《二次函数复习》教案(高效课堂)2022年人教版数学

重点难点

二函复课对本章知识的梳理和总结，及对研究方法的归纳对本章知识的梳理和总结，及研究方法的归纳教法、学法

引导、启发

自主学习、合作交流

课型

新授课教学准备教学流程

小黑板教师活动

学生活动

二次备课一、自主学习1、知识忆本章我们都学习了哪些内容？2、出示学习目标对二次函数的定义、图像和性质、解析式、平、与一元二次方程、实际问题的关系的总结和梳理。出示自学提纲⑴二次函数的定义⑵二次函数的图像和性质⑶二次函数的解析式⑷抛物线的平移⑸二次函数与一元二次方程的关系⑹二次函数与实际问题4、组织学生自学指导学生阅读课本7课文并答复以下问题。

回忆明确目标阅读提纲，〔1〕学生学得出论组内交流，助互教。二、自学反应

汇报或检测

答复师一般地，形如yax＋＋〔，，是常数，≠0的函数提出问叫做的次函数。说明：函关系式必须是整式，任何一个二次函数都可以化成

题y=ax

(

的

形

式，

因

此，

把y=2(0)

叫做二次函数的一般形式；(2)化简后二次函数中自变量的高次数必须是，因此二次项的系数a特是用字母表示时〕必须不为0.(3)一般情况下，二次函数中自量的取值范围为全体实数，但在实际问题中，自变量有殊的取值范.〔4〕二次函数常见解式：I一式y=ax＋bx＋c(a≠0)通过配方可得顶点式

yax

b42a

〕II顶式：y=a(x－h)＋k(a≠0)；交式y=a(x－x－x)(a≠0)，这里x，x是物

线与x轴个交点的横坐标．〔5〕二次函数的图像是一条抛线〔6〕几种特殊的二次函数的图特征如下：函数解析式

开口方向

对称轴y

2

x0〔〕yax

2

当0时

x0

〔

轴〕

kyy

开口向上当a0时开口向下

xhxh

hhkyax

2

bx

a

b，2a4

三、质疑精讲1、学生质疑，生共同解疑2、教师横向拓展和纵向挖掘1、系数a，b，c及的几何意义①a的符号决定抛物线的开口方向、大小；形状；最大值或最小值。开向上有小值最低点的纵坐。

提出质疑，生共同解决聆听思考、答复开向下

大值最高点的纵坐)。aa

越大，开口越小；越小，开口越大点可以证明〕②、b决抛物线对称轴对称轴是

轴。、b同对轴在轴左侧、b异对轴在轴右侧③

的符号决定抛物线与

轴交点的位置。c

抛物线过原点c

抛物线与

轴交于正半轴c物线与轴y交负半轴④Δ的符号决定抛物线与x轴交点个数。b

抛物线与

轴有两个交点b

2

抛线与x轴有一个交点

抛线与x轴有交点⑤抛物线的特殊位置与系数的关.顶点在x轴△顶点在y轴b＝0.顶点在原点抛物线经过原点

b＝cc2、二次函数的对称轴与顶点坐以及单调性〔增减性〕与最值一般式：

y2(ab、c是常数，且0)

，其对称轴为直线

，顶点坐标为

(

bac，)2aaⅰ.当

a

时，有最小值，且当

时，最小值

4ac4a

；当

x

b2a

时，

随

的增大而减小；当

时，

随

的增大而增大。ⅱ.当a时，有最大值，且当

时，最大值

4ac4a

；当

x

b2a

时，

随

的增大而增大；当

时，

随

的增大而减小顶点式：

yax

a、、k是常数，且

其对称轴为直线

xh

，顶点坐标为

(，kⅰ.当a时有最小值，且当x时，y

最小

；当

x

时，

y

随

的增大而减小；当

xh

时，

y

随

的增大而增大。ⅱ.当a时有最大值，且当x时，y

最大

；当x时y随x的大而增大；当h时y随x的大而减小解式求I待系数法

22222222〔1般式：y

.图上三点或三对

、y

的值，通常选择一般式.〔2〕顶点式：选择顶点式.

y

.图像的顶点或对称轴，通常〔3〕交点式：图像与

轴的交点坐标

、

2

，通常选用交点式：

1

2

II数结合抛线平根本口诀：上加下减，左加右减。具体操作如下〔其中a0〕

，二函与元次程一二不式关.：〔1〕如下图，a＞0时，抛物y＝ax＋bx＋c开向上，它与x轴两个交点〔，0，0〕.＝x，x＝x是2方程ax

2

＋bx＋c＝0的解x＜x，x＞x是等式ax2

2

＋bx＋c的集x＜x＜x不等式ax

2

＋bx＋c＜0的解集〔2〕当a＜0时抛物线y＝ax＋bx＋c开口向下，它与轴有两个交点x〕.x＝x＝x是程ax22

2

＋bx＋c的解.x＜x是等式ax的解.x＜x，x是等式ax＋bx＋c＜0的解集2四、总结提高1、出示精选习另附2、总结归纳3、作业：课堂家庭

根据学内容答习题谈谈节课的收获？必做教材第56页4题选做教材第56页5题书后习题

数学习册起航卷子板书设计

二次函数复习课知识点梳理

习题教后记分的减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混运.2．难点：熟练地进行分式的混运.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时注意运算顺序在没有括号的情况下按从左到右的方向先乘，再乘除，然后加减有号要按小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混运算后的结果分、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整分子或分母的系数是负数时，要把-〞号提分式本身的前面教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分的合运.分式混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要最简分式或整式2．教科书练习1：写出教科书问题问题4的计结果这道题与第一节课相照应，也解决了节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺.2．教师指出分数的混合运算与式的混合运算的顺序相.三、例题讲〔教科书〕例7计[分析]这题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，除，然后加减，最后结果分子、母要进行约分，注意运算的结果要是最简分.〔教科书〕例8计：[分析这道题是分的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果是最简分

