山西省大同市魏都中学2022年高一数学文期末试题含解析

山西省大同市魏都中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P为△ABC的外心，且则的大小是（

）参考答案：C2.在△ABC中，cosA=，cosB=，则△ABC的形状是

（

）（A）锐角三角形

（B）钝角三角形（C）直角三角形

（D）等边三角形

参考答案：B略3.设函数f（x）=，则f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出f（f（3））=f（）=+1，计算求得结果．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选D．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题．4.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（

）A．

B．C．

D．以上关系均不确定参考答案：B略5.若直线与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(

)A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆；C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆参考答案：D略7.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边,若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝()A．1

B.

C．

D．参考答案：A8.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，OA⊥OB，设∠AOB=θ，把面积y表示为θ的表达式，则有（）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数的化简求值．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由三角函数可表示矩形的长和宽，由三角函数公式化简可得．【解答】解：由题意可得矩形的长为2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的宽为2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面积y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故选：D．【点评】本题考查函数解析式的求解，涉及三角函数化简，属基础题．10.在区间(0,2)上随机地取出两个数x，y，满足的概率为，则实数k＝(

)A.2 B.4 C. D.参考答案：D【分析】根据题意作出平面区域，结合与面积有关的几何概型，即可求出结果.【详解】在区间上随机地取出两个数，则对应的区域为边长为2的正方形区域，其面积为；在正方形区域内作出所表示的图像如下：阴影部分所表示区域，即为所表示区域；由得，因此阴影部分面积为，因为在区间上随机地取出两个数，满足概率为，所以，解得.故选D【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线l1：x﹣3y+2=0绕着它与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线l2，则直线l2的方程是

．参考答案：12.已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为．参考答案：±1【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值．【解答】解：由题意，，∴，∴tanα=±1．故答案为±1．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．13.=

．参考答案：14.对任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____．参考答案：(－3,3]【分析】分别在和两种情况下进行讨论，当时，根据二次函数图像可得不等式组，从而求得结果.【详解】①当，即时，不等式为：，恒成立，则满足题意②当，即时，不等式恒成立则需：解得：综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查不等式恒成立问题的求解，易错点是忽略不等式是否为一元二次不等式，造成丢根；处理一元二次不等式恒成立问题的关键是结合二次函数图象来得到不等关系，属于常考题型.15.函数的定义域________．参考答案：.【分析】根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域.【详解】由反正弦的定义可得，解得，因此，函数的定义域为，故答案为：.【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题.16.设是定义在上的奇函数，当时，，则

▲

；参考答案：17.已知等比数列的公比为2，且前4项之和等于1，那么它的前8项之和等于。参考答案：17解法一（利用求和公式）：由已知得

∴即∴

解法二（利用通项公式）：∵

∴＝()=1+2=17

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，（1）用表示；（2）若关于的方程为，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.参考答案：(1)切化弦得

即

或

或(舍)

(2)由(1)得即

令，则直线与函数公共点的个数即方程根的个数由图像得或时方程有0个根；

或时方程有1个根；时方程有2个根.

19.已知向量与共线，=（1，﹣2），?=﹣10（Ⅰ）求向量的坐标；（Ⅱ）若=（6，﹣7），求|+|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据向量共线和向量的数量积公式，即可求出，（Ⅱ）根据向量的坐标运算和的模，计算即可．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与共线，=（1，﹣2），∴可设=λ=（λ，﹣2λ），∵?=﹣10，∴λ+4λ=﹣10，解得λ=﹣2，∴（﹣2，4），（Ⅱ）∵=（6，﹣7），∴+=（4，﹣3），∴|+|==5．20.已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:,日销售价格(单位:元)近似地满足:(I)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系;(Ⅱ)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值参考答案：（I）由题意知，S＝f(t)·g(t)＝

………4分（II）当1≤t≤10，t?N*时，S＝(2t＋40)(－t＋30)＝－2t2＋20t＋1200＝－2(t－5)2＋1250．因此，当t＝5时，S最大值为1250；

………………8分当11≤t≤20，t?N*时，S＝15(－t＋30)＝－15t＋450为减函数，因此，当t＝11时，S最大值为285．

………………9分综上，当t＝5时，日销售额S最大，最大值为1250元．………………12分21.（11分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；图表型．分析： 由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．解答： 设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则由三角形相似得r=1（2分）∴，∴．（6分）点评： 本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键．22.（本小题满分12分）已知集合,，且（1）求的值.（2）求；参考答案：(1)∵，∴且.于是有

------------------------------------------------2分解得

----------------------------------------------------------4分∴

-------------------------------6