《线段、射线、直线》word教案 (公开课获奖)2022北师版

第章基平图1

线、线直1．内容结构特本章首先要触的是简的平面图——线段和角重点学这两种平图形的表示、度量和比较，于线段和有许多相之处，因此教学中可指导学生类比段学习角在解决完这两种基本形的基础，又认识多边形和圆．2．教材的地位作用线段和角是何图形中基本元素多边形和圆的初步知识是以后深化边形和圆学习的基础．因本章知识几何中占基础性的地位，对于今后的学习具重要的铺作用．教材在编排力求使学通过观察操作、归纳等方法，从现实背景中象出有关几何图形，进而究它们的质；在研的同时，步体验学几何的基方法，获得初步的数学活动经验，此本章不在知识上是在学法上都具有积极的引导作用3．教重与点教重：(1)直、射线线段、角的概念及表示法；(2)线与角的量及大小比较；(3)多形和圆有关概念．教难：(1)运有关的质进行合理描述，并会决实际问；(2)会据图形相关性质进行有条理的考和表达4．教目(1)经观察、量、折叠、模型制作与案设计等动，发展生的空间观念；(2)通丰富的例，认识线段、射线、线、角等单平面图；(3)能符号表角、线段；理解与多边和圆有关概念；(4)会进行线或角的比，能估计个角的大小，认识度分、秒，会行角的单换算；(5)初培养学的识图能力，语言表达力以及逻思维能力5．教学建议(1)指学生从观察、测量、摆拼、折等活动，助他们有识地积累活动经验，获得成功的体验教学中，以学生活为主，不宜用教师的课堂演示与讲解代学生的手操作、主动探和探讨交；(2)要观察与作活动中，鼓励学生探图形的某性质，发有条理的思考，并能清晰地表达自己发现；(3)注培养学的观察能力、想象能力表达能力归纳能力分析能力、类比能力、画图能力、推能力．6．课时分配线段、射线、直线比较线段的长短角角的比较多边形和圆的初步认识1段射、直

1课1课1课1课1课教重与点教重：解线段、射线、直线的概念，把握“经过两点且只有一直线”的实．教难：段、射线、直线之间的区别与联系．学分认知基础：生在小学学过相关一部分内容，但是仅停留在比较浅的认识，过七年级的学习为了深化识，实现旋的上升．同时七年级学生具有好、好强以形象思维占据主导地的特点，此教师可让学生多进行动手操作实践，在此程中培养索、合作与竞争的意．活动经验基：在七年上册第一《丰富的图形世界》中，学生已了了点、线面、体，具备了具体情境观察并抽几何模型的能力，同时也积累了一的操作技和活动经

验．在教学教师应当这些活动验为起点，用多个有价值的数学活展开本节的教学，使学生在三目标上都获得充分发展．教目1．在感受线段射线和直的过程中掌握直线、射线、线段的表示方法并能根据求画出线段、线和直线2．了解直线、线、线段间的联系区别，掌握三者的本质．3．通过实验，究确定一直线所需件，了解两点确定一条直线的事实积累操作动的经验．教方通过创设情，设置数活动，使生的自主探究与合作交流在层层递的一系列动中展开．在引学生探究望的同时给他们留有充足的思考时间，逐步成对线段射线和直线的正确认．教过一、巧妙设，复习引设说作为本章的始课，对章的学习起到积极的引导，为此就必须通过当的引入使学生对这一章内容有大的了解，时还能借此引入本节课题．引导学生观并分析以四幅图片指出其中所包含的平面图形，并指由这些平图形所组成的图．着重指平面图形置的变化而引起的图案变化，顺其然引出本的课题：线段、射线直线．教说首先用多媒给出以上幅图片，过观察、思考，使学生明确：平面形的摆放置不同，所组成图案是有别的，我在研究图案时不仅要关注该图案由些平面图组成，而且还要关注些平面图的位置关．这样就能比较自然地引出本章的目，让学带着明确的目标去学.引入的过程，尤其关两个“七板”拼图，这两个图案所使用的是个完全一的平面图形，但于摆放位不同，所成的图案也就不同，为引出课题埋伏笔．二、讲授新1．引出线段、线、直线概念设说首先要对学的认知基作一个初的了解，而后再有针对性地突出线、射线、线的概念，在教中，注意供相关的境，使学生经历从现实世界中抽象线段、射和直线的过程，同时观察图形过程中获美的享受．按如下步骤行教学：(1)让生画线、射线、直线，并浅谈三者的初认识．(2)概线段、线、直线的概念．给出一组图：人行横、光线、天交接处，使学生感受到线段是有的，而射和直线是无限的同时通过学生填写表，进一步明确三者延伸的方向数端点数．线段射线直线

