(北师大版)武汉市七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》检测卷

一、选题1．如图，一副三角尺按不同的位置摆，下列摆放方式中与补的是（）A．

B．C．2．下列语句中正确的是（）A．直线和直线是两条同的直线C．条射线就是一个周角

．B．接两点间的线段叫两点的距离．个角的余角比这个角的补小3．如图，CDAE平CAB交CD于点E，C=50°，AED为（）A．B．C．125°．4．我们利用尺规作图可以作一个角

等于已知角

，如下所示：（）射线OA；（）O圆心，任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于；（），为半径作弧，交；（）

C

为圆心，OC为半径作弧，交前面的弧于；（）接O

作射线

O

则A

就是所求作的角．以上作法中，错误的一步是（）A．

B．

C．

．

5．如图，＝20º，

AO

CO，、

O

、D在同一条直线上，2的度数为（）

A．70ºB．C．110º．6．如图，直线AB，被线EF所，与，分别交于点E，列描述：①1和互为同位角②3和4互内错角③④4+5=180°其中，正确的是（）A．③B．C．③D．③7．已知点为线m外点，点，，为线上点＝，＝＝2cm，点P到直线的离()A．cmB．cmC小于cmD．大于2cm8．如图，五边形ABCDE中，BC，CE的数为（）A．B．C．360°．9．如图，P直线l外点，，BC三在直线l上且PBl于B，APC

，则下列结论：线AP是到直线的离线的长是点到线l的离③PA，PB，三线段中，短④线的是点到直线

l

的距离．其中正确的是（）A．③B．③C．④D．①③④10．图，有A，B，三个地点，ABBC，从A地测得地A地的北偏东43°的方向上，那么从B地得C地在地（）

A．北偏西47

B．偏东47

C．北偏东

．偏西4311．图，点P直线上动，是线上两个定点，且直线

//

.对下列各值：点到线的离；△PAB的长；③PAB的面积④的小．其中不会随点P的动而变化的是（）A．②B．C．④D．③12．图，已知CBDF，下列结论成立的是（）A．＝B．2＝3C．＝．＋2＝二、填题13．图，//

BC

，点P是线

BC

上一动点，且不与点重．

AM、

分别平分B时，=______．

，

，在点P运的过程中，当

14．果一个角的补角比它余角度数的倍10°，那么这个角的度数______15．个角的两边两两互相行，且一个角的

12

1等于另一个角的，这两个角中较小角3的度数为___16．图ADBC，，平分BCD，则DAC=________度

．如图CD，=_______°18．察下列图形：已知ab一个图中，可得2=180°则按照以上规律：1

_________度19．图，

CD，平AEN，

=108°，度数为_________________20．图，已知AB//CD，

AFC120

，

1EAB，ECFECD

，则

____度．三、解题21．图，已知

、

O

、三点在同一条直线上，

OD

平分

AOC

，

OE

平分

BOC

．

（）BOC54

，求DOE

的度数；（）

，求

的度数；（）写出图与

BOE

互余的角．22．图，直线与直线CD相于点，射线OE在AOD内部，平

．（）

OECD

时，写出图中所有与

互补的角．（）

EOD时求BOD的数．23．知一个角的补角比这角的余角的倍10°，求这个角的度数．24．知点O是直线上一＝，是的分线．(1)当C，，在线AB的(如1所时试说2∠；(2)当C与点，在线AB的如2所时(1)中结论是否仍然成?请给出你的结论并说明理由；(3)将2中射线OF绕点O顺时针旋转m＜180°)得射线OD设AOC＝，BOD＝－

n)°，DOE的数

用含n的子表25．图，点E在直线DF上点B在线

上，若AGBEHF

，C

．试说明：．同学们补充下面的解答过程，并填空（填写理由或数学式）．解：

AGBDGF

（______）EHF

（已知），

DGFEHF

（______）______（）

D

_____（）

D

（已知），______

（）

（______）（）26．读下列推理过程，在号中填写理由．已知：如图，点D分在线段AB、上，//分BAC.求：平BDE证明：平分BAC已)(AC//DE)

交BC于F，平故

2DF//

(2

(并且

(

(DF平BDE(【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：A、图中β＝﹣＝，α与β互余，故本选项符合题意；、中α，不一定互余，故本项错误；

