2022年上海市长宁区中考数学二模试卷及答案解析

第=page2626页，共=sectionpages2626页2022年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2的倒数是(

)A.12 B.2 C.22 2.下列计算正确的是(

)A.(a2)3=a5 B.3.下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是(

)A.正三角形 B.菱形 C.平行四边形 D.等腰梯形4.关于反比例函数y=4x，下列说法中错误的是A.y的值随x的值增大而减小

B.它的图象在第一、三象限

C.它的图象是双曲线

D.若点(a,b5.如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为(

)A.6 B.5 C.2 D.16.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(

)A.当AB=BC时，四边形ABCD是菱形

B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

C.当∠ABC=90∘时，四边形ABCD二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：1a−128.在实数范围内分解因式：x2-3=9.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且ADBD=23，点E是AC的中点，BA=a

10.不等式组x−1≤03

11.函数y=x+3的定义域是

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥13.如图，在△ABC中，AE是BC边上的中线，点G是△ABC的重心，过点G作GF/

14.已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是______．

15.已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为______．

16.如图，⊙O的半径为10cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内部．如果A17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=1018.如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D的

对应点分别为A′、D′，如果直线A′

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：−12022+20.(本小题10.0分)

已知二次函数y=−x2+6x−5的图象交x轴于A、B两点，点A在B左边，交y轴于点C．

(1)将函数y=−x21.(本小题10.0分)

已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为AC的中点，OF交AC于点E，AC=10，EF=3．

(1)求AO22.(本小题10.0分)

冬至是一年中太阳光照射最少的日子，如果此时楼房最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，所以冬至是选房买房时确定阳光照射的最好时机．某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼．该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼前面20米处要盖一栋高25米的新楼．已知上海地区冬至正午的阳光与水平线夹角为29°(参考数据：sin29°≈0.48；cos29°≈23.(本小题12.0分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE/​/BC，点F在边AC上，DF与BE24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+2bx+c与x轴交于点A、B(点A在点B的右侧)，且与y轴交于点C.已知点A(3,0)，O为坐标原点．

(1)当B的坐标为(−5,0)时，求抛物线的解析式；

(2)在(1)25.(本小题14.0分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，sin∠BAC=45.点D在边AB上(不与点A、B重合)，以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的倒数是12，12=22．

故选：C．

2的倒数是2.【答案】C

【解析】解：A、(a2)3=a5，所以此选项不正确；

B、a2⋅a3=a5，所以此选项不正确；

C、a5÷a3=a2，所以此选项正确；

D、3.【答案】B

【解析】解：A.正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4.【答案】A

【解析】解：A.关于反比例函数y=4x，在每个象限内y的值随x的增大而减小，说法错误，符合题意；

B.关于反比例函数y=4x，它的图象分布在一、三象限，说法正确，不合题意；

C.关于反比例函数y=4x，它的图象是双曲线，说法正确，不合题意；

D.关于反比例函数y=4x，若点(a,b)在它的图象上，则(b,a)也在图象上，正确，不合题意；

故选：A．

直接利用反比例函数的性质：图象、增减性、图象上坐标特点，分别判断得出答案．

此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：(15.【答案】B

【解析】解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，

∴x=6，

把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，

则这组数据的中位数为5；

故选：B．

根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

A、根据邻边相等的平行四边形是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形，依次判断即可．

【解答】

解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；

B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；

C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当7.【答案】12【解析】解：原式=22a−12a=128.【答案】(x【解析】【分析】

本题考查平方差公式分解因式，把3写成3的平方是利用平方差公式的关键．把3写成3的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．

【解答】

解：x2−3=9.【答案】25【解析】解：∵ADBD=23，

∴AD=25AB，

∴DA=25a，

∵E是AC的中点，10.【答案】−2【解析】解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，

解不等式3x+6>0，得：x>−2，11.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：x+3≥0，

解得：x≥−3．

故答案为：x≥−3．

根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(12.【答案】163【解析】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=13.【答案】13【解析】解：∵点G是△ABC的重心，