延伸的方向数无12

端点数21无(3)想想，生中有哪些物体可以近似看作线段射线、直？(4)欣有关线、射线、直线的图案.第一组图：线谱、飞拉线、桥海天交接处；第二组图：星旗、百叶窗、马路中线铁轨；第三组图：线组成的丽图形；第四组图：丽的流星过长空；

第五组图：星雨(下图所)．教说步骤1可以让学生出三者的述性概念，甚至可以进一步地说出三者之间的系和区别，目的是握学生的知水平；下来，通过步骤2，总归纳三者之间的联系和区别，初步把握三者本质；步3设置则突出几何在现实生活中的应用，例：激光灯出的光线是射线，光线被墙住后就成线段，太阳的光线是射线，如果把对的两条线看成整体就是一条线；步骤是在步骤3的基础上，一步列举例，对学进行美的熏陶，需要对学生强调的第五组图的流星雨中间较明亮的那一条是线段，如果上后面长的“尾巴”则成为条射线，样处理是接下来的线段、射线、直线之间的互关系作垫．2．探究线段、线、直线表示方法设说这是初中阶首次用符来表示几图形，学生基本上没有这方面的经，因此该节应当以教师讲为主；讲时先从点表示出发过渡到线的表示，注意区字母的大写．为更好地理解线、射线、直线的表方法，特以表格的方式进行梳理．图形

表示方法

画龙点睛线段射线直线

线段AB或段BA或段a射线AB是点为线上任意一点，并指明延伸方向直线AB或线BA或线l

与字母顺序无关一般不用小写字母表示与字母顺序无关教说教学中让学明确以下点：一是段和直线都有两种表示方法，即用个大写字表示或者用一个写字母表；二是线和直线用两个大写字母表示时不分后顺序，射线用两个大写字母示时，需表示射线点的字母写在前面．3．线段、射线直线之间的互关系设说通过以上的解和练习学生普遍在这样的认识：线段是两端封闭的射线是让段的一端露头；线只要让段的两端头即可．这样的想法实际上是不太学的，假“露头”只是露出一，那么所的图形仍是线段，并非学生所认为的射线或线，我们计该环节的目的就是学生明确线段转换射线或直线应当是将线段无限延长但这种无延长在现实中是做不的，于是们就在书上用有限的延长来表示射线和直线无限延伸先由学生讨，然后借助多媒体的示得出结论：将线段向一方向无限长得到射，将线段向两个方向无限延长得到线，将射反向无限延长得直线，直上两点和两点之间的部分是线段，直线上一和这一点旁的部分是射线，射上两点之的部分是段．教说为了突出有长的线段换为无限的射线、直线时是无限延长，教学可以先画条线段，将这条段逐段地同一个方延长，使学生意识到这样是有限的长，要想换成射线或直线，就须无限延，而在书上，我们只能用有限的长度来表示线和直线无限延伸．4．探究“经过点有且只一条直线的事实问题1：过一个A可画几条直？问题2：过两个A，可画几条直？问题3：如果你将一根木条固定在墙上至少需要个钉子？

如上图所示通过以上问得到结：经过两点且只有一直线．教说这三个问题环环相扣，通过活能很自然地得到结论，真正做到了做中学”教学时，可以按四人小组同桌互助作的方式进行，为了便于操作可用条来代替条．学生容易存在的问是：为么经过两有且只有一条直线，而不是一条线或一条射呢？这一疑问可以通举例说明同时基于数学事实，我们可以用两个点来表一条线，与前面所学的用两个写字母表线段、射、直线的方法前后呼应．三、变式训，熟练技1．指出图1中线、射线和线段的名称图1图2图3解射线，直线l线段AB2．如图2，请用两方法分别表示图中的两直线．解直线，直线OB直线，直线m.3．如图3，已知平上四个点A、、、，试画出下列图形：直线AC射线、射线、线段、线段、线段.4．建筑工人在墙时，经在两个墙分别立一根标志杆，在两根标志杆间拉一根，沿这根绳就以砌出直墙，你知这样做的根据是什么吗？解根据是过两点有且有一条直．5．经过任意三中的两点共可以画的直线条是()A．一条或三条B．三条C．两条D．一条答：教说练习1可变换形的位，进行变式练；练习2重让学生区别直线的两种示方法，生中存在的型性错误将大小写母混用，例如：直线OB误地表成直线；练习3给了图形的名，重在锻学生的作能力；练习4体现数知识的实际用，培养生运用数学知识解释解决问题能力；练5，则体了分类的数学思想方法

