2023年省电大开放教育开放本科金融专业

省电大开放教育开放本科金融专业、会计专业选修课程-《工商管理记录》单元辅导（二）(4-5章）第四章推断未知的总体特性（一)内容提纲本章重要介绍参数估计的基本方法,也就是如何根据样本所提供的信息来推断我们所关心的总体特性。对于一个总体，我们所关心的总体特性重要有总体均值、总体比例和总体方差等,这些特性通常是不知道的,需要根据样本进行推断。本章内容重要涉及总体均值和总体比例的推断。要进行抽样推断,一方面需要解决抽取样本的问题。从总体抽取样本的方法有概率抽样和非概率抽样两类。记录推断所依据的重要是概率抽样。抽样的概率抽样方法有简朴随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。本章所介绍的推断方法重要依据简朴随机抽样。根据简朴随机抽样抽取样本的方法重要是根据随机数字表来进行。要根据样本进行推断，还必须知道样本记录量是如何分布的,比如样本均值的分布、样本比例的分布等。样本记录量的分布与原有总体的分布以及样本容量的大小有关。记录研究表白，假如原有总体是正态分布，那么,无论样本容量的大小，样本均值也服从正态分布,在反复抽样条件下,其分布的数学盼望为,方差为。也就是说，作为随机变量的样本均值。在不反复抽样条件下,对反复抽样分布的方差用系数进行修正即可。这时样本均值的抽样分布为:。对于无限总体进行不反复抽样时,或者对于有限总体，当Ｎ很大，而抽样比很小时，其修正系数趋于1,这时样本均值的方差也可来计算。假如原有总体的分布不是正态分布，就要看样本容量的大小了，当n为大样本时根据记录分上的中心极限定理可知,当样本容量n增大时，不管本来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于服从正态分布。这时就可以按正态分布来进行推断。当ｎ为小样本时，其分布则不是正态分布,这时就不能按正态分布进行推断。同样，对于样本比例的分布，我们也需要知道的数学盼望和方差。记录证明，的数学盼望等于总体的比例,即:,而的方差则与抽样方法有关,在反复抽样条件下,有:，在不反复抽样条件下，则用修正系数加以修正，即：。也就是说,在反复抽样条件下,样本比例的抽样分布为;在不反复抽样条件下，样本比例的抽样分布为：。与样本均值分布的方差同样，对于无限总体进行不反复抽样时,可以按反复抽样来解决。此时样本比例的方差仍可按来计算。对于有限总体，当N很大，而抽样比时,其修正系数趋于1，这时样本比例的方差也可以按来计算。记录证明，对于来自正态总体的简朴随机样本，比值的抽样分布服从自由度为（n-１）的分布,即。总体方差的区间估计就是用分布来建立的。在知道了样本记录量的分布后,我们就可以根据其分布来估计总体的参数了。用样本记录量估计总体参数的方法有点估计和区间估计两种。点估计就是用样本估计量直接作为总体参数的估计值。一个优良的估计量应满足无偏性、有效性和一致性三个标准。但由于点估计没有给出估计的可靠限度,实际中我们更多的使用区间估计，它是在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个范围，并指出总体参数落在这一范围的概率是多少。总体参数所在的区间称为置信区间。总体均值的区间估计有以下集中情况:一是正态总体方差已知，或非正态总体方差未知但大样本。这种情况下,可以根据正态分布建立总体均值的置信区间。在反复抽样条件下,总体均值在置信水平下的置信区间为：；在不反复抽样条件下,总体均值的置信区间为：。假如总体方差未知,即使总体为非正态分布，只要在大样本条件下，则可以用样本方差代替总体方差，这时总体均值在置信水平下的置信区间可以写为:。在不反复抽样条件下，总体均值的置信区间为：。