=3-x两边对应的函数图象：如图．由图知：它们的交点x0在区间（2，3）内，故选B．11.某校对文明班的评选设计了a，b，c，d，e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样S=ab+cd+1e来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中各项指标显示出0＜c＜d＜e＜b＜a，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得S的值增加最多，那么该指标应为（）A．aB．bC．cD．d答案：因a，b，cde都为正数，故分子越大或分母越小时，S的值越大，而在分子都增加1的前提下，分母越小时，S的值增长越多，由于0＜c＜d＜e＜b＜a，分母中d最小，所以c增大1个单位会使得S的值增加最多．故选C．12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．答案：解设i，j，k分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位坐标向量．因为底面正方形的中心为O，边长为2，所以OB=2．由于点B在x轴的正半轴上，所以OB=2i，即点B的坐标为（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以OB1=（2，0，2）．即点B1的坐标为（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．13.复数，且A+B=0，则m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C14.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正确，此点为点O；②不正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有4个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；故选C．15.若向量a=(4，2，-4)，b=(6，-3，2)，则(2a-3b)•(a+2b)=______．答案：∵2a-3b=(-10，13，-14)，a+2b=(16，-4，0)∴(2a-3b)•(a+2b)=-10×16+13×（-4）=-212故为-21216.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函数是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由题意，当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，图象呈上凸趋势由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的图象为图象呈下凹趋势，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故选C．17.在△ABC中，已知向量=(cos18°，cos72°)，=(2cos63°，2cos27°)，则△ABC的面积等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：A18.电视机的使用寿命显像管开关的次数有关．某品牌电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.96，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.80，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是______．答案：记“开关了10000次还能继续使用”为事件A，记“开关了15000次后还能继续使用”为事件B，根据题意，易得P（A）=0.96，P（B）=0.80，则P（A∩B）=0.80，由条件概率的计算方法，可得P=P(A∩B)P(A)=0.800.96=56；故为56．19.直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是

______．答案：由两平行线间的距离公式得直线3x+4y-12=0和3x+4y+3=0间的距离是|-12-3|5=3，故为3．20.已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=.z0•.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：

（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点P的坐标；

（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．答案：（I）由题设得，|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0•.z，∴x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由复数相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和题意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P点的坐标为(343，14)．

（Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），其经变换后的点Q(x+3y，3x-y)仍在该直线上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵当k=0时，y=0，y=3x不是同一条直线，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-321.阅读下面的程序框图，该程序运行后输出的结果为______．答案：循环前，S=0，A=1，第1次判断后循环，S=1，A=2，第2次判断并循环，S=3，A=3，第3次判断并循环，S=6，A=4，第4次判断并循环，S=10，A=5，第5次判断并循环，S=15，A=6，第6次判断并退出循环，输出S=15．故为：15．22.已知|log12x+4i|≥5，则实数x

的取值范围是______．答案：由题意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴则实数x

的取值范围是0＜x≤18或x≥8．故为：0＜x≤18或x≥8．23.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．答案：直线y=kx+1恒过（0，1）点，与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故为：-1≤a≤3．24.设z∈C，|z|≤2，则点Z表示的图形是（）A．直线x=2的左半平面B．半径为2的圆面C．直线x=2的右半平面D．半径为2的圆答案：由题意z∈C，|z|≤2，由得数的几何意义知，点Z表示的图形是半径为2的圆面，故选B25.赋值语句M=M+3表示的意义（）

A．将M的值赋给M+3

B．将M的值加3后再赋给M

C．M和M+3的值相等

D．以上说法都不对答案：B26.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互异性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，当a=0b=0时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，故a、b的值为a=0b=1或a=14b=12．27.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A．123B．363C．273D．6答案：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是33，设底面边长为a，则32a=33，∴a=6，故三棱柱体积V=12?62?32?4=363．故选B28.已知边长为1的正方形ABCD，则|AB+BC+CD|=______．答案：利用向量加法的几何性质，得AB+BC=AC∴AB+BC+CD=AD因为正方形的边长等于1所以|AB+BC+CD|=|AD|

