《加减消元法-解二元一次方程组》教案(高效课堂)2022年人教版数学

8.2.2加消法简介：本节课的内容是人教版义务教育教科书《数学》七年级（下）8.2消元--解元一次方程组，主内容是掌握用加减法元解二元一次方程组，进一步了解消元是解二元一次方程组的思想方法．在本节学习之前，学生已经学习了二元一次方程组和代入消元解二元一次方程组的内，学生已经对二元一次方程组及解二元一次方程组有一定的认识，会用二元一次方程组表示问题的数量关系。本节内容学习解二元一方程组的重要部分，在教材中占据重要的地位。本节课是学习用加减法解二元一次方程组，进一步理解消元，通过实际情境问题引出解二元一次方程组的方法概念对方组中有一个未知数的系数相等或者是互为相反数的方程组教分教目重难教方教准程

学生往往比较容易掌握，但是对于系数既不相等又不是互为相反数的方程组，老师要引导学生转化解决，让学生掌握用加减法解二元一次方程组的一般步骤。本节课教学重点为：减消元法解二元一次方程组。教学难点：探索如何用加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程1、知识与技能使学生熟练的掌握用加减消元法解二元一次方程组。2、过程与方法通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元学生进一步理解加减消元法所体现的化归思想，培养观察能力。3、情感态度与价值观进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型教学重点：用代入法、加减法解二元一次方程.教学难点：会用二元一次方程组解决实际问题引导发现法、小组合作探究法、练习法。教过设创时

教行

期的生为（

设

素

情景学生发言结束后教师给予明知识回顾确的答案，1.根据等式性质填空教师关注：<1>若a=b,那a±c=.（1）生积极参与活动的态<2>若a=b,那ac=创

度；2.篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队创

设

（2）生是否能多角度地考胜一场得2分负一场得1分某队为了争取情

8分

问

虑问题；较好名次，想在全部22场赛得到40分，引

钟

题

教师提出问题后学生分成那么这个队胜负场数应分别是多少？列出方程新

情

小组讨论师入学生的讨境

组思考：1、用代入消元法怎解此方程组？2、观察y的数，能否找出新消元方法呢师生共同得出答案引出新知。请同学们认真自学课本P94---96：

论中，引导学生观察y，xy找出两个方程之间的内在联系学生根据等式的基本性质得1为么把这两个方程相减？这一步变形的依出案。据是什么？

教师提出问题，学生独立完创2、②-①么减消去未知数y,得到

成设3、如果用①-②也可以消去未数y求得x

师生共识：技

合10

的值吗？(1)用减消元法解二元一次形

作分钟

4、由此你得到几点启发？

方程组的基本思路仍然消合

探两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或

元”.探

索相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，

(2)用减法解二元一次方程情就能消去这个未知数得到一个元一次方程，组一般步骤:境这种方法叫做加减消元法，简称加减.讨：直接消元法解方程组的特点是什?解这类方程组基本思路是什么？

第一步:两方程中如某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两

①①主要步骤有哪些？y3.61.用加减消元法解方程组x

边分别相加消这个未知数如果知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数,再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分,去括号,合同类项等),再作如上加减消元的考.1、过独立完成练习，检测创

分析：这两个方程中未知数y的系互为相反学生是否正确掌握概念和正巩设

数，•因此由①＋②可消去未知y，从而求出确定一对数值是不是方程技10

思

未

知

数x

的

值。

组的解的方法，全展示讲

分钟

维情境

二元一次方程组

②

y=0.2x=0.4解一元一次方程11x=4.4两方程相减、消去未

2、注学生在解题时是否能够正确应用概念说明问题注学生数学语言的规范应用。2.为了护环境,某环保小组成员收集废电

池第天收集号电4节,5号电5节总重量为克第二天收集1号池2,5号池节,总重量为240克试1•电池和5号电池每节分别重多少?y用加减法解方程组练习：解方程

①②让学生在互相交流的活动中，1.王大伯承包了25亩地•今春季改种茄子通过总结与归纳加清楚地创

和西红柿两种大棚蔬,用去了理解加减消元法会加减消设

44000元其种茄子每亩用了1700元获纯利元法在解二元一次方程组的练

2400元,种红柿每亩用了1800元,•获利巩

过程中反映出来的化归思.15

习2600元问大伯一共获利多少?提

教师关注：分钟

评

2.一旅游者从下午2时行到晚7时他先走训

学生的积极性是否充分地调价

平路,然登山,•到顶后又沿原路下山回到动起来，学生的思维是否活情

出发点,已知他走平路时每小时走千米爬山跃生加减消元法的理解境

时每小时走3千,下时每小走6千问是否清晰明确。拓4分提钟能总3分

创设探究提高情境创

旅游者一共走了多少?学生在解题步骤中，如果出现不规范或错误的地方，教师应该及时地给予指导，也可以提示学生在解题时要灵活运用所学识规律来.议一议：“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨实际生产了20吨，其中小麦超产12℅，玉米超产10℅，该专业户去年计划生产小麦、玉米各多吨？请三位同学上台板演3题其余学生在座位上完成。其他题目在练习本上完成。1、解方程组的基本思路是什么

学生小组交流。使学生认识到元次是解决实际问题的有效数学模型。学生谈收获和感受，互相交

归提意

钟

设反思

2、解方程组的方法是什么？3、你觉得用消元法要注意什么这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问

