《公因数和最大公因数》教学设计

《公因和大公因》学设计这一由络集理关《因和大因》学计范（选3篇的文档希对能帮。《公因数和最大公因数》教学设计教学目标：知识与技能：（使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。（探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大的公因数。（解决生活中的一些问题。过程与方法：（通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。（通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学生思维能力。（体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯。教具准备：实物投影仪、课件教学过程：一、情境导入，探索新知情境活动：

①先请座位号是12的因数的同学请站一站。（站一个，号数报一个，老师板书2、、）②再请座位号是18的因数的同学也请站一站。（站一个，号数报一个，老师板书2、、）形成概念师：刚才活动，你发现了什么？生：座位号是、、的同站了二次师：为什么座位号是、、同学站了二次？生：因为、、3、是的因数，也18的因数师：、既是12的因数，也是的因数。我们给它换个说法，怎么说更好？生：、是和18公因数师：用自己的话说说，什么叫“公数”（思考、交流、反馈、板书）生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数（板书）师果是三个个个数呢这句怎么留时间给学生思考与交流）生；几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评价、板书）师：其中最大的一个公因数，叫什么（思考、反馈与板书）渗透集合师：怎样用两个圈表示12和的因数和公因数呢（小组讨论）

的因数：的因数：读读记记：全班齐读概念（过渡们运用排列因数的办法，就可以求两个数或几个数的最大公因数了。接下来请同学们运用刚才所学的知识，练一练。二、运用概念，巩固新知课堂练习：求20和45的最大公因数课件出示：的因数：的因数：和45的公因数：和45的最大公因数：师：刚才我们学习了什么知识？生：公因数和最大公因数三、知识疏理，促进掌握师我们现在已经学习了因数公因数和最大公因数你能来说说三者之间有什么区别吗？生因数是针对一个数来说的公因数是指两个或两个以上的数公有的因数大公因数是指公因数里最大的那一个因数和最大公因数离不开因数。师（过渡学们掌握得真好。刚才我们求公因数和最大公因数用的是排列法，将20和45的因数分别排列出来，然后找出他们的公因数和最大公因数在排列法的基础上看看还有其它简便点的方法吗？还是以求2045的公

因数和最大公因数为例。请同学们讨论交流。四、启发引导，求异创新启发引导------方法：①请学生口头汇报（师课件演示）20的因数：、、、②再请学生观察思考汇报（师课件演示20因数中的因数有③又请学生观察思考汇报（师课件演示）20和的公因数有：④后请学生观察思考汇报（师课件演示）20和的最大公因数：启发小结：师：这种方法的步骤有几步？生：第一步--先排列的因数。第二步--再从20的因数中找的因数，第三步---写出它们的公因数。第四步---后再找20和45的最大公因数）师：这种方法简单的哪里（生：省略了写第二个数的因数）知识迁移------方法：师（过渡和45的最大公因数，可以先排的因数，从的因数中去找45的因数，再找它们的公因数和最大公因数；同样，也可以先排列的因数，从中写出20的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。试一试。生练习：求20和45的最大公因数（将学生作业投影）①先写的因数（）的因数中20的因数有（）和45公因数是（）

和45最大公因数是（）五、运用方法，巩固知识师刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方法现在老师就来考考你，敢接受挑战吗（请学生用刚才学的方法板演）课件出示练习题：找出24和的公因数和最大公因数。和36的公因数：和36的最大公因数：（后反馈与评价。实物投影展示学生用三种方法完成的作业）六、方法提升，探讨短除制造悬念师刚才同学们在完成这道题的时候用排列法先分别求出和的因数后找到它们的公因数和最大公因数在老师这里有一组件出示：和96的最大公因数是如果用排列法找84和的最大公因数你有什么困难和问题呢？生用排列法找和的最大公因数先分别找出84和96的因数，而他们的因数很多，容易出现遗漏。师为了更加简便通常我们用短除式来求几个数的最大公因数现在我们以24和36为例一起来学习这种方法。教授短除法师还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗短除法的竖式是这样画（师用直尺板演后将被除数写在短除号里面。它们的除数是多少呢为什么（如

