山西省忻州市辉顺沟中学2023年高三数学理联考试题含解析

山西省忻州市辉顺沟中学2023年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某算法的程序框图如图，执行该算法后输出的结果i的值为(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案：C

2.设复数，，若，则(

)A． B． C．

D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算解析：因为,所以，故选B.【思路点拨】先利用两个复数代数形式的乘法法则求出，由于它为实数，可得，由此求得x的值．

3.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于

（

）A、2

B、3

C、4

D、6参考答案：C略4.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（

）A．甲、乙

B．乙、丙

C．甲、丁

D．丙、丁参考答案：D5.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）参考答案：B略6.已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥1成立，故命题p为真命题，则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故选：C【点评】本题考查了命题的真假和命题的否定，属于基础题．7.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是A．关于直线对称

B．关于点对称C．关于直线对称

D．关于点对称参考答案：

依题意得，故，所以，，因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.故选8.设偶函数，的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90,KL=1，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.下列命题中，是真命题的是（）A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】A．根据特称命题的定义进行判断B．根据全称命题的定义进行判断C．根据充分条件和必要条件的定义进行判断D．根据充分条件的定义进行判断．【解答】解：A．∵?x∈R，ex＞0，∴?x0∈R，ex0≤0为假命题，B．当x=2时，2x=x2，则?x∈R，2x＞x2不成立，故B为假命题．C．当a=b=0时，满足a+b=0但=﹣1不成立，故C为假命题，D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，故D为真命题，故选：D10.下列命题是真命题的是

A．若，则

B．

C．若向量a、b满足a‖b，则a+b=0

D．若,则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，当x∈[0，100]时，关于x的方程f（x）=x﹣的所有解的和为参考答案：10000考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式分别求出各段上方程的根的和，找出规律作和即可．解答：解：x∈[0，1）时，f（x）=（x﹣1）2+2（x﹣1）+1=x2，令f（x）=x﹣，得：x2﹣x+=0，∴x1+x2=1；x∈[1，2）时，f（x）=（x﹣1）2+1，令f（x）=x﹣，得：x3+x4=3，x∈[3，4）时，f（x）=（x﹣2）2+2，令f（x）=x﹣，得：x5+x6=5，…，x∈[n，n+1）时，f（x）=（x﹣n）2+n，令f（x）=x﹣，得：x2n+1+x2n+2=2n+1，x∈[99，100]时，f（x）=（x﹣99）2+99，令f（x）=x﹣，得：x199+x200=199，∴1+3+5+…+199=10000，故答案为：10000．点评：本题考查了分段函数问题，考查了分类讨论以及二次函数的性质，是一道基础题12.设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题，

①若，，则；

②若；

③若；

④若.其中正确命题的序号是

(把所有正确命题的序号都写上)参考答案：略13.已知集合，，则．参考答案：因为，所以。14.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.参考答案：略15.（5分）已知A是角α终边上一点，且A点的坐标为（，），则=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 利用三角函数的定义可求得sinα=，cosα=，代入所求关系式计算即可．解答： ∵sinα=，cosα=，∴==，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的定义，考查运算求解能力，属于基础题．16.（5分）（2015?济宁一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，则n=．参考答案：10【考点】：线性回归方程．【专题】：概率与统计．【分析】：求解样本中心点（10，），将样本中心点代人线性回归方程，建立等式，然后，联立方程组求解即可．解：由题意，==10，==，因为线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，所以=﹣32+40，所以n=10，故答案为：10．【点评】：本题重点考查了线性回归直线方程求解、性质，及其平均值的求解等知识，解题关键是求解样本中心点，然后代人直线方程，构造方程．17.已知数列a0，a1，a2，…，an，…满足关系式(3－an+1)(6+an)=18，且a0=3，则的值是

；参考答案：(2n+2－n－3)解：=+，T令bn=+，得b0=，bn=2bn－1，Tbn=′2n．即=，T=(2n+2－n－3)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数、、，，求证：.参考答案：解：（1），

而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为.（2），

而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为.

（3）当且仅当时取到等号，则.

略19.．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）若y关于t的线性回归方程为，根据图中数据求出实数b并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（Ⅱ）在2011年至2017年中随机选取三年，记X表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求X的分布列和.参考答案：（Ⅰ）由题，，，代入得，当时，（千元）（2）可取0，1，2，3.，则的分布列为：0123

则19．解：20.气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：日最高气温t（单位：℃）t22℃22℃<t28℃28℃<t32℃℃天数612由于工作疏忽，统计表被墨水污染，和数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．（Ⅰ）若把频率看作概率，求，的值；（Ⅱ）把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由．

高温天气非高温天气合计旺销1

不旺销

6

合计

附：

0．100．0500.0250．0100.0050．0012.7063．8415.0246．6357.87910．828参考答案：略21.（本小题满分12分）某高校共有450名学生参加环保知识测试，其中男生250名，女生200名，已知所有学生的成绩均大于60且小于等于100，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩，从男生和女生中抽查的结果分别如表1和表2：(I)求m，n的值，(Ⅱ)记表2中分组在（60，70]中的2名女生为A、B，(90，l00]中的4名女生为C，D、E、F，现从表2中（60，70]的女生中抽取1人，从(90，100]的女生中抽取2人做专题发言，求（60，70]中的女生A和(90，100]中的女生C同时被抽到的概率是多少？参考答案：22.已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．参考答案：【