=1故为：129.已知在一场比赛中，甲运动员赢乙、丙的概率分别为0.8，0.7，比赛没有平局．若甲分别与乙、丙各进行一场比赛，则甲取得一胜一负的概率是______．答案：根据题意，甲取得一胜一负包含两种情况，甲胜乙负丙，概率为：0.8×0.3=0.24；甲胜丙负乙，概率为：0.2×0.7=0.14；∴甲取得一胜一负的概率为0.24+0.14=0.38故为0.3830.如图，△ABC中，CD=2DB，设AD=mAB+nAC（m，n为实数），则m+n=______．答案：∵CD=2DB，∴B、C、D三点共线，由三点共线的向量表示，我们易得AD=23AB+13AC，由平面向量基本定理，我们易得m=23，n=13，∴m+n=1故为：131.若圆锥的侧面展开图是弧长为2πcm，半径为2cm的扇形，则该圆锥的体积为______cm3．答案：∵圆锥的侧面展开图的弧长为2πcm，半径为2cm，故圆锥的底面周长为2πcm，母线长为2cm则圆锥的底面半径为1，高为1则圆锥的体积V=13?π?12?1=π3．故为：π3．32.已知平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，若a⊥b，则实数y=______．答案：由题意平面向量a=(0，1)，b=(x，y)，由a⊥b，∴a?b=0∴y=0故为033.已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为______．答案：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2+）（12+22+32）故x2+y2+z2≥114，当且仅当x1=y2=z3，即：x2+y2+z2的最小值为114．故为：11434.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°．且|OA|=1，|OB|=1，|OC|=23，若|OC|=λOA+μOB(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．答案：如图，OC=OD+OE=λOA+μOB，在△OCD中，∠OD=30°，∠OCD=∠COB=90°，可求|OD|=4，同理可求|OE|=2，∴λ=4，μ=2，∴λ+μ=6．35.若复数z=（2-i）（a-i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为______．答案：z=（2-i）（a-i）=2a-1-（2+a）i∵若复数z=（2-i）（a-i）为纯虚数，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=12故为：1236.已知{x1，x2，x3，…，xn}的平均数是2，则3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数=_______．答案：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数是2即（x1+x2+x3+…+xn）÷n=2∴3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数为（3x1+2+3x2+2+…+3xn+2）÷n=[3（x1+x2+x3+…+xn）+2n]÷n=3×2+2=8故为：837.曲线xy=1的参数方程不可能是（）

A．

B．

C.

D．答案：B38.已知椭圆C：+y2=1的右焦点为F，右准线l，点A∈l，线段AF交C于点B．若=3，则=（

）

A．

B．2

C．

D．3答案：A39.命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词的情况是（）A．没有使用逻辑连接词B．使用了逻辑连接词“且”C．使用了逻辑连接词“或”D．使用了逻辑连接词“非”答案：命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”可以化为：“方程X2-2=0的解是X=2，或X=-2”故命题：“方程X2-2=0的解是X=±2”中使用逻辑联系词为：或故选C40.在△ABC中，D为AB上一点，M为△ABC内一点，且满足AD=34AB，AM=AD+35BC，则△AMD与△ABC的面积比为（）A．925B．45C．916D．920答案：AP=AD+DP=AD+35BC，DP=35BC．∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=34，∴S△APDS△ABC=35?34=920．故选D．41.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”．答案：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”．42.若复数（1+bi）•（2-i）是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=（）A．-2B．-12C．12D．2答案：由（1+bi）•（2-i）=2+b+（2b-1）i是纯虚数，则2+b=02b-1≠0，解得b=-2．故选A．43.把函数y=sin(x-)-2的图象经过按平移得到y=sinx的图象，则＝（

）

A．

B．

C．

D．答案：A44.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

A．充分条件

B．必要条件

C．充要条件

D．等价条件答案：A45.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于______．答案：设A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由抛物线的定义知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故为：3+2246.把方程化为以参数的参数方程是（

