新人教版五年级下册数学（新插图）2 长方体、正方体体积公式的推导 教学课件

长方体、正方体体积公式的推导长方体和正方体3物体所占空间的大小叫做物体的体积。立方厘米cm³立方分米dm³立方米m³说一说什么是体积？体积单位有哪些？妈妈要过生日了，淘淘做了个蛋糕送妈妈。你会计算这个长方体蛋糕的体积吗？猜想：长方体的体积与什么条件有关？与长、宽、高有关。与体积单位有关。长宽高小正方体的数量长方体的体积分组实验，验证猜想：用体积为1cm³的小正方体摆长方体，计算小正方体的数量并填写下表。1cm1cm4cm4个摆一排：4cm³摆3排：4×3=12(cm³)4cm3cm1cm用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所用小正方体的个数。用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所用小正方体的个数。3cm2cm4cm4cm3cm3cm摆2层：4×3×2=24(cm³)摆3层：4×3×3=36(cm³)观察上表，你发现了什么？长宽高小正方体的数量长方体的体积4cm1cm1cm44cm34cm3cm1cm1212cm34cm3cm2cm2424cm34cm3cm3cm3636cm3长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高Vabh=abh你能用字母表示长方体体积的公式吗？长方体的体积=长×宽×高Vabh=abh根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？长方体的体积=长×宽×高长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长aaa=aaaV=a³“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测量出哪些量？长宽高下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的，把它们的体积填在括号里。()立方厘米8()立方厘米7看图填表。长宽高小正方体的数量长方体的体积图①图②图③4cm1cm1cm44cm34cm3cm1cm1212cm34cm3cm3cm3636cm3判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。()×体积和面积是两个不同的概念，两者单位不同，不能比较大小。把一块正方体橡皮泥捏成长方体后，它的形状变了，所以表面积和体积都变了。 (

)×形状变了，表面积会变，但体积不变，因为还是那块橡皮泥，所占空间大小没变。这节课你们都学会了哪些知识？长方体、正方体的体积公式长方体体积=长×宽×高

V=abh这节课你们都学会了哪些知识？长方体、正方体的体积公式正方体体积=棱长×棱长×棱长

V=a³长方体、正方体体积公式的应用长方体和正方体3长方体体积=长×宽×高V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长abhaaaV=a³上节课我们学习了什么？如果已知长方体的长、宽、高，你会求它的体积吗？计算下面图形的体积。长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长3注意单位=7×3×4=84(cm³)=6×6×6=216(dm³)V=abhV=a³想一想：长方体和正方体的体积能不能用一个公式来表示呢？长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体体积=长×宽×高正方体体积=棱长×棱长×棱长底面积底面积底面积正方体体积=×棱长底面积长方体体积=×高底面积长（正）方体体积=×高=ShV如果用S表示底面积，有：计算下面图形的体积。=15×3×20=900(m³)=2.5×2.5×2.5=15.625(m³)V=abhV=a³一块长方体肥皂的尺寸如图，它的体积是多少？15cm7cm8cm长方体体积=长×宽×高15×7×8＝840（cm3）答：它的体积是840cm3。一台冰箱从外面量长是64厘米，宽是40厘米，高是160厘米。这台冰箱的体积是多少立方厘米？答：这台冰箱的体积是409600立方厘米。64×40×160=409600(立方厘米)一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？长方体体积=底面积×高0.06×5＝0.3（m3）答：这根木料的体积是0.3m3。0.06m2一个正方体的棱长总和是108厘米，它的体积是多少？正方体棱长总和=棱长×12108÷12=9(厘米)9×9×9=729(立方厘米)V=a³答：它的体积是729立方厘米。一个长方体铁块的底面积是20平方厘米，高是40厘米。把它锻造成一个截面边长是10厘米的正方形的长方体。这个长方体的高是多少？两个长方体的体积相等。V=Shh=V÷S20×40=800(cm²)800÷(10×10)=8(cm)答：这个长方体的高是8cm。把两个完全一样的小长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积的和减少50cm²。如果拼成的大长方体长20cm，那么一个小长方体的体积是多少立方厘米？V=Sh减少了两个侧面的面积。一个侧面的面积：50÷2=25(cm²)小长方体的高：20÷2=10(cm)(50÷2)×(20÷2)=250(cm³)答：一个小长方体的体积是250cm³。把两个完全一样的小长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个