二是正态总体方差未知，且小样本。在这种情况下，则需要用样本方差代替,这时，将样本均值标准化后的结果不再服从标准正态分布,而是自由度为n-1的ｔ分布。在这种情况下，应采用t分布来建立总体均值的置信区间。根据ｔ分布建立的总体均值在ﻩ置信水平下的置信区间为：。对于总体比例的置信区间，当样本容量很大时，即当，就可以认为样本容量足够大，这时样本比例的抽样分布可以用正态分布近似。这时可以根据正态分布来建立总体比例的置信区间。总体比例在置信水平下的置信区间为:。在不反复抽样条件下,总体比例在置信水平下的置信区间为：估计总体方差的置信区间则要用分布。总体方差的置信区间为。开方后即得到总体标准差的置信区间。抽样估计中的另一个问题是如何拟定一个适当的样本容量。增长样本容量可以提高估计的准确性，但样本容量的增长会受到许多限制。一个合适的样本容量与估计时所规定的估计误差（边际误差）有关。在一定的边际误差条件下,采用反复抽样估计总体均值时所需的样本容量为:；采用不反复抽样估计总体的均值时所需的样本容量为:。采用反复抽样估计总体比例时多需的样本容量为：;采用不反复抽样的估计总体比例时所需的样本容量为:。(二）学习规定通过本章的学习,规定掌握以下内容:理解抽样的含义，掌握抽取样本的具体方法;理解抽样分布的含义，掌握样本均值和样本比例的抽样分布。了解点估计的含义,掌握平价估计量的标准;掌握样本容量的拟定方法;纯熟掌握总体均值和总体比例的区间估计方法；能应用本章所学方法对实际问题进行估计与分析。１、对抽样推断的理解抽样推断是从所研究的总体所有元素(单位）中抽取一部分元素(单位)进行调查，并根据样本数据所提供的信息来推断总体的数量特性。２、对抽样分布的理解，样本记录量的分布与总体分布的关系。所谓抽样分布,就是指样本记录量的分布。所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布。样本均值抽样分布的形状与原有总体的分布有关，假如原有总体是正态分布，那么,无论样本容量的大小,样本均值也服从正态分布。其分布的数学盼望为总体均值,方差为总体方差的１/n,即～Ｎ（，／n）。假如原有总体的分布不是正态分布,就要看样本容量的大小了，当n为大样本时（n≥３０）,根据记录上的中心极限定理可知,当样本容量n增大时,不管本来的总体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于服从正态分布。其分布的数学盼望为总体均值，方差为总体方差的１/ｎ。3、简述评价估计量好坏的标准。（1）无偏性。无偏性是指估计量抽样分布的数学盼望等于被估计的总体参数。设总体参数为,所选择的估计量为，假如E()＝,称为的无偏估计量。ﻩ（2)有效性。一个无偏的估计量并不意味着它就非常接近被估计的参数，它还必须与总体参数的离散限度比较小。假定有两个用于估计总体参数的无偏估计量，分别用和表达，它们的抽样分布的方差分别用D（）和D（）表达，假如的方差小于的方差,即Ｄ()＜Ｄ（）,我们就称是比更有效的一个估计量。在无偏估计的条件下,估计量方差越小估计也就越有效。ﻩ(3)一致性。一致性是指随着样本容量的增大，点估计量的值越来越接近总体的参数。换言之，一个大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。4、简述样本容量与置信概率、总体方差、边际误差的关系。从样本容量的公式可以看出，样本容量与置信概率成正比，在其他条件不变的情况下，置信概率越大，所需的样本容量也就越大；样本容量与总体方差成正比,总体的差异越大,所规定的样本容量也越大；样本容量与边际误差的平方成反比，我们可以接受的边际误差越大,所需的样本容量就越小。４、Z的含义是什么?