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高考数学总34三角函数综合应 若mn，且acosBbcosAcsinC，则角B x0，则2tanxtanx

3,1，ncosAsinA 2 x ，则函数ytan2x

分析：(1)由mnA，利用正弦定理、和角公式，由acosBbcosAcsinC求得角CB；(2)由于tanx0，于是2tanxtan

x

2tanx

tan

；(2)6

解：(1)由mn 3cosAsinA02sinA

033

。由正弦定理，acosBbcosAcsinCsinAcosBsinBcosAsin2CsinABsin2即sinCsin2CsinC1C2

BAC 6sin (2)∵x0,，∴tan0，∴tan() 2 cos2 2 2∴2tan )2tan2

，当且仅当2tan

，即tan 时

所以2tanxtan

x的最小值是 (3)令tanxt x ,t 2tan4 2t ytan2xtanx

1tan2

1 11t )2 t t t

8当且仅当t ，即tanx 时，函数取得最大值8案例2：(1)当0x1时，不等式 kx成立，则实数k的取值范围 2a(2)已知函数f(x)sinxtanx。项数为27的等差数列an满足 ，，且公差d0 22若f(a1)f(a2)f(a27)0，则当k 时，f(ak)0 (3)已知函数f(x)f'()cosxsinx,则f()的值

，2，4 4 答案：(1)k1；(2)k14；(3)1 解：(1)作函数y kx成立 由图可知须k1 cos3x ∵fxcosx 0（cos2 cos2

x的零点是不变号零点fxsinxtanx在2显然函数fx又是奇函数，∴函数图象关于原点对∵公差d0fa1fa2fa27∴f(a1)f(a27)f(a2)f(a26)…f(a14)0所以当k14fak)0∵f'(x)f

)sinxcosx422 ∴f )f )

f'() 所以f()f'()cossin 1 3：已知x0,sinxcosx 3sin2x2sinxcosxcos2 2的值tanxcot1分析：(1)把sinxcosx 5sinxcosx的和与积的形式求值。 答案 1（）sinxcosx1,平方得sin2x2sinxcosxcos2x1 即2sinxcosx (sinxcosx)212sinxcosx49又 x2

sinx0,cosx0,sinxcosx所以sinxcosx733sin2x 2 2 2 sinx tanxcot

sinxcosxcos sinsinxcosx2cosxsin(12)(21)108 sinxcosx1 2（Ⅰ） sinx1cosx，将其代入②，整理得25cos2x5cosx125 解得cosx 或cosx sinx3 x0,

cosx4 7所以sinxcosx 53sin2xsinxcosxcos2 tanxcotsin2xsinx sinxcosxcos sinsinxcosx(2cosxsinx3)4243108 案例4：如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSMyAsinxA0,0x0,4S3,23；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP12042答案：(1)MP 5；(2)将PMN设计为30∘时，折线段道423解：（Ⅰ）∵图象的最高点为S3,23，∴A 3T3，又T

，

。y sinx44366x4y

sin333

3M4,3，又OP84242

5MNPMNP120，MP5PMN，则0∘60

NP

sin,MN10101010

sin600∴NPMN

sin10101010

sin(600103(1sin

3cos103sin(600 060，∴当30MNP所以将PMN设计为30MNPMNPMNP120，MP5由余弦定理得MN2NP22MNNPc