四、总结反，情意发设说首先提出以两个问题梳理知识，同时进一步点拨疑难问题．在此础上，通教师的归纳提升生的观点1．通过两个问，让学生纳本节课收获和体会．问题1：本节课有哪些收获？问题2：你对今的学习还有哪些困惑？2．教师归纳本课的知识，并对学的观点进行提升：(1)线、射线直线的概念；(2)线、射线直线的表示方法；(3)直公理：过两点有且只有一条直；该公理表明两点就能定一条直，因此我们在表示线段、射线和直时均可以代表两个点的大字母来表；(4)变练习第5题体现分类的数学想，分类应做到以两点：其是按一个标准分类；其二是类要做到重不漏；(5)正确区分延伸”和延长”：延伸”的分是对象身所具有，“延长”的部分是对象自所没有的(6)线段、射和直线之的区别之：有限的线段转化为无限的射线直线时，当向一个方向或个方向无延长．评与思1．本节课属于念课，教中弱化了段、射线、直线的定义，取而代之丰富现实境作为外延，过对外延不断拓展加深了对线段、射线、直线的内涵理解．2．注重了对线、射线、线之间相关系的研究，通过学生切身的画图作及体会认识到了三者之的关系，解了画射和直线时，只能用有限的延长来象无限的延，拓展了学生的思．3．通过丰富多的活动，养学生的美能力、探索能力和动手能力，充把网络中富的信息量进展示，做了现代教技术和传统教学的较好的结合．第章

反例数一、学生知识状况分析通过本章的习，学生经经历抽反比例函数概念的过程，理解了反例函数的念，会作出反比函数的图，并探索掌握其性质，能从函数图象中获取息来解决际问题。本章的教学要以直观作，观察概括和交流作为主要的活动方式。过这些活，对函数的三种表示法进行有的整合，步形成对函数概念的整体性认识，步提高从数图象中获取数学信的能力，高学生的知水平，逐步形成从函数视角处理题的意识体验数形结合的数学想方法.教师应从现情境和学已有的知经验出发，以本章三维教学目标为准来考查生的学习情况，查学生对比例函数定义，图象，性质及其应用掌握的度，以及函数图象中敏锐地获相关信息分析问题解决问题的能力二、教学任务分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内,对数已有了初步的认,此基础上讨论反比例函,可以进一步领悟函数的概念累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验为继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标()知识与能力1.历抽象比例函数念的过程理解反比例函数的概念2.作反比函数的图，并探索掌握反比例函数的主要性质.3.从函数象中获取息，能运反比例函数的概念、图象和主要性解决实际题.(二)过程与方法1.练掌握章的整体识结构，养学生的概括和归纳能力，形成知体系.2.经历象反比例函数概念的过中，领会比例函数意义，理反比例函数的概念，进一步养学生的象思维能.3.经历次函数的象及其性的探索过程，在合作与交流中发展学生的合作识和交流能力4.能根据所信息确定反比例函数的达式、会反比例函的图象，能运用数形结合思想解决与比例函数关的数学题和实际应用问题.(三)情感与价值观通过本章内容的回顾与思考展生的数学应用能力历数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点本章知识的络结构体.反比例函数概念会作反比例数的图象并掌握其质反比例函数相关应用.教学难点利用反比例数的图像探索反比函数的主要性质.反比例函数相关应用.教学方法

自主探究、作交流三、教学过程分析本节课设计五个教学节：第一节：复习提问，引人入胜；第二环：知识串，形成体系；第环节：例精练，巩新知；第四环节：交流探讨、收获小；第五环：课后作业第一环节：习提问，人入胜活动目的

给学生设置问，激发生的思考回顾，明确本节课的学习任务。.

活动过程：章的内容全部学完请大家先回忆一下，本章学习了哪主要内容?学生回答预设：反函数及例数用。教师引入：面就面复.第二环节：识串联，成体系活动目的：导学生对章的所学基础知识进行系统的归纳和整理，学生明确个知识点之间的系，将基础知网络化形成本章知识的框架结构体系。活动过程：（一）本章识结构引导学生构本章知识构图。(可课前学生自己作本章知的内容框架或思维导图，上课进展示和交)本章内容框

活动效果：生可以根以上内容架，对自己整理的知识框架进行补和整理，善自己的知识体，并能用己的语言纳总结本章内容注意事项：1.应学生自主结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导2.对于学生个性的结构框的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（二）举出实生活中关反比例数的实例，并归纳出反比例函数概.学生回答预：例：当三角的面积是16cm