Ｚ是估计总体均值时的边际误差（Margｉｎerror)，也称为估计误差。总体均值的置信区间就是由点估计值和描述估计量精度的边际误差两部分组成的。6、某居民社区共有居民５０0户,社区管理者准备采用一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采用不反复抽样方法随机抽取了５0户,其中有32户赞成，１8户反对。（１)求该社区中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为９５﹪。（2）假如社区管理规定估计时的边际误差不超过10﹪，应抽取多少户进行调查？解答：(１）以知N=500,n＝50，已知样本比例为：＝赞成的户数／n=32／50=64﹪样本比例的抽样标准为:===６．45﹪由于n=5０064﹪=32>5,所以可以用正态分布建立总体合格率的置信区间。９5﹪时,Z=1．９6。边际误差为：E=Z＝1．96=１2.6３﹪总体比例的置信区间为:Ｚ=64﹪12．63﹪即我们可以用95﹪的概念保证，该居民社区赞成改革的户数比例在51．37﹪~76．63﹪之间。(2）当规定边际误差不超过10﹪时，应抽取的样本容量为：n==＝75.33≈７6(户)7、某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为1２０元,现规定以９５﹪的置信水平估计每个顾客购物金额的置信区间,规定边际误差不超过2０元，应抽取多少个顾客作为样本？解答:已知＝120,边际误差E＝20,置信概率为95﹪时，Z=１.9６。应抽取的样本容量为：n＝==138.3≈1398、某大学共有在校本科生8０00人,学校想要估计每个学生一个月的生活费支出金额,准备采用不反复抽样方法。根据前几届的毕业生资料，平均每个学生月生活费支出金额的标准差约为５0元，若本次估计拟定的置信概率为9５﹪，规定边际误差不超过20元,应抽取多少名学生进行调查？解答：已知N＝8０0０,＝50，边际误差E=20,置信概率为9５﹪时,Z=1.９6。应抽取的样本容量为：n==＝2３．９4≈24应抽24个学生作为样本。９、某种饮料采用自动饮料机进行灌装,其重量的方差对生产厂家来说时非常重要的。假如方差太大，过度灌装或灌装局限性,都会使顾客不满意。一个可以接受的灌装方差为≤8(灌装重量以克计）。为对生产过程进行检测,厂家随机抽取了20个样品组成一个样本，测得样本方差为12。取显著性水平α=0.05，建立该灌装饮料重量方差的置信区间,并说明样本是否表白方差太大,需要对灌装机进行停产检查？解答：总体方差的置信区间为:根据显著性水平=0.05和自由度（ｎ－1)＝(２0－１)=19，查分布表得,。总体方差的置信区间为:即6.94≤≤2５.6。即该种灌装饮料总量的方差在6．94~25．6克之间。由于方差上限超过了可以接受的灌装方差≤8，所以需要停产检查。第五章检查你所提出的假设（一）内容提纲本章重要介绍假设检查的基本原理与方法。与参数估计同样，假设检查是记录推断的，另一个重要内容。它与叁数估计的区别是:在参数估计中,估计之前总体参数是未知的，从总体中抽出一个样本，然后运用样本所提供的信息估计总体参数的值；在假设检查中，检查之前总体参数也是未知的,但我们先对总体参数提出一个假设,而后抽取样本,运用样本所提供的信息检查这一假设是否成立。与参数估计同样,在假设检查中，就一个总体而言，我们所关心的总体参数也重要是总体均值、比例和方差；对于两个总体,所关心的参数重要有两个总体的均值之差、两个总体的比例之差、两个总体的方差等。本章我们要对这些内容分别介绍。考虑到学生已经学过假设检查的内容,在写法上注重于方法的应用。检查的过程大体上为：对总体参数提出假设;选择检查的记录量;根据样本计算记录量的值;选择显著性水平；根据记录量的值与显著性水平下的临界值进行比较，作出接受或拒绝原假设的决策。