新高考数学二轮复习专题讲测练专题02 正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题（精讲精练）（原卷版）

专题02正余弦定理在解三角形中的高级应用与最值问题【命题规律】解三角形是每年高考常考内容，在选择、填空题中考查较多，有时会出现在选择题、填空题的压轴小题位置，综合考查以解答题为主，中等难度．【核心考点目录】核心考点一：倍长定比分线模型核心考点二：倍角定理核心考点三：角平分线模型核心考点四：隐圆问题核心考点五：正切比值与和差问题核心考点六：四边形定值和最值核心考点七：边角特殊，构建坐标系核心考点八：利用正、余弦定理求解与三角形的周长、面积有关的问题核心考点九：利用正、余弦定理求解三角形中的最值或范围【真题回归】1．已知SKIPIF1<0中，点D在边BC上，SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0取得最小值时，SKIPIF1<0________．2．记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0的面积；（2）若SKIPIF1<0，求b．3．记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求C；（2）证明：SKIPIF1<04．记SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求B；（2）求SKIPIF1<0的最小值．【方法技巧与总结】1、正弦定理和余弦定理的主要作用，是将三角形中已知条件的边、角关系转化为角的关系或边的关系，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素．2、与三角形面积或周长有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，进行边和角的转化．要适当选用公式，对于面积公式SKIPIF1<0，一般是已知哪一个角就使用哪个公式．3、对于利用正、余弦定理解三角形中的最值与范围问题，主要有两种解决方法：一是利用基本不等式，求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围，确定所求式的范围．4、利用正、余弦定理解三角形，要注意灵活运用面积公式，三角形内角和、基本不等式、二次函数等知识．5、正弦定理和余弦定理是求解三角形周长或面积最值问题的杀手锏，要牢牢掌握并灵活运用．利用三角公式化简三角恒等式，并结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，再结合角的范围、辅助角公式、基本不等式等求其最值．6、三角形中的一些最值问题，可以通过构建目标函数，将问题转化为求函数的最值，再利用单调性求解．7、“坐标法”是求解与解三角形相关最值问题的一条重要途径．充分利用题设条件中所提供的特殊边角关系，建立恰当的直角坐标系，选取合理的参数，正确求出关键点的坐标，准确表示出所求的目标，再结合三角形、不等式、函数等知识求其最值．【核心考点】核心考点一：倍长定比分线模型【规律方法】如图，若SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则延长SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．【典型例题】例1．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上一点，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．记SKIPIF1<0是内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0在边SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.（1）证明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.例3．设a，b，c分别为SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边，AD为BC边上的中线，c＝1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求AD的长度；(2)若E为AB上靠近B的四等分点，G为SKIPIF1<0的重心，连接EG并延长与AC交于点F，求AF的长度．例4．已知SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0的图象向右平移SKIPIF1<0单位后，得到SKIPIF1<0的图象，且SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的角SKIPIF1<0所对的边依次为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0为SKIPIF1<0边靠近SKIPIF1<0的三等分点，试求SKIPIF1<0的长度．例5．在SKIPIF1<0中，D为SKIPIF1<0上靠近点C的三等分点，且SKIPIF1<0．记SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的取值范围．例6．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分点，SKIPIF1<0，求：（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的最大值．例7．在①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.问题：在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，c=8，点M，N是BC边上的两个三等分点，SKIPIF1<0，___________，求AM的长和SKIPIF1<0外接圆半径.例8．SKIPIF1<0中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0边上的点D满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．核心考点二：倍角定理【规律方法】SKIPIF1<0，这样的三角形称为“倍角三角形”．推论1：SKIPIF1<0推论2：SKIPIF1<0【典型例题】例9．在锐角SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)证明:SKIPIF1<0(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围.例10．已知a，b，c分别为SKIPIF1<0三个内角A，B，C的对边，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的面积,SKIPIF1<0．(1)证明：A＝2C；(2)若a＝2，且SKIPIF1<0为锐角三角形，求b＋2c的取值范围．例11.在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0是钝角，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的取值范围．例12．在SKIPIF1<0中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的最小值.例13．在SKIPIF1<0中，AB＝4，AC＝3．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；(2)若A＝2B，求BC的长．例14．在锐角SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0.(1)证明：SKIPIF1<0.(2)求SKIPIF1<0的取值范围.核心考点三：角平分线模型【规律方法】角平分线张角定理：如图，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0平分线，SKIPIF1<0（参考一轮复习）斯库顿定理：如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，则SKIPIF1<0，可记忆：中方=上积一下积．【典型例题】例15．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长度；(2)若SKIPIF1<0为角平分线，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积.例16．在锐角SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0(1)求角C的大小；(2)若SKIPIF1<0，角A与角B的内角平分线相交于点D，求SKIPIF1<0面积的取值范围.例17．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，．(1)求角C的大小；(2)若∠ACB的角平分线CD交线段AB于点D，且SKIPIF1<0，求△ABC的面积．例18．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．(1)求函数SKIPIF1<0的最小正周期；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∠ACB的角平分线交AB于点D，若SKIPIF1<0恰好为函数SKIPIF1<0的最大值，且此时SKIPIF1<0，求3a＋4b的最小值．例19．已知SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若点D为SKIPIF1<0的中点且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的余弦值；(2)若SKIPIF1<0的角平分线与SKIPIF1<0相交于点E，当SKIPIF1<0取得最大值时，求SKIPIF1<0的长.例20．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，且______．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答．(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若角SKIPIF1<0的内角平分线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值．例21．已知SKIPIF1<0的内角SKIPIF1<0对应的边分别是SKIPIF1<0，内角SKIPIF1<0的角平分线交边SKIPIF1<0于SKIPIF1<0点，且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最小值是（

