2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

20202021年浙江省杭州市墅区八年级（）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题共30.0分

若点的坐标为，点关于y轴的对称点的坐标为

B.

C.

D.

若一个三角形的两边长分别为3和，则此三角形的第三边长可能

B.

C.

D.

对于命题“为数”能说明它是假命题的反例

B.

C.

D.

根据数量关系“与和不小于1列不等式，正确的是

B.

C.

D.

在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的

中线C.角平分线若实数，b满足则

B.D.

高线某一边的垂直平分线

B.

C.

D.

若一次函数是数的象经过点P函数的随自变量x的大而减小，则点的标可以)

B.

C.

D.

如图，eq\o\ac(△,)𝐴，点D在上且满足，过点D作，于.设，，则)B.C.D.

已知一次函数是常若，它的图象可能第1页，共页

B.C.D.在中知BC13eq\o\ac(△,)𝐴的角平分线于点.eq\o\ac(△,)𝐴的积为，eq\o\ac(△,)的积为4

B.

18

C.

6

D.

7

二、填空题（本大题共6小题，24.0分一小凳子的结构如图所示若则的度数为______．若在的南偏方离A30km处A地B地______方向，距离地_____处在中，，𝐶，线段AC的为．一生活常识知竞赛一共有道，答对一题得4分不答得，答错扣分．小聪有2道没答，竞赛成绩超过80分则小聪至多答错______道题．如，eq\o\ac(△,)中AD平PD垂平分AB连接BD并长，交边于.eq\o\ac(△,)𝐵是腰三角形，则的数为．小和小杰在同直道的，B两间作匀速往返走锻忽略掉头等时间小明从A地发，同时小杰从地出发，两人第一次相遇时小明曾停接电话数分钟．图第2页，共页

中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系图象．则图中的______，______三、解答题（本大题共7小题，66.0分如eq\o\ac(△,)的点都在格点上，已知点的标．写点，B的标；平eq\o\ac(△,)𝐴，点点O重合．作出平移后eq\o\ac(△,)′，写出点，的标．解列一元一次不等组：𝑥，把它的解表示在数轴．{

．第3页，共页

如，与BD相于点O，且，．求：；直过，别交AB于E，试判断OE与OF是否相等，并说明理由．在面直角坐标系中函常数的图象经过点和．求函数的表达式；若在函数的图象上，求点的坐标；当时求x的值范围．第4页，共页

如，eq\o\ac(△,)中为延线上一点于E，AB于．求eq\o\ac(△,)是等腰三角形；若，，线段DE的．在面直角坐标系中次实数．若数若数

的图象过点，求函与x轴交点坐标；的图象经过点，证：函的象经过

,；若数

的图象不经过第一象限过点时的值范围．如，eq\o\ac(△,)中点D在边AB上，CE交于F连接．若，线段的；第5页，共页

如，若，求的数；若，出线段AC，长之间的等量关系并说明理由．第6页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】解：点A的标，点A于轴对称点的坐标．故选：A．直接利用关于对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于轴称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．2.【答案】C【解析】解：设第三边为三形的两边长别为和5cm，，即，符题意，故选：．设第三边为据三角形的三边关系求出x的值范围合的的即可．本题考查的是三角形的三边关系知三角形任意两边之和大于第三边意边之差小于第三边是解答此题的关键．3.【答案】【解析解：说明命题“实数”，是假命题的一个反例可以，时不能得|−．故选：B．当时不能得|，于可为说明命题“为数”是假命题的一个反例．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题第7页，共页

是假命题，只需举出一个反例即可．4.【答案】【解析】解：“与和不小于”以表示，故选：B．根据题意，可以用不等式表示与6的和不小于1”，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式答本题的关键是明确题意列出相应的不等式．5.【答案】【解析解根据同底等高的两个三角形面积相等可知，在三角形中，三角形的中线一定能将其面积分成相等两部分，故选：A．根据三角形的中线的概念、三角形的面积公式解答即可．本题考查的是三角形的中线的概念角形的面积计算握三角形的中线的概念和三角形的面积公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：不，，则，本选项不合题意；B

不妨设，则，故本选项不合题意；C因，所以，本选项符合题意；D.

不妨设，，则故本选项不合题意；故选：．根据不等式的性质逐一进行判断即可，不等式的性质不等式的两边同时加或减去同个数或同一个含有字母的式子等的方向不变不等式的两边同时乘第8页，共页

111或除以同个正数，不等号的方向不变不式的两边同时乘或同一个负数，不等号的方向改变．111本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．7.【答案】C【解析】解：函值随增大而减小，．A、代，：，解得：，选A不合意；B、代，：，解得：，选B不合意；C、代，：，解得：，选C符题意；D、代入，得：，解得：，选不合题意．故选：．由函数值y随的大而减小可得出，用各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出值取的项即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质据的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出值解题的关键．8.【答案】D【解析】解：，，，第9页，共页

，，，，，故选：D根据，，，再根据三角形外角的性质得出，后根据直角角形的两锐角互余即可得结论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形外角的性质掌握等腰三角形的性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：，||，或，直b是数与x轴交点在的边或左边．故选：D由可知