果有学生直接说12师追问为什么你会想到生回答因为12能整除也能整除36，所以我想到除数是12。教师首先肯定他的想法，然后解释，在实际的计算中我们无法一下发现这么大的除数，因此我们一般从小的数开始找起生：他们的除数是。因为能整除24也能整除。师：是和36的什么呢？生：公因数师：说得真好，我们用公因数除。除得的商要对齐被除数写下来。商和18还能被公因数几去除呢？师引导学生掌握短除法的格式和求法，形成如下板书：用公因数除……被除数用公因数除……21218…商用公因数除……商23…商师：最后的和3，除了外，还能被别的数整除吗？师：因此短除法，我们要除到什么情况下为止呢？生：除到商的公因数只有为止。师：然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最大公因数。归纳方法师我们现在来回顾一下短除法的步骤你能用自己的语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？请同学说一说导学生说一说）生：先把被除数对齐写出来，然后画出短除号，用他们的公因数去除，把商对齐被除数写下来，如果商还有公因数就继续往下除，除到商的公因数只

时为止，而后把所有的除数连乘起来，所得的就是这几个数的最大公因数。七、质疑活动，发展思维：看看刚才短除的过程，你能说些什么？（预设）①能否直接用除？②能否直接用12去除？八、排除悬念，解决难题师：你现在能用短除法来解决刚才的难题吗？学生独立尝试解决：84和的最大公因数是九、运用知识，解决问题完成课本第页的第5题。请你当参谋。老师有一间厨房要铺地砖长分米宽分米请同学们帮老师选一选用多大的正方形地砖才能铺得既整齐又节约（地砖的边长为整分米数地砖的边长最大多少分米十、课堂总结，谈谈收获师：今天这节课你学会了哪些知识有什么收获还有哪些困难和问题《公因数和最大公因数》教学设计教学内容：苏教版五年级数学下册第41页例教学目标：1.建立公因数与最大因数的概念，会用集合图表示。2.通过动手操作、独思考、合作交流等方式，建立公因数和最大公因数的概念，培养发现问题、解决问题能力。

3.学会用数学的眼光察生活、思考问题。积极参与对数学问题的探究活动。真切地体验学习数学的快乐和价值。教学重点：建立两个数的公因数的概念，理解最大公因数的概念。教学难点：用集合图表示两个数的公因数。教学过程：一、创设情境，激发探究欲望师请同学们看看两张生活中常见的画（课件展示选择不同规格的正方形方砖铺客厅出现的正好铺满和不能正好铺满两种不同情况为什么会出现这样的两种不同情况呢这其中就隐藏一个数学秘密，想知道吗（设计意图课件展示两幅生活中常见的情景目的是唤醒学生的生活经验既让学生感受到数学与生活的联系又能激起学生探究其中秘密的需求同时也为公因数的建立找到坚实的表象基础二、建立公因数概念（一）动手实践，用小正方形铺长方形1.出示例学生读题，理解题意师：明白要做什么在动手操作之前要先想一想该怎样铺2.下面先看看活动要（课件显示）①两人一组，分工合作，动手铺一铺。②说一说你是怎样铺的用哪种正方形纸片能正好铺满为什么3.明白活动要求吗？手操作，师巡视。（二）全班交流，探讨铺满或者铺不满的原因

1.展示用边长6cm正方形怎样铺的为什么生18是倍数，也是倍数，所以能正好铺满。生12的因数，也是18的因数。师适时板书：是的因数，又是的因数。生18÷6=312÷6=2所以能正好铺满。师：能用数学算式来解释很好。板书：18÷6=312÷6=22.展示用边长4cm正方形怎样铺的结果怎样为什么生沿宽一排个，正好排满，沿长只能排，还剩一点，不能正好排满。师：你能解释下为什么？生……2主动想到了用数学算式来说明问题了，很好。师适时板书。师：还有谁补充？生12的因数，但不是18因数，所以不能铺满。（设计意图引导学生用已有数学知识解释这种现象通过算式与图形的结合从数学的角度解释了铺满铺不满的原因并能借助倍数与因数的知识进行归纳与说明，有效地培养了学生的学思维意识与能力，实现生活问题数学化3.课件显示还有哪边长是整厘米数的小正方形也能正好铺满为什么根据学生回答适时借助课件展示让学生逐渐明晰只要小正方形边长的厘米数既是12的因数，又是的因数，就能正好铺满。（三）形成“公因数“最大公因数念