）A．16 B．SKIPIF1<0 C．64 D．SKIPIF1<0核心考点四：隐圆问题【规律方法】若三角形中出现SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为定值，则点C位于阿波罗尼斯圆上．【典型例题】例22．阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数SKIPIF1<0的动点的轨迹．已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例23．阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山人时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值SKIPIF1<0的动点的轨迹.已知在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0面积的最大值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例24．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262—190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0的面积最大时，SKIPIF1<0的长为______.例25．阿波罗尼斯是古希腊数学家，他与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的“数学三巨匠”，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离之比为定值SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的动点的轨迹.已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0则SKIPIF1<0面积的最大值为__________．例26．波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0的面积最大时，AC边上的高为_______________.核心考点五：正切比值与和差问题【规律方法】定理1：SKIPIF1<0定理2：SKIPIF1<0定理3：（正切恒等式）SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．【典型例题】例27．在SKIPIF1<0中，点D在边BC上，且SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.例28．在锐角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分别为角SKIPIF1<0所对的边，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的最大值．例29．已知在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求边SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．例30．在SKIPIF1<0中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足SKIPIF1<0．(1)求角B的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．例31．在SKIPIF1<0中，内角A，B，C满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的最小值．例32．已知三角形SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求SKIPIF1<0的值；(2)判断SKIPIF1<0的形状.例33．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0.(1)求证：SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0最小值.例34．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求A，B；(2)若△ABC为锐角三角形，求SKIPIF1<0的取值范围.例35．已知锐角SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例36．在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______．例37．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．核心考点六：四边形定值和最值【规律方法】正常的四边形我们不去解释，只需多一次余弦定理即可，我们需要注意一些圆内接的四边形，尤其是拥有对角互补的四边形，尤其一些四边形还需要引入托勒密定理．勒密定理：在四边形SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0，当且仅当四边形ABCD四点共圆时，等号成立．【典型例题】例38．在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则四边形SKIPIF1<0面积的最大值为______.例39．如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)判断SKIPIF1<0的形状并证明；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求四边形SKIPIF1<0的对角线SKIPIF1<0的最大值．例40．在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的长；(2)求四边形SKIPIF1<0周长的最大值．例41．已知函数SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小正周期T和单调递减区间；(2)四边形ABCD内接于⊙O，BD=2，锐角A满足SKIPIF1<0，求四边形ABCD面积S的取值范围.例42．如图，在平面凹四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求凹四边形SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0，求凹四边形SKIPIF1<0的面积的最小值.例43．如图，在平面四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求对角线SKIPIF1<0的长；(2)当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，求平面四边形SKIPIF1<0的面积的最大值及此时SKIPIF1<0的值.例44．设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)已知凸四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值.核心考点七：边角特殊，构建坐标系【规律方法】利用坐标法求出轨迹方程【典型例题】例45．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】:方法1:如图，在SKIPIF1<0中，以线段SKIPIF1<0所在的直线为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0的中垂线为SKIPIF1<0轴，建立平面直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0面积最大时SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0面积取得最大值为SKIPIF1<0.方法2:如图，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0当且仅当SKIPIF1<0时取等号)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0SKIPIF1<0时，等号成立，即SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0与SKIPIF1<0代人SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0面积取得最大值为SKIPIF1<0.方法3:由三角形面积公式，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(当且仅当SKIPIF1<0时取等号)，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，取得最大值SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0(也可以用基本不等式求SKIPIF1<0的最大值，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0).