∴EGEA=13，

∵GF/​/AB，

∴EFEB=EGEA=14.【答案】0.1

【解析】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；

则第六组的频数是40−(10+5+7+6+8)=4．

故第六组的频率是440，即0.1．

故答案为0.1．

根据频率15.【答案】33【解析】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．

在Rt△AOG中，

∵OA=3，∠A16.【答案】108

【解析】解：连接AO并延长交BC于D，连接OB，

∵AB=AC，

∴AB=AC，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=12BC=6cm，

在Rt△O17.【答案】10+102【解析】解：分两种情况：

①如图所示，Rt△ABC中，CD⊥AB，CD=12AB=12×10=5，

设BC=a，AC=b，

则a2+b2=10212ab=12×5×10，

解得a+b=102或a+b=−102(舍去)，

∴△AB18.【答案】42【解析】解：设直线A′D′与⊙O相切于点G，连接OG交CB于E，连接OC，过点O作OH⊥CD于H，

则DH=CH=12CD=1，四边形HOEC为矩形，

∴OE=CH=1，

∵A′D′与⊙O相切，

∴OG⊥A′D′，

∵BC//A′D′，

∴OG19.【答案】解：原式=−1+2×(33【解析】先计算乘方、负分数指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，再合并同类项即可．

此题考查的是乘方、负分数指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，掌握它们的法则是解决此题的关键．

20.【答案】解：(1)∵y=−x2+6x−5=−(x−3)2+4，

∴二次函数y=−x2+6x−5的开口方向向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3,4)；

(2)如图，

针对于y=−x2+6x−【解析】(1)直接配方得出y=−(x−3)2+4，即可得出答案；

(2)21.【答案】解：(1)∵点F为AC的中点，

∴OF垂直平分AC，

∴∠AEO=90°，

∴OA2=OE2+AE2，

∵AC=10，EF=3，

∴AE=5，

∵OA=OF，

∴OE=OF−EF=OA−3，

∴【解析】(1)根据垂径定理和勾股定理可以求得OA的长；

(2)根据题意和相似三角形的判定方法可以得到△AEO∽△AD22.【答案】解：(1)冬至中午时，超市以上的居民住房采光有影响，

理由：延长光线交CD于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，

则∠AFG=29°，GF=BC=20米，GB=FC，

在Rt△AGF中，AG=FG⋅tan29°≈20×0.55=11(米)，

∵AB=25【解析】(1)延长光线交CD于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，根据题意可得∠AFG=29°，GF=BC=20米，GB=FC23.【答案】证明：(1)∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

∵DE/​/BC，

∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．

∴∠【解析】(1)根据AB=AC，求出∠ABC=∠ACB，结合DE/​/BC，得出∠BDE=∠CED，再根据24.【答案】解：(1)把A(3,0)，B(−5,0)代入y=−x2+2bx+c得：

−9+6b+c=0−25−10b+c=0，

解得b=−1c=15，

∴抛物线的解析式为y=−x2−2x+15；

(2)如图：

在y=−x2−2x+15中，令x=0得y=15，

∴C(0,15)，

∵A(3,0)，B(−5,0)，

∴OA=3，AB=8，AC=(3−0)2+(0−15)2=326，

∵OA+AB=3+8=11，

∴OA+AB<AC，

∴【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的解析式为y=−x2−2x+15；

(2)由y=−x2−2x+15得C(0,15)，从而OA=3，AB=8，AC=326，根据两圆半径之和小于圆心距即得⊙A和⊙C外离；

(3)把A(25.【答案】解：(1)如图1，

过点D作DH⊥AC于H，

∴∠AHD=90°，

在Rt△ADH中，sin∠BAC=DHAD=45，

∴DH=45AD=45x，

根据勾股定理得，AH=AD2−DH2=35x，

在⊙A中，AE=AD=x，

∴EH=AE−AH=25x，

根据勾股定理得，DE=EH2+DH2=(25x)2+(45x)2=255x；

(2)如图2，过点D作DH⊥AC于H，

∵sin∠BAC=BCAB=45，

∴