）A．B．C．D．答案：D解析：，取非零实数，而A，B，C中的的范围有各自的限制47.若指数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（x）=______，g（x）=______．答案：设f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=xα将（2，4）代入两个解析式得4=a2，4=2α解得a=2，α=2故为：f（x）=2x，g（x）=x248.已知集合A满足{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，则集合A的个数为______．答案：∵{1，2，3}∪A={1，2，3，4}，∴A={4}；{1，4}；{2，4}；{3，4}；{1，2，4}；{1，3，4}；{2，3，4}；{1，2，3，4}，则集合A的个数为8．故为：849.设点P（，1）（t＞0），则||（O为坐标原点）的最小值是（）

A．3

B．5

C．

D．答案：D50.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD：BC=1：2，AB=35，PD=40，则过点P的⊙O的切线长是（）A．60B．402C．352D．50答案：作切线PE，由切割线定理知，PE2=PD•PC=PA•PB，所以PAPC=PAPB，又△PAD与△PBC有公共角P，∠PDA=∠PBC，所以△PAD∽△PBC．故PDPB=ADBC=12，即40PB=12所以PB=80，又AB=35，PE2=PA•PB=（PB-AB）•PB=（80-35）×80=602，PE=60．故选A．第3卷一.综合题(共50题)1.已知a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（

）

A．

B．

C．

D．答案：C2.关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求m的取值范围。答案：解：令f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14，依题意得或，即或，解得。3.已知100件产品中有5件次品，从中任意取出3件产品，设A表示事件“3件产品全不是次品”，B表示事件“3件产品全是次品”，C表示事件“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是（）

A．B与C互斥

B．A与C互斥

C．任意两个事件均互斥

D．任意两个事件均不互斥答案：B4.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

93

94

93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）

A．92，2

B．92，2.8

C．93，2

D．93，2.8答案：B5.在平面直角坐标系中，点A（4，-2）按向量a=(-1，3)平移，得点A′的坐标是（）A．（5，-5）B．（3，1）C．（5，1）D．（3，-5）答案：设A′的坐标为（x′，y′），则x′=4-1=3y′=-2+3=1，∴A′（3，1）．故选B．6.（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD=______．答案：∵A、B、C、D共圆，∴∠DAE=∠BCD．又∵CD=CD，∴∠DAC=∠DBC．而∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB．∴CD=BD=4．故为4．7.已知△ABC和点M满足．若存在实数使得成立，则m=（）

A．2

B．3

C．4

D．5答案：B8.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有成立D．若成立，则当时，均有成立答案：D解析：若成立，依题意则应有当时，均有成立，故A不成立,若成立，依题意则应有当时，均有成立，故B不成立,因命题“当成立时，总可推出成立”．“当成立时，总可推出成立”．因而若成立，则当时，均有成立，故C也不成立。对于D，事实上，依题意知当时，均有成立，故D成立。9.对于实数x、y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为______．答案：∵|x-2y+1|=|（x-1）-2（y-1）|≤|x-1|+2|（y-2）+1|≤|x-1|+2|y-2|+2，再由|x-1|≤1，|y-2|≤1可得|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5，故|x-2y+1|的最大值为5，故为5．10.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C11.给出命题：

①线性回归分析就是由样本点去寻找一条贴近这些点的直线；

②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；

③通过回归方程=bx+a及其回归系数b可以估计和预测变量的取值和变化趋势；

④线性相关关系就是两个变量间的函数关系．其中正确的命题是（

）

A．①②

B．①④

C．①②③

D．①②③④答案：D12.如图所示，正方体的棱长为1，点A是其一棱的中点，则点A在空间直角坐标系中的坐标是（）

A．（，，1）

B．（1，1，）

C．（，1，）

D．（1，，1）

答案：B13.i为虚数单位，复数z=i（1-i），则.z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：∵复数z=i（1-i）=1+i，则.z=1-i，它在复平面内的对应点的坐标为（1，-1），故.z在复平面内对应的点在第四象限，故选D．14.如图所示直角梯形ABCD中，∠A=90°，PA⊥面ABCD，AD||BC，AB=BC=a，AD=2a，与底面ABCD成300角．若AE⊥PD，E为垂足，PD与底面成30°角．

