专题02以新颖知识交汇点为背景的专题训练(原卷版)

专题2 以新颖知识交汇点为背景的专题训练题型一 新颖知识与集合与简易逻辑的交汇1.【2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试】函数fx的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间a,bD，使得函数fx满足：①fx在a,b内是单调函数；②fx在a,b上的值域为ka,kb，则称区间a,b为yfx的k级“理想区间”．下列结论错误的是A.函数fxx2（xR）存在1级“理想区间”B.函数fxexxR不存在2级“理想区间”C.函数fx4xx0存在3级“理想区间”x21D.函数fxtanx,x,不存在4级“理想区间”222【.江苏省南通市2017年高考数学全真模拟试题（一）】从集合M1,2,3,4,5,6,7,8,9中，抽取三个不同的元素构成子集a1,a2,a3.（1）求对任意的ij满足aiaj2的概率；（2）若a1,a2,a3成等差数列，设其公差为(0)，求随机变量的分布列与数学期望.3.【北京市石景山区2017届高三3月统一练习数学理】已知集合Rn{X|Xx1,x2,,xn,xi0,1,i1,2,,n}n2．对于Aa1,a2,,anRn，Bb1,b2,,bnRn，定义A与B之间的距离为ndA,Ba1b1a2b2anbni1aibi．（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合M满足： M R3，且任意两元素间的距离均为 2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合 M；（Ⅲ）设集合PRn，P中有mm2个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为dP，证明dPmn．2m1题型二 新颖知识与函数导数的交汇4.【河南省洛阳市2016-2017学年下学期期中考试】对于定义在D上的函数fx，若存在距离为d的两条直线ykxm1和ykxm2，使得对任意xD都有kxm1fxkxm2恒成立，则称函数fxxD有一个宽度为d的通道，给出下列函数：①fx1；②fxlnx；③fxsinx；④fxx21.其中在区间xx1,上通道宽度可以为1的函数的个数是（）A.1B.2C.3D.45.【江西省鹰潭市2017届高三第二次模拟考试】fxx2017x2016x1x1x2016x2017，在不等式e2017xax1xR恒成立的条件下等式f2018af2017b恒成立，求b的取值集合（）A.{b|2016b2018}B.2016,2018C.2018D.20176.【陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）】设f'x是函数yfx的导数，f''x是f'x的导数，若方程f''x0有实数解x0，则称点x0,fx0为函数yfx的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设fx1x32x28x1，数列an的通项公式为an2n7，则33fa1fa2fa8（）A.5B.6C.7D.87.【青海省西宁市2017届高三下学期复习检测一】如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn,Dn在函数fxx1(x0)的图象上.若点Bn的坐标为xn,0 n 2,n N ，记矩形 AnBnCnDn的周长为an，则a2 a3 a10 （ ）A.220B.216C.212D.2088.【甘肃省兰州市2017年高考实战模拟考试】已知a,bR，定义运算“”：aba,ab1xx22x1，xR，若方程fxa0只{b，函数fb,a1有两个不同实数根，则实数 a的取值范围是（ ）A. 2,1 1,2 B. 2,1 1,2 C. 2, 1 1,2 D.2,1 1,29【.2017届吉林省吉林市普通高中高三下学期第三次调研测试数学（文）】函数yfx图像上不同两点Mx1,y1,Nx2,y2处的切线的斜率分别是kM,kN，规定kMkN(MN为线段MN的长度)叫做曲线yfx在点M与点NM,NMN之间的“弯曲度”设.曲线fxx32上不同两点Mx1,y1,Nx2,y2，且x1x21，则M,N的取值范围是_________.10.【四川省成都市第七中学2016-2017学年下学期半期考试】若定义在0,上的函数fx对任意两个不等的实数x1,x2都有x1fx1x2fx2x1fx2x2fx1，则称函数fx为“z函数”给.出下列四个定义在0,的函数：①yx21；②yxsinx；③yx2x1；④y22x1，其中“函数”对应的序2x号为__________．11.【2017届湖南省岳阳市高三教学质量检测试卷（二）】已知函数1x2xcosx20171016ifx，则f__________．2x22017i1001201712．【宁夏石嘴山市第三中学