、中＝180°﹣﹣＝，是互余关系，故本选项错误；D、图α+β＝，为补角，故本选项正确．故选：．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．2．D解析：【分析】根据射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质即可求解．【详解】A、直线和直线是一条线，原来的说法是错误的，不符合题意；B、接两点间的线段的长度叫两点的距离，原来的说法是错误的，不符合题；C、角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线，原来的说法是错误的，不符合题意；、个角的余角比这个角的补小是正确的，符合题意；故选：．【点睛】本题考查了射线、直线的定义，余角与补角，周角的定义，以及线段的性质，是基础题，熟记相关概念与性质是解题的关键．3．B解析：【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质计算即可；【详解】ABCD

CCAB

，，

CAB

，AE平，

，又

，

180

；故选：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质求解是解题的关键．4．C解析：【分析】根据作一个角等于已知角的方法解决问题即可．

【详解】解：（）误应该是以为心CD为半径作弧，交前面的弧于D'；故选：．【点睛】本题考查作复作图，一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．5．C解析：【分析】由

AO

和＝求BOC＝70º，由邻补角的义求得的度数．【详解】

和＝，BOC＝90º-20＝，又2+＝º（邻补角互补），2＝．故选：．【点睛】考查了邻补角和垂直的定义，解题关键是利用角的度数之间的和差的关系求未知的角的度数．6．C解析：【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①1和互为邻补角，故错误；②3和互为内错角，故正确；③，故正确；④AB不平行于CD，5≠180°故错误，故选：．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．7．D解析：【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当m时PC是到直线的离，即到线的离2cm，

当PC不直直线时点P到直线m的离小于PC的，点P到直线的距离小于，综上所述：点P到直线的离不大于2cm，故选．【点睛】此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．8．C解析：【分析】首先过点作，AB于F，AE，可证得AEDF，然后由两直线平行，同旁内角互补，证得A+＝180°，E+EDF＝＝180°，而证得结论．【详解】过点D作DF，于点F，，DF，A+B，E+EDF＝，C＝，CDE+＝360°，故选．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．9．A解析：【分析】根据从线外一点到这条直线上各所连的线段中，垂线段最”；从线外一点到条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距”行判断，即可解答．【详解】解：线AP是A到线PC的距离，错误；②线BP的是点到直线l的距离，正确；③PAPB，三线段中PB最短，正确；④线PC的是点P到线的离，错，故选：．【点睛】此题主要考查了垂线的两条性质①从线外一点到这条直线的垂段的长度，叫做点到

直线的距离②从线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂段最短．10．解析：【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．【详解】解：AFDE，ABE＝＝，ABBCABC＝，CBD＝180°－ABC－ABE＝，C地B地的北偏西的向上．故选：．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．11．解析：【分析】根据平行线间的距离不变即可判①；据三角形的周长和点的动变化可判断②；根据同底等高的三角形的面积相等可判；进而可得答案．【详解】解：直mn，点P到线n

的距离不会随点P的动而变化；、的随点P的移动而变化，的长会随点的动变化，的小随点的动变化；点P到线

的距离不变的长度不变，的积不会随点的动变化；综上，不会随点P移动而变化的①③．故选：．【点睛】本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，

熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．12．解析：【分析】根据两条直线平行，同位角相等，即可判断．【详解】解：CBDF，（条直线平行，同位角相等）．故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．二、填题13．【分析】根据平行线的性质可得BMA=∠∠B+∠BAD=180°由角平分线的定义可得∠DAM=BAN进一步可得从而可得结论【详解】解：∵AD//BC∠BMA=DAM∠B+∠BAD=180解析90【分析】根据平行线的性质可BMA=DAMBAD=180°，角平分线的定义可得DAM=BAN进一步可得

，从而可得结论．【详解】解：AD//BCBMA=，B+BAD=180°AM平分，BAM=BAPAN平分DAPDAN=NAP=BAN=BMA

12

，

BAMMANBAM

，

DANMAN

BAD

，BAM

BAM

BAD

BAD4

180

90故答案为：．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．14．40°【分析】设这个角的度数是x根据余角和补角的概念列出方程解方程即可【详解】解：设这个角的度数是x由题意得180°-x=3（90°-x）-10°解得x=40°故答案为：40°点睛】本题考查的是余解析：【分析】设这个角的度数是，据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数是，由题意得180°-x=3（），解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，这两个角互余；若两个角的和等于180°，这两个角互补．15．72【分析】如果两个角的两边互相平行则这两个角相等或互补根据题意这两个角只能互补然后列方程求解即可【详解】解：设其中一个角是则另一个角是(180-x)°根据题意得解得x=72180-x=108解析：【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是，则另一个角，据题意得x(180)