（1）求证：BE⊥PD；

（2）求异面直线AE与CD所成的角的大小．答案：为了计算方便不妨设a=1．（1）证明：根据题意可得：以A为原点，AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系（如图）则A(0，0，0)，B(1，0，0)D(0，2，0)P(0，0，233)AB•PD=(1，0，0)•(0，2，-233)=0又AE•PD=0∴AB⊥PD，AE⊥PD所以PD⊥面BEA，BE⊂面BEA，∴PD⊥BE（2）∵PA⊥面ABCD，PD与底面成30°角，∴∠PDA=30°过E作EF⊥AD，垂足为F，则AE=AD•sin30°=1，∠EAF=60°AF=12，EF=32∴E(0，12，32)，于是AE=(0，12，32)又C(1，1，0)，D(0，2，0)，CD=(-1，1，0)则COSθ=AE•CD|AE||CD|=24∴AE与CD所成角的余弦值为24．15.一条直线的倾斜角的余弦值为32，则此直线的斜率为（）A．3B．±3C．33D．±33答案：设直线的倾斜角为α，∵α∈[0，π），cosα=32∴α=π6因此，直线的斜率k=tanα=33故选：C16.曲线x=sin2ty=sint（t为参数）的普通方程为______．答案：因为曲线x=sin2ty=sint（t为参数）∴sint=y，代入x=sin2t，可得x=y2，其中-1≤y≤1．故为：x=y2，（-1≤y≤1）．17.过点（-1，3）且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为（）

A．x-2y+7=0

B．2x+y-1=0

C．x-2y-5=0

D．2x+y-5=0答案：A18.平面上动点M到定点F（3，0）的距离比M到直线l：x+1=0的距离大2，则动点M满足的方程（）

A．x2=6y

B．x2=12y

C．y2=6x

D．y2=12x答案：D19.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C20.已知△ABC的顶点坐标为A（3，4），B（-2，-1），C（4，5），D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，则AD的长为______．答案：D在BC上，且S△ABC=3S△ABD，∴D点为BC边上的三等分点则D点分线段BC所成的比为12则易求出D点坐标为：x=-2+12×41+12y=-1+12×51+12∴x=0y=1故AD=32故为：3221.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C22.如图，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，AB=3，BC=2，则切线AD的长为______．答案：由切割线定理可得AD2=AB?AC=3×5，∴AD=15．故为15．23.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．答案：解设i，j，k分别是与x轴、y轴、z轴的正方向方向相同的单位坐标向量．因为底面正方形的中心为O，边长为2，所以OB=2．由于点B在x轴的正半轴上，所以OB=2i，即点B的坐标为（2，0，0）．同理可得C（0，2，0），D（-2，0，0），A（0，-2，0）．又OB1=OB+BB1=2i+2k，所以OB1=（2，0，2）．即点B1的坐标为（2，0，2）．同理可得C1（0，2，2），D1（-2，0，2），A1（0，-2，2）．24.已知x，y的取值如下表所示：

x3711y102024从散点图分析，y与x线性相关，且y=74x+a，则a=______．答案：∵线性回归方程为y=74x+a，，又∵线性回归方程过样本中心点，.x=3+7+113=7，.y=10+20+243=18，∴回归方程过点（7，18）∴18=74×7+a，∴a=234．故为：234．25.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5B．i≤4C．i＞5D．i＞4答案：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．26.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C27.某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为23．

（1）求比赛三局甲获胜的概率；

（2）求甲获胜的概率；

（3）设甲比赛的次数为X，求X的数学期望．答案：记甲n局获胜的概率为Pn，n=3，4，5，（1）比赛三局甲获胜的概率是：P3=C33(23)3=827；（2）比赛四局甲获胜的概率是：P4=C23(23)3

(13)=827；比赛五局甲获胜的概率是：P5=C24(13)2(23)3=1681；甲获胜的概率是：P3+P4+P5=6481．（3）记乙n局获胜的概率为Pn′，n=3，4，5．P3′=C33(13)3=127，P4′=C23(13)3

