中国矿业大学流体力学流体的涡旋流动资料

1第六章 流体的涡旋流淌2第六章 流体的涡旋流淌§6.1

微分形式的连续方程§6.2 流体微团运动的分解有旋流淌和无旋流淌§6.3

涡线涡管涡束涡通量§6.4

速度环量斯托克斯定理§6.5

卡门涡街3§6.1微分形式的连续方程限制体的选取:边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。形心坐标：x,y,z三方向速度：vx,vy,

vz密度：一、微分形式的连续方程依据质量守恒定律，在dt时间内，限制体内削减的质量确定与同一时间内从从限制体中流出的质量相等。4§6.1微分形式的连续方程x轴方向流体质量的流进和流出左面微元面积流入的流体质量：右面微元面积流出的流体质量：x轴方向流体的净流出量：5§6.1微分形式的连续方程y轴方向流体的净流出量：同理,y、z轴方向流体质量的流进和流出z轴方向流体的净流出量：x轴方向流体的净流出量：6§6.1微分形式的连续方程每秒流出微元六面体的净流体质量微元六面体内密度变更引起的每秒的流体质量的变更微分形式的连续方程7§6.1微分形式的连续方程二、其它形式的连续方程矢量形式：可压缩流体的定常流淌：不行压缩流体的定常或非定常流淌：8§6.1微分形式的连续方程二、其它形式的连续方程（续）二维可压缩流体的定常流淌：二维不行压缩流体的定常或非定常流淌：9§6.2流体微团运动的分析刚体运动:移动、转动流体运动:移动、转动、变形限制体的选取:边长为dx，dy，dz的微元平行六面体。Eo点处速度：vx,vy,vzE点处速度：一、流体微团速度分解公式o10各角点处x方向速度：§6.2流体微团运动的分析一、流体微团速度分解公式§6.2流体微团运动的分析一、流体微团速度分解公式令:12第一项：平移运动其次项：线变形运动第三、四项：角变形运动第五、六项：旋转运动§6.2流体微团运动的分析一、流体微团速度分解公式角速度又可写成：13以平面运动为例§6.2流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式141.移动各角点的速度重量中都包含vx,vyx方向移动速度：vxy方向移动速度：vy§6.2流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式152.线变形运动A和D、B和C间的x向速度重量差:x方向线应变速度：y方向线应变速度：A和B、C和D间的y向速度重量差:§6.2流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式16角速度§6.2流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式4.角变形3.旋转角变形速率175.角变形运动和旋转§6.2流体微团运动的分析二、亥姆霍兹速度分解定理的物理意义公式旋转角变形规定逆时针方向旋转为正，式中负号代表旋转为顺时针方向18§6.2流体微团运动的分解有旋流淌和无旋流淌三、有旋流淌无旋流淌流体微团的旋转角速度不等于零的流淌流体微团的旋转角速度等于零的流淌有旋流淌:无旋流淌:无旋流淌有旋流淌19§6.3涡线涡管涡束涡通量

一、涡线

一条曲线，在给定瞬时，这条曲线上每一点的切线与位于该点的流体微团的角速度的方向相重合。涡线的微分方程20§6.3涡线涡管涡束涡通量

二、涡管

在给定瞬时，在涡量场中任取一不是涡线的封闭曲线，通过封闭曲线上每一点作涡线，这些涡线形成一个管状表面。三、涡束涡管中充溢着作旋转运动的流体四、涡通量

旋转角速度的值与垂直于角速度方向的微元涡管横截面积的乘积的两倍。

定义涡量：21§6.4速度环量斯托克斯定理

一、速度环量

速度在某一封闭周线的线积分。

速度环量是标量，其正负号不仅与速度的方向有关，而且与线积分的绕行方向有关,规定沿封闭周线绕行的正方向为逆时针方向。22§6.4速度环量斯托克斯定理

二、斯托克斯定理1.微元封闭周线的斯托克斯定理沿微元封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围面积的涡通量。证明:23§6.4速度环量斯托克斯定理

二、斯托克斯定理(续)2.平面上有限单连通区的斯托克斯定理

沿包围平面上有限单连通区域的封闭周线的速度环量等于通过该周线所包围的面积的涡通量。证明:24§6.4速度环量斯托克斯定理

二、斯托克斯定理(续)3.空间表面上的斯托克斯定理

沿空间任一封闭周线的速度环量等于通过该周线上的空间表面的涡通量。254.多连通区域的斯托克斯定理：通过多连通区域的涡通量等于沿这个区域的外周线的速度环量与沿全部内周线的速度环量总和之差。§6.4速度环量斯托克斯定理

二、斯托克斯定理(续)26汤姆孙定理正压性的志向流体在有势的质量力作用下沿任何由流体质点组成的封闭周线的速度环量不随时间而变更。汤姆逊定理和斯托克斯定理说明：对于非粘性的不行压缩流体和可压缩的正压流体，在势的质量力作用下，速度环量和旋涡都是不能自行产生，也是不能自行歼灭的：这是由于志向流体没有粘性，不存在切应力，不能传递旋转运动，既不能使不旋转的流体微团产生旋转，也不能使无旋转的流体微团停止旋转。27亥姆霍兹旋涡定理亥姆霍兹第确定理在同一瞬间涡管各截面上的涡通量都相同。亥姆霍兹其次定理正压性的志向流体在有势的质量力作用下，涡管恒久保持为由相同流体质点组成的涡管。亥姆霍兹第三定理在有势的质量力作用下，正压性的志向流体中任何涡管的强度不随时间而变更，恒久保持定值。28§6.5卡门涡街

19世纪末期，美国有一座大桥，其桥墩为圆柱形，一日发大水，河水高速流过桥墩，瞬间桥墩被折断，大桥坍塌;工厂中近百米高的钢质烟筒，在5-6级单向阵风作用下，产生大幅度的摇摆，瞬间便折断;发电厂中冷热交换器的管排，当送冷风速达到确定时速时，排管发生具有轰鸣声的振动，倾刻间排管便断裂;飞机的机翼的颤振;早期野外的传输电线，在阵风作用下，产生大幅度的摇摆而被振断;排球中的飘球等。