流。情境

题的过程•体会到方程组是刻画现实世界的有效模型从更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能作业：长江作业8.2消——解二元一次方程组板消元-加消元法设例题

练习教反分的减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混运.2．难点：熟练地进行分式的混运.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时注意运算顺序在没有括号的情况下按左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加.有括要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整.分子或分母的系数是负数时，要把-”提到分式本身的前.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分的合运.分式混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整.2．教科书练习1：写出教科书问题和问4的计结.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题二、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与式的混合运算的顺序相.三、例题讲（教科书）例7计算[分析]这题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘，然后加减，最结果分子、母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8计算[分析]这题是分式的混合运，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1)

24()2x

（2）

(

a))ab（3）

(

312)a2五、课后练习1．计算：(1)

(1

)(1)xy(2)

(

aa)a2a2aa(3)

(

11xy)xxy2．计算

114aaa2

，并求出当

a

-1的.六、答案：四、（1（2）

aba

（3）3五、1.(1)

xyx2

(2)（3）

2.原式=

a

a2

2

，当

a

-1时，原式=-.13.3.1等三形

教学目标（一）教学知识点．等腰三角形的概念．．等腰三角形的性质．．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求．经历作（画）出等腰三角形的过程从轴称的角度去体会等腰三角形的特点．．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考学生掌握等腰三角形的相关概念在究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及质．．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形还够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这课我们就是从轴对称角度来认识一些我们熟悉的几何图形研①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]什么样的三角形是轴对称图形？[生]足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]好，我们这节课就来认识一种轴对称图形三角─角．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个腰三角形．AAB

B

CI

I作一条直线L在L上点A，在L外点B作出点B关于直线L的称点C，连接AB、，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点以取直线L上任意一点．[师]，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬

纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法剪一个等腰三角形．……[师]照我们的做法可以得到等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角底角．[师]了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．．等腰三角形的两底角有什么关系？．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？．底边的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等所以把这两条重合对折三角形便知腰三角形是轴对称图形它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出的对称轴并它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它是同一条直线．[师]好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]好，大家看屏幕．（演示课件）等腰三角形的性质：．等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角）．．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线底边的高互相重合（通常称作三合一）[师]上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形而用三角形的等来证明这些性质学们现在就动手来写出这些证明过程）．（投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，eq\o\ac(△,在)中AB=AC，底边BC的线AD，因为

A

CDAD,

B

DC

所eq\o\ac(△,)BAD△CAD）．所以∠∠．[生乙]如右图，eq\o\ac(△,)中AB=AC，作顶角∠BAC的平分线，因为ACCAD

A

所eq\o\ac(△,)BAD△CAD所以BD=CD∠BDA=∠CDA=

∠．

B

DC[师]好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例如图，eq\o\ac(△,)ABC中AB=ACD在AC上BD=BC=AD，

A求：ABC各的度数．[师]学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可得∠∠ABD，∠ABC=∠BDC

B

DC再由∠∠∠可得到∠∠∠A．再由三角形内角和为，就可eq\o\ac(△,)ABC三个内角．[师]位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的，那么、∠可以用来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）[例]为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠∠C=∠BDC．∠∠ABD（等边对等角）．设，则BDC=∠ABD=2x从而∠∠C=∠BDC=2x于是eq\o\ac(△,)ABC，有∠A+ABC+C=x+2x+2x=180°，解得x=36°eq\o\ac(△,)ABC，∠A=35°∠ABC=∠．[师]面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习、、3．练习．如，在下列等三角形中，分别求出它们的底角的度数．36120(1)(2)

答案：）（）30°2.如图eq\o\ac(△,)ABC是等腰直角三角形AB=AC，BAC=90°，是边BC的高，标出∠、∠C∠、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段？AB答案：∠∠∠BAD=∠DAC=45°；AB=ACBD=DC=AD如图，eq\o\ac(△,)ABC，，BAD=26°，∠和∠的数．

DC答：∠，∠C=38.5°．（二）阅读课，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质对性质作了简单的应用腰角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并

A且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业

B

D

C（一）习题第、34．（二）1．预习课本．．预习提纲：等腰三角形的判定．Ⅵ．活动与探究如图，eq\o\ac(△,)ABC中，过C作BAC的平分线AD的线，垂足为，∥ABAC于E求证：AE=CE

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定等腰角形的性质．结果：证明：延长交延长线于P，图，eq\o\ac(△,)ADPeq\o\ac(△,)ADC中

,

ADC∴≌ADC∴∠．又DE∥，∴∠∠．

∴∠∠．∴DE=EC

同理可证：．∴AE=CE．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质．等边对等角．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习．如eq\o\ac(△,果)ABC是轴对称图形，则它对称轴一定是（）A某一条边上的高．某一条边上的中线C．分一角和这个角对边的直线D某一个角的平分线．等腰三角形的一个外角是100°，的顶角的度数是（）AB．和20°D．或答案：1C．已知等腰三角形的腰长比底边多2，并且它的周长为cm求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（）cm，根据题意，得（）+x=16解得．所以，等腰三角形的三边长为4、cm和6．15.2.2分的减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点．重点：熟练地进行分式的混合运．难点：熟练地进行分式的混合运．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时注意运算顺序在没有括号的情况下按