高中数学苏教版2第1章统计案例 优秀

学业分层测评(二)第1章回归分析(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1.如图1­2­1所示，对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2).由这两个散点图可以判断________.图1­2­1①变量x与y正相关，u与v正相关②变量x与y正相关，u与v负相关③变量x与y负相关，u与v正相关④变量x与y负相关，u与v负相关【解析】由图(1)知，x与y是负相关，由图(2)知，u与v是正相关，故③正确.【答案】③2.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过计算得到的线性回归直线(如图1­2­2)，以下结论正确的是________.(填序号)图1­2­2①x和y的相关系数为直线l的斜率②x和y的相关系数在0到1之间③当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同④直线l过点(eq\o(x,\s\up10(-))，eq\o(y,\s\up10(-)))【答案】④3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))中的eq\o(b,\s\up10(^))为，据此模型，预报广告费用为6万元时销售额为________万元.【解析】样本中心点是,42)，则eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\o(y,\s\up10(-))-eq\o(b,\s\up10(^))eq\o(x,\s\up10(-))＝×＝，所以回归直线方程是eq\o(y,\s\up10(^))＝＋，把x＝6代入得eq\o(y,\s\up10(^))＝.【答案】4.对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时，得到一个回归方程eq\o(y,\s\up10(^))＝＋45，x∈{1,5,7,13,14}，则eq\o(y,\s\up10(-))＝________.【解析】由eq\o(x,\s\up10(-))＝8，得eq\o(y,\s\up10(-))＝×8＋45＝57.【答案】575.已知x，y的取值如下表：x0134y画出散点图，从所得的散点图分析，y与x线性相关，且eq\o(y,\s\up10(^))＝＋eq\o(a,\s\up10(^))，则eq\o(a,\s\up10(^))＝________.【导学号：97220005】【解析】因为回归方程必过样本点的中心(eq\o(x,\s\up10(-))，eq\o(y,\s\up10(-)))，解得eq\o(x,\s\up10(-))＝2，eq\o(y,\s\up10(-))＝，将(2,代入eq\o(y,\s\up10(^))＝＋eq\o(a,\s\up10(^))可得eq\o(a,\s\up10(^))＝.【答案】6.一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x/℃171382月销售量y/件24334055由表中数据算出线性回归方程eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))中的eq\o(b,\s\up10(^))≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________.【解析】∵样本点的中心为(10,38)，∴38＝-2×10＋eq\o(a,\s\up10(^)).∴eq\o(a,\s\up10(^))＝58，即eq\o(y,\s\up10(^))＝-2x＋58.∴当x＝6时，y＝46.【答案】467.对具有线性相关关系的变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是y＝3x＋20，若eq\i\su(i＝1,10,x)i＝18，则eq\i\su(i＝1,10,y)i＝________.【解析】由于eq\i\su(i＝1,10,x)i＝18，则eq\o(x,\s\up10(-))＝，∵(eq\o(x,\s\up10(-))，eq\o(y,\s\up10(-)))在回归方程上，∴eq\o(y,\s\up10(-))＝3×＋20＝，∴eq\i\su(i＝1,10,y)i＝10eq\o(y,\s\up10(-))＝254.【答案】2548.已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________.【解析】由斜率的估计值为，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得eq\o(y,\s\up10(^))-5＝(x-4)，即eq\o(y,\s\up10(^))＝＋.【答案】eq\o(y,\s\up10(^))＝＋二、解答题9.对于数据组：x1234y(1)作散点图，你能直观上得到什么结论；(2)求线性回归方程.【解】(1)作图略.x，y具有很好的线性相关性.(2)设eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(a,\s\up10(^))＋eq\o(b,\s\up10(^))x，因为eq\o(x,\s\up10(-))＝，eq\o(y,\s\up10(-))＝5，eq\o(∑,\s\up10(4),\s\do8(i＝1))xiyi＝60，eq\o(∑,\s\up10(4),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝30，故eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(60-4××5,30-4×＝2，eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\o(y,\s\up10(-))-eq\o(b,\s\up10(^))eq\o(x,\s\up10(-))＝5-2×＝0，故所求的回归直线方程为eq\o(y,\s\up10(^))＝2x.10.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故的统计资料，求出y关于x的线性回归方程.机动车辆数x/千台95110112120129135150180交通事故数y/千件13【解】eq\o(∑,\s\up10(8),\s\do8(i＝1))xi＝1031，eq\o(∑,\s\up10(8),\s\do8(i＝1))yi＝，eq\o(∑,\s\up10(8),\s\do8(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝137835，eq\o(∑,\s\up10(8),\s\do8(i＝1))xiyi＝9，eq\o(x,\s\up10(-))＝，eq\o(y,\s\up10(-))＝，将它们代入eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up10(^))＝\f(\o(∑,\s\up10(n),\s\do8(i＝1))xiyi-n\o(x,\s\up10(-))\o(y,\s\up10(-)),\o(∑,\s\up10(n),\s\do8(i＝1))x\o\al(2,i)-n\o(x,\s\up10(-))2),\o(a,\s\up10(^))＝\o(y,\s\up10(-))-\o(b,\s\up10(^))\o(x,\s\up10(-))))计算得eq\o(b,\s\up10(^))≈\o(a,\s\up10(^))＝，所以，所求线性回归方程为eq\o(y,\s\up10(^))＝.能力提升]1.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^)).若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则eq\o(b,\s\up10(^))__________b′，eq\o(a,\s\up10(^))______a′(填><＝).【解析】eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝eq\f(7,2)，eq\x\to(y)＝eq\f(0＋2＋1＋3＋3＋4,6)＝eq\f(13,6)，eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi-n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)-n\x\to(x)2)＝eq\f(5,7)，eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up10(^))eq\x\to(x)＝-eq\f(1,3)，b′＝eq\f(2-0,2-1)＝2>eq\o(b,\s\up10(^))，a′＝-2<eq\o(a,\s\up10(^)).【答案】<>2.(2023·徐州月考)已知对一组观测值(xi，yi)(i＝1,2，…，n)作出散点图后，确定具有线性相关关系，若对于eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(a,\s\up10(^))＋eq\o(b,\s\up10(^))x，求得eq\o(b,\s\up10(^))＝，eq\o(x,\s\up10(-))＝，eq\o(y,\s\up10(-))＝，则线性回归方程为________.【解析】∵eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\o(y,\s\up10(-))-eq\o(b,\s\up10(^))eq\o(x,\s\up10(-))＝5≈.∴eq\o(y,\s\up10(^))＝＋.【答案】y＝＋3.(2023·南京检测)若线性回归方程中的回归系数eq\o(b,\s\up10(^))＝0，则相关系数r＝________.【解析】eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi-\o(x,\s\up10(-))yi-\o(y,\s\up10(-)),\i\su(i＝1,n,)xi-\o(x,\s\up10(-))2)，r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi-\o(x,\s\up10(-))yi-\o(y,\s\up10(-)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi-\o(x,\s\up10(-))2\i\su(i＝1,n,)yi-\o(y,\s\up10(-))2))由计算公式知，若b＝0，则r＝0.【答案】04.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(℃)101113128发芽y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验.(1)若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up10(^))＝eq\o(b,\s\up10(^))x＋eq\o(a,\s\up10(^))；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？(3)请预测温差为14℃的发芽数.【导学号：97220006】【解】(1)由数据求得，eq\x\to(x)＝12，eq\x\to(y)＝27，由公式求得，eq\o(b,\s\up10(^))＝eq\f(5,2)，eq\o(a,\s\up10(^))＝eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up10(^))eq\x\to