，解得x=72，；较角的度数为．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运若两个角的两边互相平行，则两个

角相等或互”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．16．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵ADBC∴∠D=80°又CA平分∠BCD∠BCD=40°解析：【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】，D=80°，又平，1BCD=40°，2DAC=．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．17．50【分析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：∵∥∴=1∵∠1+=180°∠=130°∴∠1=180°-=180°-130°=50°∴故答案为：50【点睛】本题考查了平行线的性解析：【分析】根据平行线的性质解答即可．【详解】解：，

，1+

，

，1=180°-

，

=50°，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义．18．（1）【分析】分别过作直线AB的平行线P1EP2FP3G由平行线的性质可得出：∠1+3=180°∠6=180°7+8=180°4+2=180°于是

1231231121123123112121n1231231231121231n得到∠1+解析：n﹣）【分析】分别过P、、作线AB的行线P，PF，G，平行线的性可得出：1+3=180°，，8=180°，4+2=180°于得2=10°1++2=2×180，1+P+P+，+P+P+2=4×180°，根据规律得到结2++…+P=（）．【详解】解：如图，分别过、、作线AB的行线E，，，ABCDABPEPF．由平行线的性质可得出：3=180°，6=180°，8=180°，4+（）2=180°，（）P+2=2×180，（）P+P+，（）P+P+P+2=4×180°P+P（n+1）．故答案为：）．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．19．36°【分析】由平行线的性质得再由角平分线的定义即可求出答案【详解】解：∵=108°∵∥平分∴；故答案为：36°【点睛】本题考查了平行线的性质角平分线的定义以及邻补角的定义解题的关键是熟练掌握解析：【分析】由平行线的性质，得

AEN

，再由角平分线的定义，即可求出答案．【详解】解：EFD=108°，

CFE180

，

AB

CD

，

AEN

，

平分

AEN

，

GEN

；故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题．20．90【详解】解：如图过点E作EH∥AB过点F作FGAB∵∥∴ABFG∥∥CD∴又∵∴∴∴即：∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质平行公理作辅助线构造内错角是解题的解析：【详解】解：如图，过点E作EH，点F作，ABCDABFGCDABEHCD，

AFGAFG

FAB，GFCFAB，GFC

FCD，FCD，又

EAF

1EAB，3

，

EABEAF，，FABEAF4ECF

AFG

GFC

FAB

ECD

4EAF

4

120，即：

ECF

，

AEC

ECF

EAF

ECF

．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键．三、解题21．1）

；（）

；（）COD，【分析】（）OD平分，OE平分，得出

12

(BOC+求即可；

（）用1）结论求解即可；（）据1）（）出互余的角即可．【详解】解：（）

OE

平分BOC

，

COE，OD

平分

，1AODDOCAOC，2DOE=

11(BOC+COA)=；2（）（）知()1802

；（）

90

，BOE=90°，BOE=90°与

互余的角有COD，AOD；【点睛】此题考查角平分线的意义，以及余角的意义，如果两个角的和等于90°么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．22．1）、BOC、；）．【分析】（）据题意由角平分线的定义，先求出

AOE

，然后求出AOD

，即可得到答案；（）据角的例，先求出答案．【详解】

EOC72

，由角平分线的定义和对顶角定理，即可得到解：（）

OECD

，

EOD

，平

，

AOE

，

BOD

，

BOCBOE

，与BOD互的角有、；（）据题意

EOC:EOD2:3

，又

EOC

，

，平，

AOE

，

；【点睛】本题考查了角平分线的定义，余角和补角的定义，对顶角相等，以及平角的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的理解题意，得到角的关系进行解题．23．【分析】设这个角的度数为，据已知条件列出有x的程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个角的度数为，题意有：解得

故这个角的度数为10°【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．24．1）解析；2成立，理由见解析；（）（30+

n）【分析】（）设=，则=90°-，根据角平分线性质求AOF、出BOE即可；（）设AOC，求出，、BOE、可推出案；（）据DOEBODAOE或DOEBOE+和AOEAOC，入求出即可．【详解】解：（）设=，则，OF是平线，AOF，=90°-）α=90°-2，BOECOEAOC（α=2，即=2COF；（）：成立=，=

，

=

=

12

（β，BOEAOE，=180°-（β），=90°+，=2COF（）：分为种情况：