电路分析方法

3.3单一频率正弦稳态电路分析3.3.1单一元件的相量模型3.3.2电路的相量模型3.3.3基尔霍夫定律的相量形式3.3.4阻抗和导纳3.3.5阻抗的串联和并联3.3.6正弦稳态电路的一般分析1.电压与电流的关系设②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:①频率相同相位差：相量图3.3.1

电阻元件的交流电路Ru+_相量式：2.电容相量域有效值关系:

I=wCU相位关系:i超前u90°时域u

itu,i0波形图时域模型i

(t)u(t)C+-相量图相量模型+-

基本关系式：设：或则:（Ω）容抗：有效值电容C具有隔直流通交流的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f电容电路中复数形式的欧姆定律3.电感相量域有效值关系:相位关系:u超前

i90°jL相量模型+-相量图i(t)u

(t)L+-时域模型时域u

itu,i0波形图设：或则:

(Ω)电感L具有通直流阻交流的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路感抗：有效值:交流：fXL电感电路复数形式的欧姆定律

例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;单一参数电路中的基本关系小结参数LCR基本关系阻抗相量式相量图3.3.2

电路的相量模型

若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（

)表示，则直流电路中介绍的基本定律、定理及各种分析方法在正弦交流电路中都能使用。相量形式的基尔霍夫定律

电阻电路纯电感电路纯电容电路一般电路相量（复数）形式的欧姆定律设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：为同频率正弦量1.电流、电压的关系RLC串联的交流电路RLC+_+_+_+_(2)相量法设（参考相量）则总电压与总电流的相量关系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令则

Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。Z

是一个复数，不是相量，上面不能加点。阻抗复数形式的欧姆定律注意根据电路参数与电路性质的关系：阻抗模：阻抗角：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。2)相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量图可求得:2)相量图由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形例1：已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q和视在功率S。在RLC串联交流电路中，解：方法1：复数运算解：通过计算可看出：而是(3)相量图(1)(2)方法2：方法2：(3)相量图(4)或(4)或呈容性23在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值24在电感电路中：正误判断？？？？？25？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，26正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？27正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？28正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？？思考RLC+_+_+_+_1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？3.3.5阻抗的串联与并联一、阻抗的串联分压公式：对于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:

下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？思考两个阻抗串联时,在什么情况下:成立。U=14V?U=70V?(a)34V1V26V8V+_6830V40V(b)V1V2+_二、阻抗并联分流公式：对于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。相量图注意：或导纳：阻抗的倒数

当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算。+-通式:用导纳计算并联交流电路时例3用导纳计算例2+-阻抗的串并联等效举例：图电路中求：I解：阻抗Z2、Z3并联等效：Z2Z1Z3。。Z4阻抗Z1、Z4串联等效：ZI=11.92A思考

下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1(d)4A44A4A2A1思考2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知A1+-A2A3电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?3.3.6一般正弦交流电路的解题步骤1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变)2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图3、解相量电路方程，求得相应的相量。4、根据要求，将相量转换为相应的时间函数。例1：

已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。一般用相量式计算:分析题目：已知:求:+-解：用相量式计算+-同理：+-例2：图示电路uS=10sin(1000t+/6)V求i=?+-+-555mH200uF200uFiuS10sin1000tV1.作电路的相量模型+-+-55j5-j5-j52.列结点方程13.求响应相量4.将响应转化为时间函数（

结点法的应用）O结点2上KCL:结点1上KCL:整理得自导纳互导纳流入结点的电流源例3：12求解戴维宁定理和诺顿定理的相量域的形式线性正弦稳态abZoabZoab戴维宁定理诺顿定理戴维宁定理的应用Z2Z1ZZ3例4Z0Z+-Z2Z1Z3求开路电压：求等效阻抗：最后得：解例5、用戴维宁定理求图示电路中的R=5XL=5XC=2

解：确定开路电压源+_确定等效电压源的内阻抗应用戴维宁定理例6：下图电路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：总电压表和总电流表

的读数。解题方法有两种：(1)用相量(复数)计算(2)利用相量图分析求解分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数求总电流和电压AB

C1VA求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量计算所以A读数为10安AB

C1VA即：为参考相量，设：则：V读数为141V求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量图分析求解画相量图如下：设为参考相量,由相量图可求得：I=10A求：A、V的读数已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量图可求得：求：A、V的读数已知：I1=10A、