2017

届高三

4月适应性】已知当

， 表示不超过

的最大整数，称

为取整函数，例如

，若

，且偶函数，则方程的所有解之和为__________．13.【四川省双流中学2016-2017学年下学期期中考试】已知函数fxlnx1ax2bx且2函数yfx图象上点1,f1处的切线斜率为0.（1）试用含有 a的式子表示b，并讨论 f x的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点Ax1,y1,Bx2,y2如果在函数图象上存在点Mx0,y0,x0x1,x2使得点M处的切线lAB，则称AB存在“跟随切线”特.别地，当x0x12x2时，又称AB存在“中值跟随切线”试.问：函数fx上是否存在两点A,B使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出A,B的坐标，若不存在，说明理由.14.【上海市黄浦区2017届高三4月高考模拟数学试题】若函数fx满足:对于任意正数s,t，都有fs0,ft0，且fsftfst，则称函数fx为“L函数”．x2与f21（1）试判断函数f1xxx2是否是“L函数”；（2）若函数gx3x1a3x1为“L函数”，求实数a的取值范围；（3）若函数fx为“L函数”，且f11，求证：对任意x2k1,2kkN*，都有fxf1x2．x2x15.【江西省宜春市2017届高三第二次模拟考试数学（理）】设定义在区间x1,x2上的函数yfx的图象为C，A(x1,fx1、B(x2,fx2，且Mx,fx为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满足xx11x2时，记向量ONOA1OB，若MNk恒成立，则称函数yfx在区间x1,x2上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数.（1）设函数fxx2在区间0,1上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；（2）已知函数gxlnx的反函数为hx，函数Fax，（a0），xhx点C(x1,Fx1、D(x2,Fx2，记直线CD的斜率为，若x1x20，问：是否存在x0x1,x2，使F'x0成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由.题型三新颖知识与几何的交汇16.【安徽省江淮十校2017届高三下学期第三次联考】一光源P在桌面A的正上方，半径为2的球与桌面相切，且PA与球相切，小球在光源P的中心投影下在桌面产生的投影为一椭圆，如图所示，形成一个空间几何体，且正视图是RtPAB，其中PA6，则该椭圆的短轴长为（）A. 6 B. 8 C. 43 D. 317.【北京市海淀区 2017届高三下学期期中考试】 某折叠餐桌的使用步骤如图所示，有如图检查项目：项目①：折叠状态下（如图 1），检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图 2），检查OM ON O'M' O'N'；项目③：打开过程中（如图 2），检查OK OL O'K' O'L'；项目④：打开后（如图 3），检查 1 2 3 4 90；项目⑤：打开后（如图 3），检查AB A'B' C'D' CD．在检查项目的组合中，可以正确判断 “桌子打开之后桌面与地面平行的是

”（

）A.①②③B.②③④C.②④⑤D.③④⑤18.【甘肃省2017年高三第二次高考诊断考试】若直线l1和直线l2相交于一点，将直线l1绕该点依逆时针旋转到与l2第一次重合时所转的角为，则角就叫做l1到l2的角，tank2k1，其中k1,k2分别是l1,l2的斜率，已知双曲线E：1k1k2x2y21(a0,b0)的右焦点为F，A是右顶点，P是直线xa2上的一点，a2b2ce是双曲线的离心率，APF，则tan的最大值为（）1B.eeD.eA.1eC.2e21e题型四 新颖知识与三角函数及向量的交汇19.【四川省绵阳南山中学

2017届高三下学期

3月月考试】非零向量

m,n的夹角为

，3且满足

n

m（

0），向量组

x1,x2,x3由一个

m

和两个

n

排列而成，向量组y1,y2,y3

由两个

m和一个

n排列而成，若

x1?y1

x2

?y2

x3

?y3所有可能的最小值为4m2，则

__________．20.【上海市松江区

2017届高三

4月期中教学质量监控（二模）

】如图所示，

PAQ是某海湾旅游区的一角，其中 PAQ 120，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸

AP

和

AQ上分别修建观光长廊

AB

和