山西省忻州市解放街中学高二数学文月考试题含解析

山西省忻州市解放街中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆交于M,N两点，若则k的取值范围

（

）A

B

C

D参考答案：B略2.已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若将集合A中的数按从小到大排成数列{an}，则有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为()

a1

a2a3

a4a5a6

…A．247

B．735C．733

D．731

参考答案：C该三角形数阵中，每一行所排的数成等差数列，因此前5行已经排了15个数，∴第六行第三个数是数列中的第18项，∵a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，…∴a18=36+2×2=733，故选C．3.过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D.参考答案：C【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：3；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则

根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.4.复数等于（）

A．

B．

C．1

D．参考答案：B略5.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的应用．【分析】由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p．【解答】解：抛物线的准线方程为x=﹣，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2．故选C6.四棱锥的底面为菱形，侧棱与底面垂直，则侧棱与菱形对角线的关系是（）．A．平行 B．相交不垂直C．异面垂直 D．相交垂直参考答案：C∵底面，平面，∴，又∵底面为菱形，∴，∴平面，∴，又，异面，所以侧棱与的关系是异面垂直，故选．7.高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（

）A．16

B．18

C．20

D．22参考答案：B8.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是

A．50

B．41

C．51

D．61．5参考答案：C10.若，则的值为(

)A．-1

B．

C．1或

D．1

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算:=

.参考答案：12.设集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=

参考答案：{x|1≤x<2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据已知条件我们分别计算出集合M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．【解答】解：∵M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}13.平面内动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，则动点P的轨迹方程为是．参考答案：x2=8y【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】直接由抛物线定义求得P的轨迹方程．【解答】解：∵动点P到点F（0，2）的距离和到直线l：y=﹣2的距离相等，∴P的轨迹为开口向上的抛物线，且其方程为x2=2py（p＞0），由，得p=4，∴抛物线方程为：x2=8y．故答案为：x2=8y．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了抛物线的定义，训练了由定义法求抛物线的方程，是基础题．14.等比数列{}的公比,已知=1，，则{}的前4项和=

参考答案：15.点P为直线上的一点，点Q为圆上的一点，则的最大值为_______________.参考答案：圆的圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，故，故答案为.

16.若直线x+（1+m）y+2+m=0与直线2mx+4y+6=0平行，则m的值为．参考答案：﹣2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题．【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行?（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．．【解答】解：∵直线x+（1+m）y+2+m=0与2mx+4y+6=0平行∴∴m=﹣2故答案为﹣2．【点评】本题考查两直线平行的条件，解题过程中要注意两直线重合的情况，属于基础题．17.）已知函数．（Ⅰ）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为

（2分）当时，．∴是奇函数．

（5分）

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令bn=．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn?3n}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，可得=，即bn+1﹣bn=．利用等差数列的通项公式即可得出．（2）=（n+2）?3n﹣1．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1）=3[（an﹣1）﹣（an+1﹣1）]，∴=，即bn+1﹣bn=．∴数列{bn}是等差数列，首项为1，公差为．∴bn=1+（n﹣1）=．（2）=（n+2）?3n﹣1．∴数列{bn?3n}的前n项和Sn=3+4×3+5×32+…+（n+2）?3n﹣1．∴3Sn=3×3+4×32+…+（n+1）×3n﹣1+（n+2）?3n，∴﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣+（n+2）?3n=2+﹣（n+2）?3n=2+，∴Sn=．19.（本小题满分12分）设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

（Ⅰ）求

（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。参考答案：（I）由椭圆定义知

又

…4分（II）的方程为

设则A，B两点坐标满足方程组

…5分

化简得

…7分则

…8分因为直线AB的斜率为1，所以，

…9分即

则

…10分解得

…1220.（12分）已知数列是等差数列，首项，公差，设数列，（1）求证：数列是等比数列；（2）有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由参考答案：（1）由已知条件知数列的通项公式为：，所以…….3分，由定义知数列是等比数列………..5分（2），------------7分若最大，则最大，当或4时，最大，------------10分故有最大项，最大值为略21.(本小题8分)机器按照模具生产的产品也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化．下表为某机器生产过程的数据：速度x（百转/秒）24568每小时生产次品数y（个）3040506070（1）求机器运转速度与每小时生产的次品数之间的回归方程；（2）若实际生产所允许的每小时生产的次品数不超过75件，那么机器的速度（百转/秒）不超过多少？（写出满足题目的整数解）参考答案：（1），，，∴，，∴回归直线方程为.

（2）若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则．即解得

∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速每秒不超过8百转22.已知函数其中a，b为常数且在处取得极值．(1)当时，求的单调区间；(2)若在上的最大值为1，求a的值．参考答案：（1）见解析；（2）或【分析】由函数的解析式，可求出函数导函数的解析式，进而根据是的一个极值点，可构造关于a，b的方程，根据求出b值；可得函数导函数的解析式，分析导函数值大于0和小于0时，x的范围，可得函数的单调区间；对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，求出极值，把极值同端点处的值进行比较得到最大值，最后利用条件建立关于a的方程求得结果．【详解】因为所以，因为函数在处取得极值，，当时，，，，随x的变化情况如下表：x100增极大值减极小值增

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为因为令，，因为在

处取得极值，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得当