分析教案成果

基于根轨迹法的串注意方法简单，容易理解；虽然计算均为代数计算，但是太繁杂，一般用例 G(s) s(0.5s试设计串联校正环节Gc(s)，使得校正后系Kv50s1超调量%25%调节时间ts2s解：1)求取主导极点位11由% 100%20%，得0.4，这里取0.54n取0.02，由ts2，得n4，这里取n4n1则闭环主导极点 21 将系统传递函数化成零极点形式：G0(s) s(0.5s s(s(s10)(s12)(2不满足则进行动态校

3）动态校正——相当于频率法中超前校。-设校正装置G(s)k(szc1)，则此时G'(s) 2Kkc1(szc1。 c1s

s(s2)(spc1A:校正后系统的阶数不变。——加入的校正装置后系统的一个极点会与一个零点相互抵 校正装置了

s(spc1Ds)s(sp ss)(sss24s16（征多项式相等

p p 8(s 4(0.5s则

，则

，则

(s) s 0.25s

结论：如果校正后系统的阶次要保持不变，就要选择一个极点与零点抵消，如果原系统极点很多，则选择哪一个呢？选择离虚轴较近的极点（远则作用小，消了作用也不大）3B校正后系统的阶数升升高s1,22j2外会多出来一个极点s33 2Kkc1(szc1)s(s2)(spc1D'(s)s(s2)(spc1)2Kkc1(szc1)(ss1)(ss2)(ss33因为s1,22 3:|s3|5Re|s1|，例如，此时，取s314 D'(ss(s2)(sp2Kk(sz(s24s 2Kkc1 20(s 7(0.18sp16，则此时，G(s)

s 0.0625s:s与G'(s) 2Kkc1(szc1

（s3s(s2)(spc13

zc1离的很近，可以作用抵消或者设zc10.99s3则D'(s)s(s2)(s )2Kk(sz)(ss)(ss)(ss)(s24s16)(ss

2pc14 2Kkc12Kk2pc1163.96zc1，则pc1 2Kk

z c1

7.92(s(s) s结论：动态校正一般按照校正后系统的阶数不变计算。此时，选择一个原系统中离虚轴较近的极点与校正装置的零点抵消。实际校正中的动态校正只是采用校正后系统的阶数不变的情况，即实际步骤这里令s s2，则z2，即设校正装置G(s)k(s2)，此时，G'(s) s(spc1

c1sDs)s(sp ss)(sss24s16（征多项式相等

p p 8(s 4(0.5s则

，则

，则

(s) s 0.25s

则校正后系统为G'(s) 16 s(s

s(0.25s

4结论：如果校正后系统的阶次要保持不变，就要选择一个极点与零点抵消，如果原系统极点很多，则选择哪一个呢？选择离虚轴较近的极点（远则作用小，消了作用也不大）问题kc1怎么求？用kc18K，只要知道原来系统K，就知道kc1特别注意：原系统K可以随便取值（这一点不同于基于频率分析法的校正，因为该法开始按照稳态性能要求设计了原系统的K，这一K即是校正后系统的K，这是因为后面有开环增益校正。——相当于频率法中的滞后校正设

(s)szcspc

4

5012.54 s 5s c2

0.2，pc2

s

62.5s

G(s)G'(s)G(s)G(s)G(s)G(s) 16(s 50(5s s(s4)(s s(0.25s1)(62.5s极点，如果是，则所有的动态性能指标满足，因为闭环主导极点是从动态性能指标求出来的。则D(ss(s4)(s0.016)16(s0.2)ss1ss2ss33可以求得：s1,22 ，s30.21。s30.21与Gcz(s)中的(s0.2)成为偶极子3s1,22

38(s 4(0.5s结论，采用G(s) ，G(s)s 5s

s 0.25s s 62.5s下面再用一道完整的例子让大家系统的了解我们的根轨迹校例6：设待校正的单位负反馈系统开环传递函数为G(s) ， s(0.9s1)(0.007s30ts0.25sKv解：1）求取主导极点

s1。设计串联校正装置4由e12100%30%，得0.358，这里取0.44取0.02，由t 0.25，得40，这里取40 n1则闭环主导极点 1 K

16j36.66把G0(ss(0.9s1)(0.007s1)G(s) G0(s)(s11.11)(s1142.86)(s1(14.89j36.66)(126.86j36.66)(1667.89016.1066.4201170(2l因此主导极点是否在原根轨迹动态校

(skc1(szc1)，则按照阶次不变来选择，则s

(skc1(s1.11)(spcG'(s)G(s)G(s) s(s142.86)(spD'(ss(s142.86)(sp158.73kK(ss)(ss)(ss 142.86pc132 s3142.86p160032s，则 46.4k k

则

(skc1s1.11)(s

k0

G'(s)G(s)G0(s) s(s142.86)(s s(0.007s1)(0.0216s问题kc1怎么求？用k0158.73kc1K251680，只要知道原K，就知道了kc1

1000s1，则必须进行开环增

1000z161.6pzc21.60.06，则G(ss1.626.3(0.0625s1 s 16.67s则G(sGs)G(sG(s)G(s)G 251680(s 1000(0.0625ss(s142.86)(s46.4)(s s(0.007s1)(0.0216s1)(16.67s验证：验证校正后系统的是否满足性能指标，主要验证闭环主导极点注意验算就是解出具体的极点，看看我们说的闭环主导极点到底是不是主导极点。开环放大倍数一定满足要求，因为我们是按照这个倒着设计的，一定满足；因此，设计时，只要是验证闭环主导极点到底是主导极点即可G(s) 1000(0.0625ss(0.007s1)(0.0216s1)(16.67s则D(s)s(0.007s1)(0.0216s1)(16.67s (0.0625s1)(ss1)(ss2)(ss3)(ss4s1,216j36.66