(23)=227；P5′=C24(13)3(23)2=881；故甲比赛次数的分布列为：X345P（X）P3+P3′P4+P4′P5+P5′所以甲比赛次数的数学期望是：EX=3（127+827）+4（827+227）+5（1681+881

）=10727．28.已知a=20.5，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B29.设a＞2，给定数列{xn}，其中x1=a，xn+1=x2n2(xn-1)(n=1，2…)求证：

（1）xn＞2，且xn+1xn＜1(n=1，2…)；

（2）如果a≤3，那么xn≤2+12n-1(n=1，2…)．答案：证明：（1）①当n=1时，∵x2=x122(x1-1)=x1+(2-x1)x12(x1-1)，x2=x122(x1-1)=4(x1-1)+x12

-4x1+42(x1-1)=2+(x1-2)22(x1-1)，x1=a＞2，∴2＜x2＜x1．结论成立．②假设n=k时，结论成立，即2＜xk+1＜xk（k∈N+），则xk+2=xk+122(xk+1-1)=xk+1+(2-xk+1)xk+12(xk+1-1)＞xk+1，xk+2=xk+122(xk+1-1)=2+(xk+1-2)22(xk+1-1)＞2．∴2＜xk+2＜xk+1，综上所述，由①②知2＜xn+1＜xn．∴xn＞2且xn+1xn＜1．（2）由条件x1=a≤3知不等式当n=1时成立假设不等式当n=k（k≥1）时成立当n=k+1时，由条件及xk＞2知xk+1≤1+12k⇔x2k≤2(xk-1)(2+12k)⇔x2k-2(2+12k)xk+2(2+12k)≤0⇔(xk-2)[xk-(2+12k-1)]≤0，再由xk＞2及归纳假设知，上面最后一个不等式一定成立，所以不等式xk+1≤2+12k也成立，从而不等式xn≤2+12n-1对所有的正整数n成立30.（1）已知p3+q3=2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；

（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（）

A．（1）的假设错误，（2）的假设正确

B．（1）与（2）的假设都正确

C．（1）的假设正确，（2）的假设错误

D．（1）与（2）的假设都错误答案：A31.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455（1）画出散点图；

（2）判断是否具有相关关系．答案：（1）根据已知表格中的数据可得施化肥量x和产量y的散点图如下所示：（2）根据（1）中散点图可知，各组数据对应点大致分布在一个条形区域内（一条直线附近）故施化肥量x和产量y具有线性相关关系．32.已知正数x，y，z满足5x+4y+3z=10．

（1）求证：25x

24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥5；

（2）求9x2+9y2+z2的最小值．答案：（1）根据柯西不等式，得[(4y+3z)+(3z+5x)+(5x+4y)][25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y]≥（5x+4y+3z）2因为5x+4y+3z=10，所以25x24y+3z+16y23z+5x+9z25x+4y≥10220=5．（2）根据均值不等式，得9x2+9y2+z2≥29x2?9y2+z2=2?3x2+y2+z2，当且仅当x2=y2+z2时，等号成立．根据柯西不等式，得（x2+y2+z2）（52+42+32）≥（5x+4y+3z）2=100，即

（x2+y2+z2）≥2，当且仅当x5=y4=z3时，等号成立．综上，9x2+9y2+z2≥2?32=18．33.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（Ⅱ）若AD=23，AE=6，求EC的长．答案：证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．

…（5分）（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即(r+23)2=r2+62，解得r=23，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在Rt△BCE中，可得EC=12BE=12×3r=12×3×23=3．

…（10分）34.在茎叶图中，样本的中位数为______，众数为______．答案：由茎叶图可知样本数据共有6，出现在中间两位位的数据是20，24，所以样本的中位数是（20+24）÷2=22由茎叶图可知样本数据中出现最多的是12，样本的众数是12为：22，1235.直线x=-3+ty=1-t(t是参数）被圆x=5cosθy=5sinθ（θ是参数）所截得的弦长是______．答案：把直线和圆的参数方程