方法4:在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0极大值SKIPIF1<0SKIPIF1<0即当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0.例46．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0所在的平面内存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积的最大值为______．【答案】SKIPIF1<0【解析】:以SKIPIF1<0所在直线为SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0边的垂直平分线为SKIPIF1<0轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0①，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0②，其中①式可以看作以(0，0)为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆的轨迹方程，②式可以看作以SKIPIF1<0为圆心，半径为SKIPIF1<0的圆的轨迹方程，由题意知两圆有公共点，即点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0③，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0④，由③SKIPIF1<0，④得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0.核心考点八：利用正、余弦定理求解与三角形的周长、面积有关的问题【规律方法】与三角形面积或周长有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，进行边和角的转化．要适当选用公式，对于面积公式SKIPIF1<0，一般是已知哪一个角就使用哪个公式．【典型例题】例47．在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足SKIPIF1<0.(1)证明：a，b，c成等比数列；(2)若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长.例48．已知SKIPIF1<0中，A、B、C所对边分别为a、b、c，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．例49．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．问题：在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足___________．(1)求角A的大小；(2)若D为线段SKIPIF1<0延长线上的一点，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面积．例50．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求角C；(2)若SKIPIF1<0，D为边BC的中点，SKIPIF1<0的面积SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，求AD的长度.例51．如图，△ABC中，点D为边BC上一点，且满足SKIPIF1<0．(1)证明：SKIPIF1<0；(2)若AB＝2，AC＝1，SKIPIF1<0，求△ABD的面积．核心考点九：利用正，余弦定理求解三角形中的最值或范围【规律方法】对于利用正、余弦定理解三角形中的最值与范围问题，主要有两种解决方法：一是利用基本不等式，求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围，确定所求式的范围．【典型例题】例52．SKIPIF1<0的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0.(1)求B；(2)若SKIPIF1<0为锐角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周长的取值范围.例53．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0．将函数SKIPIF1<0的图像向左平移SKIPIF1<0个单位长度后得到函数SKIPIF1<0的图像．(1)求函数SKIPIF1<0的零点；(2)若锐角SKIPIF1<0的三个内角SKIPIF1<0的对边分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．例54．已知函数SKIPIF1<0．(1)在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数m的值唯一确定，并求出使函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上最小值为SKIPIF1<0时，a的取值范围；条件①：SKIPIF1<0的最大值为1；条件②：SKIPIF1<0的一个对称中心为SKIPIF1<0；条件③：SKIPIF1<0的一条对称轴为SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0，在锐角SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，且能盖住SKIPIF1<0的最小圆的面积为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范围．例55．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角C的大小；(2)若△ABC为锐角三角形，且SKIPIF1<0，求△ABC面积的取值范围．例56．在SKIPIF1<0内角A，B，C所对应的边分别为SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0(1)求角C的大小.(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最大值.例57．在SKIPIF1<0中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)若b＝c，求A的值；(2)求B的最大值．例58．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面积的最大值．例59．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.三个条件中选一个，补充在下面的横线处，并解答问题.在SKIPIF1<0中，内角A､B､C的对边分别为a､b､c，SKIPIF1<0的面积为S，且满足___________(1)求A的大小；(2)设SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，点D在边SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【新题速递】一、单选题1．在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．-1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知SKIPIF1<0，若角A的内角平分线SKIPIF1<0的长为3，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．21 B．24 C．27 D．363．在SKIPIF1<0中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．点D为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．3 D．44．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0外接圆面积与SKIPIF1<0面积之比的最小值为（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分线，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为直角三角形6．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所对的边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．SKIPIF1<0 D．47．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC是锐角三角形，且满足SKIPIF1<0，若△ABC的面积SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0是三角形SKIPIF1<0的外心，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最大值为（

）A．6 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3二、多选题9．在圆O的内接四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．在SKIPIF1<0中，角A,B,C所对的边分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0外接圆的面积为SKIPIF1<0，内角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，