2022年上海市华东师大松江实验中学中考数学模拟试卷（5月份）及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年上海市华东师大松江实验中学中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列式子属于同类二次根式的是(

)A.2与22 B.3与24 C.5与25 D.6与2.下列方程有两个相等的实数解的是(

)A.x2+5x−6=0 3.小丽连续7次的数学考试成绩分数是：93、85、88、89、90、87、90.关于这组数据，下列说法正确的是(

)A.中位数是88 B.众数是90 C.平均数是89 D.方差是874.下列命题中，真命题的是(

)A.一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且一组对角互补的四边形是平行四边形

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等且一组对边平行的四边形是平行四边形5.如图，已知△ABC，AD为三角形ABC的中线，ABA.BD

B.DA

C.AD6.已知△ABC，AB=10cm，BC=6cm，以点B为圆心，以BC为半径画圆⊙B，以点A.0<r≤4

B.0≤r二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：(−a)2

8.已知f(x)=x(

9.如果一个等腰直角三角形的面积是5，那它的直角边长是______．

10.已知一次函数y=kx+3(k≠0

11.一个袋子里装有10个材质均匀，大小相同，颜色不同的球，每个球上面都标有0到9中任意一个数字．现从中任意摸取一个球，摸取到数字是合数的球的概率是______．

12.如果将抛物线y=2(x−1)

13.某校开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解六年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了六年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如下统计图，则本次随机调查的学生人数为______人．14.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AC=B15.如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，BD=2

16.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=30°；(2)17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=2，点D为

18.如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=10，点M、N分别在线段AC、AB上，将三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题10.0分)

计算：27+2320.(本小题10.0分)

解不等式组：6x>x+1021.(本小题10.0分)

如图所示，△BEF的顶点E在矩形ABCD对角线AC的延长线上，BC=1，AB=3，AE与FB交于点G，连接AF，满足△ABF∽△CEB，(其中A对应C22.(本小题10.0分)

如图，在路边安装路灯，灯柱BC高10m，与灯杆AB的夹角ABC为60°.路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为9.8m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°23.(本小题8.0分)

如图，在△ABC

中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段

BC上，联接AD交线段PQ于点E，且CPCD=QEBD，点G在BC延长线上，∠AC24.(本小题8.0分)

如图，抛物线y=x2−bx+c过点B(3,0)，C(0,−3)，D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式以及顶点坐标；

(2)连接BC，CD，DB，求∠CBD的正切值；25.(本小题8.0分)

如图1，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AB=4，BC=5，AD=2.动点P在边BC上，过点P作PF//CD，与边AB交于点F，过点F作FE//BC，与边CD交于点E，设线段BP=x，PF=y．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A选项，2与22是同类二次根式，故该选项符合题意；

B选项，3与26不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

C选项，5与5不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

D选项，6与23不是同类二次根式，故该选项不符合题意；

故选：A．

根据同类二次根式的概念判断即可．2.【答案】C

【解析】解：A、Δ=52−4×(−6)×1=49>0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；

B、Δ=(−5)2−4×1×6=1>0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；

3.【答案】B

【解析】解：将数据重新排列为85、87、88、89、90、90，93、

则这组数的中位数为89，

众数为90，

平均数为17×(85+87+88+89+90+904.【答案】C

【解析】解：A、一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，原命题是假命题；

B、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；

C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题；

故选：C．

对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．

此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．

5.【答案】C

【解析】解：∵AD为△ABC的中线，

∴BD=CD=12BC，

∴12b=6.【答案】C

【解析】解：设⊙B半径为Rcm，则R=BC=6cm，

∵⊙A与⊙B外离，

∴AB>r+R，

∴r<AB−R，

即r<4，

∵r>0，

∴0<r<4．7.【答案】a2【解析】解：(−a)2=a2，

故答案为：8.【答案】6

【解析】解：因为函数f(x)=x(x−1)，

所以当x=3时，f(x)=3×(39.【答案】10

【解析】解：设等腰直角三角形的直角边长为x，依题意得：

12x⋅x=5，

解得：x=10或x=−10(不符合题意，舍去)10.【答案】一、二、三

【解析】解：∵一次函数y=kx+3(k≠0)，y的值随x值的增大而增大，

∴k>0，b=3>0，

∴该函数图象经过第一、二、三象限，11.【答案】25【解析】解：∵0到9，这10个自然数中，合数有4，6，8，9，

∴从中任意摸取一个球，摸取到数字是合数的球的概率是410=25．

故答案为：25．

12.【答案】y=【解析】解：将抛物线y=2(x−1)2+3向左平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=213.【答案】60