式四、随堂练习计算：(1)

x4x(x2x

〔2〕

ab11())abab〔3〕

(

3122))aa2a五、课后练习1．计算：(1)

(1

y)(1)xy(2)

(

a

a)aaaa(3)

(

1)yzzx2．计算

(

1)aaa

，并求出当

a

-1的.六、答案：四〕2x〔2〕

〕3五、1.(1)

xyx

2

(2)〔3〕

12.原式

22

1，当时，原=-.313.3.1等三形教学目标〔一〕教学知识点．等腰三角形的概念．．等腰三角形的性质．．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求．经历作〔画〕出等腰三角形的过程从对称的角度去体会等腰三角形的特点．．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及质．

．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质且够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三形是轴对称图形？[生]的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]什么样的三角形是轴对称图形？[生]足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]好，我们这节课就来认识一种轴对称图形三角─等三形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个腰三角形．AAB

B

CI

I作一条直线L在L上点A在L外点出点于直线L的称点C接BCCA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙在甲同学的做法中，A点以取直线L的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法剪出个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底．[师]了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．．等腰三角形的两底角有什么关系？．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？．底边的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗底边上的高所在的直线呢？[生甲等腰三角形是轴对称图形．它对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平线所在的直线．[师]学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的称轴，并看它的两个底角有什么关系．

[生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙我把等腰三角形折叠，使两腰合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁我把等腰三角形沿底边上的中对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]们是同一条直线．[师]好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：．等腰三角形的两个底角相等〔简写“等边对等角〞．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线底边上的高互相重合〔通常称“三线合一〞[师]由上面折叠的过程获得启发，我可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲如右图，eq\o\ac(△,)中AB=AC，作底边BC的线，BD,ADAD

B

ADC

因为所eq\o\ac(△,)BAD≌CAD〔所以∠B=．[生乙如右图，eq\o\ac(△,)，AB=AC作顶角∠的平分线，因为AC,CAD

A

AD所eq\o\ac(△,)BAD≌CAD．所以BD=CD∠BDA=∠CDA=

∠BDC=90°

B

DC[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，eq\o\ac(△,)ABC中D在AC上BD=BC=AD

A求：各角的度数．[师]学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可得∠∠，ABC=∠C=∠BDC，

B

DC再由∠BDC=∠∠ABD可得到∠∠∠A再由三角形内角和为，就求eq\o\ac(△,)ABC三个内角．[师]位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把A设x的话，那么∠、∠C可以用x来示，这样过程就更简捷．

〔课件演示〕[例]为AB=AC，BD=BC=AD所以∠ABC=∠C=∠．∠∠〔边对等角设，那么BDC=∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是eq\o\ac(△,)ABC中有∠∠，解得．eq\o\ac(△,)ABC中∠，∠ABC=∠．[师]面我们通过练习来稳固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习、、．练习．如，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．36120(1)(2)答案〕72°〔2〕2.如图eq\o\ac(△,)ABC是腰直角三角形AB=ACBAC=90°AD是BC上高，标出∠B、C、DAC度数，图中有哪些相等线A

ABDC

边段？BDC答案：∠∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD如图，eq\o\ac(△,)ABC中AB=AD=DC，∠，求∠B和∠的数．答：∠B=77°∠C=38.5°．〔二〕阅读课，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图，它的两个底角相等〔等边对等角腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3第1、、8题〔二〕1预习课本．

．预习提纲：等腰三角形的判定．Ⅵ．活动与探究如图，eq\o\ac(△,)ABC中过C作∠BAC的分线AD的线，垂足为DDE∥AB交ACE．求证：．B

DA

E

C过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定等腰角形的性质．结果：证明：延长交AB的延长线于P，如图，eq\o\ac(△,)ADPeq\o\ac(△,)中AD,

ADC,∴ADP≌△．∴∠ACD又∥，∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD∴．

同理可证：AE=DE．∴E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质．等边对等角．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习．如eq\o\ac(△,)ABC轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A某一条边上的高B某一条边上的中线C．分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线．等腰三角形的一个外角是100°，的顶角的度数是〔〕AB．和．或50°答案：1C．等腰三角形的腰长比底边多cm，并且它的周长16cm求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，那么其腰长为〔〕，根据题意，得〔x+2．解得x=4

所以，等腰三角形的三边长为4、和6．15.2.2分的减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运.重点难点．重点：熟练地进行分式的混合运．难点：熟练地进行分式的混合运．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时注意运算顺序在没有括号的情况下按从左到右的方向先乘，再乘除，然后加有号要按先小括号，再中