十数学分析1考试试题doc资料

(十)《数学分析1》考试试题“、叙述题f(x)在数集Df(x)在数集D上无上阶;2用肯定的形式叙述函数3叙述Rolle微分中值定理；二、计算题X11求极限lim(」)x;TOC\o"1-5"\h\zx x 1x t sint d2v2求摆线 0t2 ,在t 处的二阶导数"的值;\o"CurrentDocument"y 1 cost dx3设f(x2)e",求不定积分 半)dx；x4求不定积分 ex2arctanVex1dx;三、讨论题1讨论函数f(x)-1

xsin-1讨论函数f(x)-1

xsin-,x0点处的左、右导数;nx2设nx2设fn(x) 2~^~,xe.A,(0eA1nx)(n1、2、)，讨论fn(x)在e.A上的单调性的最大值点;四、证明题E、、 x11用定义证明lim三」x2x12证明：方程x2证明：方程x33xc0,(其中c为常数)在0,1上可能有两个不同的实根;3若数列xn收敛于a(有限数)，它的任彳S]■子列xnk也收敛于a。(十一) 一年级《数学分析》考试题一(满分10分，每小题2分)判断题：1设数列｛an｝递增且(有限),则有asup｛an｝.()2设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义.若对xnU(x0)，当xn Xo时，数列｛f(xn)｝都收敛于同一极限.则函数f(x)在点Xo连续.()3设函数yf(x)在点Xo的某邻域内有定义.若存在实数A,使x 0时,f(xo x)f(Xo)Ax(x)，则f(Xo)存在且f(Xo)A.()若f(xj f(X2)0,f(X1)0f(X21则有f(Xi)f(X2).()

设f(x)dxF(x)c,g(x)dxG(x)c.则当F(x)G(x)时,有f(x)g(x). ()二(满分15分，每小题3分)填空题：6n1ian .liman . ki,9nkn一,，一x3TOC\o"1-5"\h\z2函数f(x)- 的全部间断点是 ^ln|x3|,、“2、 f(x0) f(x02h) 6f(x)ln(1x),已知lim -,x0 .h0 h 5 3 2函数f(x)x3x9x1的既递减又下凸的区间是.2f(x)dxsinxc,xf(x)dx.(满分36分，每小题6分)计算题3x11.x1142求函数f(x)4x(5x1)5的极值dxx”x21■ ., , 24ln(x.1x)dx.一dx一dx.5-2二-x2x6在边长为6在边长为a的正三角形的三个角上剪去长为x的四边形(如右上图),然后折起来做成底为正三角形的盒子.求最大体积x4三(满分7分)验证题：用“”定义验证函数 f(x)-一4在点x02连续5x2四(满分32分，每小题8分)证明题：1设函数f在区间[0,2a]上连续，且f(0)f(2a).试证明：c[0,a],使f(c)f(ca).2设函数f(x)在区间I上可导，且导函数f(x)在该区间上有界.试证明

函数f(x)在区间I上一致连续3设函数f(x)在区间［0,a］上二阶可导，且f(a)0.F(x)x2f(x).试证明： (0相)，使5()0.4试证明：对 x1，x2,,xnR,有不等式।-2 2 2~xix2 xn jx〔x2 xnn nn(十二)一年级《数学分析》考试题判断题(正确的记),错误的记(X))(共18分，每题3分)：.设f(x)在[a,b]上连续，M与m分别是f(x)的最大值和最小值，则对于任何数c(mcM),均存在[a,b],使得f()c。().设f(x),g(t)在(a,b)内可导，且f(x)g(x),则f'(x)g'(x)o().设｛xn｝的极限存在，｛yn｝的极限不存在，则｛xn yn｝的极限未必不存在。()TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument".如x x0是函数f(x)的一个极点，则f'(x0) 0。 ()证明：欧氏空间的收敛点列必是有界的。 (10分)证明：Rn中任意有界的点列中必有收敛的子点列。 (10分)四计算下列极限：(9分)(x,y)lim(0,0)sin(xy)(x,y)lim(0,0)sin(xy)

xlim(x2(x,y) (0,0)3lim(X,y) (1,0)log(x,XX\3lim(X,y) (1,0)log(x,XX\e)2y计算下列偏导数:(10分)(1)u(2)Zlog(X1（10分）计算下列函数 f的JacobianJf2f(x,y,z)xysin((2)Zlog(X1（10分）计算下列函数 f的JacobianJf2f(x,y,z)xysin(yzf(X1,X2,，Xn)(X122X22x1/2Xn)；a。分）设隐函数y(x)由方程xarctan定义，求y及y''。2X-22X-2a2yb22z一2C八（11分）在椭球内嵌入有最大体积的长方体，问长方体的尺寸如何?z2TOC\o"1-5"\h\z2 2z2\o"CurrentDocument"x y2 2\o"CurrentDocument"a b九、（10分）求椭球面过其上的点p（x0,y0,z0）处的切平面的方程。十、（10分）设函数f（x,y）,g（x,y）是定义在平面开区域G内的两个函数，在\o"CurrentDocument"g（ x ,y ） 0——? -g—（ x -7-fr ? -g-0 0x y y xG内均有连续的一阶偏导数，且在G内任意点处，均有又设有界闭DG,试证：在D中满足方程组的点至多有有限个。

（十三）一年级《数学分析》考试题判断题（正确的记（V）,错误的记（X））（共18分，每题3分）：1设f(x)在[a,b]上连续，M与1设f(x)在[a,b]于任彳s]■数c（mc[a,b]，使得f()5.设于任彳s]■数c（mc[a,b]，使得f()5.设f(x),g(t)在（a,b）内可导(x)g(x)f'(x) g'(x)。6.设｛xn｝的极限存在，｛yn｝的极限不存在，则的极限未必不存在。7.如xx0是函数f（x）的一个极点，则f'（x。）8.存在这样的函数，它在有限区间中有无穷多个极大点和无穷多个极小点。9.对于函数x8sx,由于lim（xcosx）'lim（1sinx）不存在，根据洛必达法制，当x趋于无穷大时,

xcosx,, 的极限不存在。计算下列极限：（18分）lim(nsin—)nnlim(—sinn)；limnlimxosinxxlimxlimxosinxxlimxx(ln(xa)lnx)；x2lxmlxm0cosxo计算下列函数的导数：（20分）f(x) (ex log3x)arcsinx；f(x)lnx(2x1)；(3)2ysinxxlny0,求d2ydx^TOC\o"1-5"\h\zxtSint,⑷ 2ytcost;(5)设f(x)二次可导，求(f(arctanx))''。四计算不定积分(12分)：，… 20.(1)(x1)(x2)dx；cxsinx.⑵ dx；1cosxexsin2xdx；(4)dxx2(1e)dx。(4)dxx2(1e)dx。五(8分)求函数f(