检查的方法有单侧检查和双侧检查。采用哪种检查,要看我们所关心的问题以及假设的具体形式。假设检查所依据的是记录上的小概率原理。所谓小概率,是指一个概率很小的值。通常所使用的小概率值重要有0.01、0.05和0.１等。一个几乎不也许发生的事件在一次实验中发生的概率很小,假如它一旦发生，我们就有理由拒绝本来的假设。当然,拒绝或接受假设都有也许犯错误。在假设检查中，这类错误称为第一类错误，也叫错误，也成为风险；另一类错误是原假设为假，我们却接受了原假设,这类错误称为第二类错误，也称为错误。在实际应用中，我们重要控制第一类错误。就一个总体而言,我们要检查的参数重要有总体均值、总体比例和总体方差。对于两个总体参数的检查，记录量的计算比较复杂。在学习中，规定使用Excel进行有关的记录检查。(二）学习规定通过本章学习，规定掌握以下内容：（1）理解假设检查的原理与记录思想,掌握假设检查与参数估计的区别。(2)理解假设检查中的小概率原理。（3)理解显著性水平的含义。（4)掌握假设检查的拒绝准则。（5)理解并运用P进行检查。（6)可以运用Excel进行两个总体参数的记录检查。并对Excel的输出结果进行解释和分析。（７)能结合实际问题进行假设检查。1、对原假设和备择假设的理解原假设是我们要通过样本判断其是否成立的一个命题,用表达;备择假设是与原假设相反的假设，通常用表达。在假设检查中,原假设与备择假设是一个完备事件组，两个假设必有一个成立,并且只有一个成立。2、在双侧检查中，拒绝原假设的规则是什么?在双侧检查中,原假设为“＝”,备侧假设为“≠”,因而拒绝域在分布的两个尾部。使用正态分布进行检查时,若检查的记录量Z>或Z<-时,拒绝原假设。或者说，若检查的记录量时,拒绝原假设。当使用t分布进行检查时，若检查的记录量ｔ>t或t<－ｔ时,拒绝原假设。或者说,若检查的记录量时,拒绝原假设。当使用分布进行检查时（对总体方差的检查),若检查的记录量＞ｔ或<时,拒绝原假设。3、单侧检查中,拒绝原假设的规则是什么?单侧检查有左侧检查和右侧检查两种。左侧检查的原假设为:参数≥某一数值。因而其拒绝域在左侧。假如检查的记录量值小于α水平下的临界值,则拒绝原假设。右侧检查的原假设为:参数≤某一数值。因而其拒绝域在右侧。假如检查的记录量值大于α水平下的临界值,则拒绝原假设。4、一种杂志声称25﹪的读者为大学生。一个由400名读者组成的随机样本表白,其中8４名是大学生。(１）在0．01的显著性水平下，检查该杂志的说法是否成立?(2）在0.０５的显著性水平下，会得出什么样的结论？（3）在０．１的显著性水平下,会得出什么样的结论?解答:先计算出样本比例，结果如下：提出假设：:，计算检查的记录量为:Z=（1）当=０．０1时，临界值=2.５8,由于,不能拒绝:。即该杂志的说法是成立的。(２)当=0.05时，临界值=1.9６,由于，不能拒绝：。即该杂志的说法是成立的。(3)当=０.１时，临界值=1.65，由于,应拒绝：。即该杂志的说法是不成立的。5、一种产品需要人工组装，每个工人组装产品数量的方差为1０0。公司准备采用一种新的方法组装产品,以提高产品的数量,但管理人员希望新的方法组装产品的方差保持原有的水平。由25名工人组成一个随机样本表白，采用新方法组装产品数量的方差为120。试以显著性水平α＝0．０5，检查新方法组装产品数量的方差与本来的方法是否相同?解答:提出假设::=1０0：≠100。计算检查记录量：=由于是双侧检查,拒绝原假设的法则是:或。查表得分位数为＝，由=28．8<３9.364１，因而接受原假设,以95﹪的可靠性认为新方法组装产品数量的方差与本来相同。或者，查表得分位数为，由=2８.8>1