、和既是的因数，又是的因数，它们是和18的公因数，其中最大的一个是，和18最大公因数。三、认识集合图1.师：我们知道可以一个椭圆形的图表示一个数的所有因数，那么能否也用一个图既表示和的因数也表示两个数的公因数？2.让学生尝试填写集图，小组交流。3.汇报、质疑。在质中明确各部分的填写方法。4.揭示课题，板书课：公因数和最大公因数四、反馈、检测1.做练一练第一题。在课本上，集体校正。2.做练一练第题，长批改，反馈订正。总结这节课学习了什么内容你有什么收获你能用学习的知识解释一下开始出现的两种情况吗《公因数和最大公因数》教学设计教学内容：青岛版五年制四年级下册第93页--94页。教学目标1.结合解决实际问题通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。2.在探索公因数和最公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。3.学会用公因数和最公因数的知识解决简单的实际问题体验数学与生

活的密切联系。教学重难点：理解公因数及最大公因数的意义教学过程：一、复习旧知，导入新课。（18的因数有哪些？的因数有哪些怎样求一个数的因数（米长的木棒，平均分成整厘米数的小段，每段可能是几厘米？读题先让学生讲一讲每句话的意思老师重点提问平均分整厘米数的意思，进一步理解题意。（可能是、、3、米为什么不猜厘米、米呢？观察3、和木棒全长6厘米有什么关系？【（小题通过复习的因数回忆求一个数的因数的求法（）题生活中的具体问题。两道题目设计都接近数学的最近发展区，尤其是第）小题中的理解重点词语，为新知的学习做好铺垫二、合作探究，理解新知板书课题：认识公因数、最大公因数看到这个题目，你想学到什么？（什么是公因数么是最大公因数么求公因数么求最大公因数、公因数和最大公因数有什么关系、有没有最小公因数）适时鼓励学生的独立思考。

【根据课题提出问题，培养学生独立质疑能力，鼓励学生思考】出示：把一张长18厘，宽12厘米的长方形，剪成边长是整厘米的小正方形，剪完后没有剩余，正方形的边长可能是多少厘米？（读题，先让学生讲一讲每句话的意思。老师重点提问平均分、整厘米数的意思，进一步理解题意。【从生活中的实际问题引入揭示数学与现实世界的联系将学生自然的带入求知的情景这样的安排更能体会到公因数和最大公因数的实际背景有助于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程（猜测一下，可能是多少厘米（板书：猜测：可能是厘米米、厘米、厘米、5米、厘米）【建议：你为什么这样猜测呢？试着梳理自己的想法和思路】到底对不对呢？需要进行验证书：验证）你准备用什么方法进行验证（摆一摆、画一画、剪一剪、算一算）（验证：动手操作，合作探究。小组合作，任选一种方法，小组长分好工，小组汇报。我用边长厘米的小正方形剪一剪，长18厘米可以摆18个这样的小正方形，宽厘米可以摆个这样的小正方形件展示：剪成边长1米的正方形能将长方形剪完没有剩余如果用算式怎么算呢？板书：。边长2厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成边长2米的正方形能

将长方形剪完没有剩余算式18÷2=912÷2=6观察边长厘米有什么关系？边长3厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成边长3米的正方形能将长方形剪完没有剩余算式18÷3=612÷3=4观察边长厘米有什么关系？边长4厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成边长4米的正方形不能将长方形剪完，有剩余算式18÷4=4….212÷4=3边长米的小正方形有剩余，符合要求吗？边长5厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成边长5米的正方形不能将长方形剪完，有剩余算式18÷5=3….312÷5=2…，边长厘米的小正方形有剩余，符合要求吗？边长6厘米的小正方形剪一剪件展示：剪成边长3米的正方形能将长方形剪完没有剩余算式察边长厘米和12有什么关系？你发现哪些符合要求？（边长米、厘米、厘米、米的小正方形