或，即可判断直线b是常数，与轴的交点在的边或的边，观察四个选项即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，|找一次函数图象与轴的交点是解题的关键．【案B【解析】解：：BC：：12，可，𝐶，，

，为角三角形．如图．为的平分线，即．由角平分线性质定理，又，第10页，共20页

eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,){．eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，，，eq\o\ac(△,)同高，：eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

：：8𝐴面为S，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

⋅𝑆

．故选：B．由勾股定理逆定理可eq\o\ac(△,)𝐴为直角三角形，再证eq\o\ac(△,)而得到，继而得eq\o\ac(△,)𝐴eq\o\ac(△,)𝐵𝐸面比，最后求得答案．

本题考查了勾股定理的逆定理三形的判定与性质同高得出

：：是题关键．【案【解析】解：，，，，，故答案为：．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．此题考查了三角形的外角性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．【案】北偏西【解析】解：因为地A地的南偏东方，离地处所以A地B地北偏西方，距离B地30km处故答案为：北偏，30描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，直接利用方向角的定义解答即第11页，共20页

可．此题主要考查了方向角．正确把握方向角的定义是解题关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．【案5【解析】解：在𝐴中，由勾股定理得：222，故答案为：．直接利用勾股定理计算即可．本题主要考查了勾股定理，熟记勾股定理的内容是解题的关键，属于基础题．【案】【解析】解：设小聪答对了道，则答错了道，依题意得：，解得：，为正整数，的最小值为，道．故小聪至多答错了题．故答案为：5．设小聪答对了题则错了道题根总分答题目数答题目数结合竞赛成绩超过超过分，即可得出关于的元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用据各数量之间的关系确列出一元一次不等式是解题的关键．【案或【解析】解：平分，，第12页，共20页

𝛼𝛼𝛼垂平分，，𝛼，，，当时，，𝛼=，解得𝛼=，𝛼；当时，时E点A重，舍去；当时即2𝛼，解得𝛼=，𝛼．故的数或．故答案为：或．设𝛼据等腰三角形的性质和三角形外角的性和，再分三种情况讨论即可求解．本题考查了等腰三角形的性质角形外角的性质角形内角和定理和垂直平分线的性质，掌握方程思想，能正确表示相关的角是解题的关键．【案】【解析】解：由折线可知小杰的度为分，且𝑐

，解得，则两人速度和为米分，故小明速度为：米分，第13页，共20页

表示小明到达地始返向，，得，则．故答案为：3600由折线统计图可知当两相遇时人相遇𝑡时明停下来小杰一个人在走时人都开始走时明达目的地时小返回走时小到达目的地两相距4200米据即可得出答案．本题考查了一次函数的应用，准确识图，理解函数图象上点的具体意义是本题的关键．【案】解：，如eq\o\ac(△,)为所作，点的标，的标【解析根点的坐标的表示方法求解；利点原点的坐标特征确定平移的方向与距离据平规律写出′的坐标，然后描点即可．本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【案】解：，移项，，合并同类项，得，系数化成1，得，第14页，共20页

在数轴上表示不等式的解集为；{

，解不等，得，解不等，得，所以不等式组的解集．【解析移，合并同类项，系数化成可；先出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式组等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是的键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是的关键．19.

【答案明：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中

，eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)，，；解：，由如下：由知eq\o\ac(△,)，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐹中

，，．【解析∠是顶角，根据SAS证eq\o\ac(△,)𝑂𝑂由全等三角形的性质得到，可判；第15页，共20页

eq\o\ac(△,)的础上证eq\o\ac(△,)𝐸𝑂再据等三角形的性质．本题考查了全等三角形的判定及其性质全等三角形证明线段相等是非常重要的方法，注意掌握应用．【案一函数b是数的图象经过点和．{

，解得：，这函数的解析为；点在该函数的图象上，，解得点P坐标．把代得解得，把代入得，解得，的取值范围是．【解析利待定系数法求一次函数解析式即可；根题意得，解方程即可求得．利一次函数增减性得出即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式次函数图象上点的坐标特征题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系．【案】证明：，，，，，，第16页，共20页

，，是腰三角形；过A作于H，，由知，，，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)𝐵中，

，，，，在𝑡中，，2，．【解析由腰三角形的性质和余角的性质可证，根据等腰三角形的判定即可证得结论；过A作于H由等腰三角形的性质可，根据全等三角形的判定证eq\o\ac(△,)𝐴，，中根据勾股定理求出EF，即可求出DE本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线，并证得是决问题的关键．22.

【答案】解：函数的象过点，，

，

，第17页，共20页

令

，，解得，函

与x轴交点坐标为函数

的图象经过，，，𝑥，令则，函

的图象经过

,；函数的象不经过第一象限，，，过，，，{，．【解析点代

到可得

，从而求得函与轴的交点坐标为；把点代入得即得

令，从而求得函与轴的交点坐标

,；根题意得代到，从