【解析】解：本次随机调查的学生人数为：18÷108°360∘=60(人)，

14.【答案】15°【解析】解：∵AC=BC，BD=CD，∠C=30°，

∴∠CAB=∠CBA，∠CBD=∠C=30°，

∴∠CDB=180°−∠C−∠CBD=120°，

∵15.【答案】6

【解析】解：设△ECD的面积为S，

∵E是AD的中点，

∴S△ACD=2S△ECD=2S，

∵BD=2CD，

∴S△ABD=2S△ACD16.【答案】a+【解析】解：延长CE交AB于点F，

则CD=BF=a，DB=CF=b，∠CFA=90°，

在Rt△ACF中，∠ACF=30°，

∴AF=CF17.【答案】π4【解析】解：连接CD，

∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，∠A=45°，AC=2，

∴CD=12AB=BD，CA=CB，

∴AB=AC2+BC2=2，CD⊥AB，

18.【答案】103或10【解析】解：分两种情况：

①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=10，

∴∠C=30°，AB=12AC=5，

由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，

∴∠BDN=30°，

∴BN=12DN=12AN，

∴BN=13AB=53，

∴AN=2BN=103，

∵∠DNB=60°，

∴∠A19.【答案】解：27+23−1−|3−2|【解析】先进行二次根式的化简，绝对值运算，零指数幂，负整数指数幂运算，再算加减即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：由6x>x+10，得：x>2，

由12x≤x+【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵△ABF∽△CEB，

∴∠FAB=∠BCE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠DAC=∠ACB，

∵∠BCE+∠ACB=180°，

∴∠FAB+∠DAC=180°，

即∠FAD+∠【解析】(1)由相似可得∠FAB=∠BCE，再由矩形的性质得AD//BC，∠DAB=∠ABC22.【答案】解：过点A作AF⊥DE，垂足为F，过点A作AG⊥BC，垂足为G，

由题意得：

CG=AF，

设DF=x米，

在Rt△ADF中，∠ADE=80.5°，

∴AF=DF⋅tan80.5≈6x(米)，

在Rt△AFE中，∠AED=45°【解析】过点A作AF⊥DE，垂足为F，过点A作AG⊥BC，垂足为G，根据题意可得CG=AF，设DF=x米，在Rt△ADF中，利用锐角三角函数的定义求出AF的长，再在23.【答案】(1)证明：∵PQ//BC，

∴△AQE∽△ABD，△AEP∽△ADC，

∴QEBD=AEAD，PECD=AEAD，

∴PECD=QEBD，

∵CPCD=QEBD，

∴CPCD=P【解析】(1)根据相似三角形的性质得到QEBD=AEAD，PECD=AEAD，等量代换得到PECD=Q24.【答案】解：(1)将点B、C的坐标代入抛物线表达式得：

0=9−3b+cc=−3，解得b=2c=−3，

故抛物线的解析式为y=x2−2x−3；

∵y=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴D(1,−4)；

(2)如图．

∵B(3,0)，C(0,−3)，D(1,−4)，

∴BC2=32+32=18，BC=18=32，

CD2=12+(4−3)2=2，CD=2，

BD2=42+(3−1)2=20，BD=25，

∴BD2=BC2+CD2，【解析】(1)将点B、C的坐标代入y=x2−bx+c，即可得到抛物线的解析式，然后利用配方法可求得抛物线的顶点坐标；

(2)求得BC，CD，DB的长，根据勾股定理的逆定理可得△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，利用锐角三角函数的定义求解即可；

(3)25.【答案】解：(1)如图所示：过点C作CQ⊥AD交AD延长线于点Q，再过点D作垂线DN⊥BC交EF于点M，交BC于点N，

∵∠ABC=90°，AD//BC，

∴四边形ABCQ是矩形，

∴AB=CQ=4，AQ=BC=5，DQ=AQ−AD=3，

在Rt△DQC中，由勾股定理得：

DC=DQ2+QC2=5，

又∵PF//CD，EF//BC，

∴四边形FPCE是平行四边形，

∴PF=CE=y，EF=PC=5−x，

∵DM⊥EF，DN⊥BC，EM//NC，

∴△DEM∽△DCN，

∴DEDC=MENC，

∴DE=DC−CE=5−y，ME=EF−MF=5−x−2=3−x，NC=3，

5−y5=3−x3，

化简得：y=53x，

∵P点在B【解析】(1)由题中条件FE//BC、PF//CD可知四边形EFPC是平行四边形，故CE=P