时，它的底a(cm)是个底边上高h(cm)的数解：a

.在上式中，意给定h一值，相应地确定了一a的值.因此h的函数。以一般地，如果两量x，y之间的系可以表示成y=比例函数.

kx

(k是常数≠0)形式那么y是x的反（三）说说数y＝

2和y＝-的图象的联和区别xx联系：(1)图象都是由支曲线组；(2)它们不与坐标轴相交；(3)它都不过点，既是中心对称图形又是轴对图形.(4)虽y＝

和的图象不，但是在两个函数图象上任取—点，过这两点分别作xx轴、y轴平行线与坐标轴成的矩形面积相等，都为2.区别：(1)它们所在的限不同，线在第二象和第四象.

的两支曲线第一象限第三象限y=-的两曲x

(2)y＝

x

的图象在每象限内，随x的增大而减；y=-的图在每个象内，y随xx的增大而增.（四）回顾比例函数象的作图骤及反比例函数图象的性质画函数图象步骤有列、描点、线.在作反比函数的图象时应注意：表时自变的取值应选取对值相等符号相反—对一对的数值，并尽量多取一些，连线时连成光滑的曲线，而是折线.反比例函数象的性质（课件演）：1.形状反比例函的图象是支双曲线.2.位置当k>0时，图分别位第一、三象限；当k<0时，象分别位于第二、四象限.3.减性：k>0时.每一个限内，x的增大减小；当k<0时在每个象限，y随x的增而增大4.为在y=

kx

(k≠0)中，不能为0，y也能为0，所以反例函数的象不可能轴相交，也可能与y轴相交5.一个反例函数图上任取两P，Q，过P，Q分别x、轴y轴的平行线，与标轴围成的形面积为S则S＝S12126.对称：反例函数的图象既是轴对图形，又中心对称形，它有两条对称轴，对称中心是坐原点第三环节：题精练，固新知活动目的：学生运用比例函数概念、图象和主要性质熟练的解决际问题，高学生获取信息分析问题解决问题能力。活动过程：件展示例一1.下列数中，其象位于第、三象限的有哪些?在其图象在象限内，y的值x值的增大而增大是哪些()(1)y=

10(3)y=(2)y=x

(4)y=-

2.在函y＝形面积是多?

x

的图象上任一点P，过P别作x轴、y轴平行线，与坐标轴围成矩

SS分析：根据比例函数象的性质当k＞0时，图位于第一、三象限，在一个象限内，随x的增大减小；当k<0时，正好相反，但在y＝1

中，形式虽和反比例数的形式不相同，可以化成y=

3x

的形式。答案：1.图象位于一、三象的有(1)(2).在其图所在象限内，y的随的增大而增大的有(3)(4).2.｜k例二1.个圆物体的上底面积是下底积的200Pa，倒过放，对面的压强多少?

，当下底面在桌子上，对桌面压强是2.一定量的CO，当积v＝5米32关系式；(2)当v=9米3时，CO的度2

时.它的密度ρ＝1.98千／米

，求(1)ρ与v的函数分析：压强、受力积S、力F三之间的系为p=一定的，由受力面积同，因此强也不同.

，因为是同物体，所F是质量m、密度ρ体积v者之间关系为：

mv

，由v=5米，ρ=1.98千克／米,可知质量m，实际代表已知反比例函数中的k，出，就确了反比例函的关系式.答案：解：1.下底面放在桌面上时，对桌面的压为p＝1

＝200Pa,所以倒过来时，对桌面4F压强p＝800Pa.2S2.质量为m千克，v=532

，ρ=1.98克／3

代入公式ρ

mv

中，得m=9.9千克故所求ρ与v的函数系式为ρ＝

9.9v

.(2)当＝9米3

时，ρ=

9.9v

＝1.1(克／米3

)。课堂练习

课件演示：1.对于数

，当x>0时y_______0这部分图在第_____象限对于y＝-，当xx<0时，y____0这部图象在第_____象.

2.函数y=

x

的图象在第___象限内在每一个象内，y随x的增大而______.3.根据列条件，别确定函y＝(1)当x=2时，y＝-3

kx

的表达式(2)点-

3

k)在双曲线y＝上x答案：1.>2.、三

一、三<减小

二、四3.(1)y=

(2)y=；xx注意事项：本环节教中，教师以引导学生首先进行独立思考，避替代思维然后可以通过小讨论、合交流等形，启发学生对问题进行探究，分析完善解题路，进而感悟和总结决此类问的一般方和规律。第四环节：流探讨

收获小结活动内容：教师引导学进行回顾和理，然后