14解直角三角形

寒假练习—解直角三角形班级_

姓名_____________

号次_____________ACDtanDBAADA

BC1D2ABCDEcosBPEMNPQ52.5ADMQ35_0.1m0.5740.819tan35BDBD1ABDPMONOMAPBOBMON12MONPOM

21MON090OPAPBMONABαAPBAOB

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)练习参考案：1.【答：、AC﹣AD＝﹣＝，∴+BD＝+AD，故①正确；②∵∠＝90°，⊥AB，∴△ACDCBD∴，即CD＝•，故②正确；③作EMAB则+EH＝BM∵平∠ABC，BCE≌△，∴＝＝+EH∴＝1，故③正确；④若为中，则＝BF，∴∠BCD∠CBF＝＝30°∠A＝30°，∴＝2＝4BD，∴＝3，④正确．故选：．2.【解答】∵四边形为方，∴∠＝90°，AD＝AF＝，∴CAD＋＝90°.⊥G＝＝∠，∴＝∠AFG.在△FGA和△中，，∠DAC∴△FGA△(AAS)AC＝①确∵＝∴FG＝.∵∠AD11＝90°，⊥，∴FG，∴四边形是矩形，∴∠CBF＝90°＝FB·＝22②确∵＝，＝∠CBF＝90°∴ABC＝ABF③确；∵FQECBFG＝∠DQB∠ADC∠E＝∠C＝90°，∴△∽FEQ，∴AC∶ADFEFQ，∴AD·FE＝，④正确．3.【答如1中当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于，连接EF.

∵E，0），F（0，6），∴OE=2，OF=6，∴EF=

，∵∠FGE=90°，∴FG≤EF，∴当点与E重时FG的值大如图2中当点G与E重时连接AC交BD于H，PE于J.设∵PA=PB，BE=EC=a，∴PE∥AC，BJ=JH，∵四边形ABCD是形，∴AC⊥BD∴PE⊥BD，

，BJ=，

∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°，∴∠EBJ=∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴，∴，∴a=，∴BC=2a=，故答案为：4.【答解如图，设小桥的心为，连接、OG．设小桥所在圆的半径为r．∵∴

＝＝

，，解得EF，∴＝12﹣3﹣1＝8米）．∵为GH的点到弦GH的距离，∴点在线MN上，＝＝＝4．在eq\o\ac(△,Rt)OGM中，由勾股定理得：OG

＝

+，即＝（﹣2+16，解得：＝5答：小桥所在圆的半径为5米．

5.（1）解：当x＝时∴点A坐为﹣4，﹣4)，

，当y＝时

，解得：＝﹣1＝﹣6，∵点A在B的侧，∴点B坐为﹣1，﹣2)（2）解：如图1，过点B作BE⊥x于点E过点B'B'G轴于点G，∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE，BE＝2，∵将△AOB绕O逆针旋转90°到△A'OB'，∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°，∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE，在△与中，∴△B'OG≌△OBE(AAS)，

∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1，∵点B'在第四象限，∴B'(2，﹣1)，同理可求得A'(4，，∴OA＝OA'＝

，∵抛物线：y＝ax+bx+4经点A'、B'，∴，解得：，∴抛物线解析为：，∴对称轴为直线：，∵点M在线x＝6上，M(6，m)∴OM＝6+m，A'M＝(6﹣4)+(m+4)＝m，∵点A'在以OM为径的圆上，∴∠OA'M＝90°，∴OA'+A'M＝OM，∴(4)+m+8m+20＝36+m，解得：＝﹣2，∴A'M＝OA'•A'M＝

，（3）解：在坐标轴上存在点，得以、O、D顶点的三角形与△相，∵B'(2，﹣1)，∴直线OB'解析式为＝x，

解得：

，(即为点B')，，∴C(8﹣4)，∵A'(4，﹣4)，∴A'C轴A'C＝4，∴∠OA'C＝135°，∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A(﹣4，﹣4)，即直线OA与x轴角为45°∴当点在x轴半或y轴半轴时，∠AOD＝45°，此时△不可能eq\o\ac(△,与)OA'C相，∴点D在x轴正轴或y轴正轴时，∠AOD∠OA'C＝135°(如图2、图3)，①若△AOD∽，则

，∴OD＝A'C，∴D(4或0；②若△DOA∽，则，∴OD＝OA'＝8，∴D(8或0，综上所述，点D坐标(4、(8或，8)，以为点的三角形与△OA'C相似.

ABDEDEBEBE+AEADAE

ABxECxAEBCEeq\o\ac(△,Rt)

x10ABBEAE6EPABAE4.8MNPQABCDN90eq\o\ac(△,Rt)AMDAD2.5ADM35

ttttsinADMAMADADMADsin351.435DAM+DAM90BANADMeq\o\ac(△,Rt)ABN5BAN35BANcosBANAM+AN1.435+4.095mMN5.51ARADAB2

CD2+

2ARADAB2CD23AABD60A30C60BDCD

2222BDADB90ABD60A30CBAC120CD22

2

MON90AOPBOPMON++180+135135+135