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文档简介

教案：复合函数的单调性教学任务：明确并理解复合函数定义；会求复合函数的单调区间；会讨论含参复合函数的单调性问题。教学目的：有助于研究复合函数的性质，提升对函数思想的进一步理解。教学意义：在复合函数中，“中间变量”是形成问题转化的桥梁和关键，这一认识将帮助学生提高利用函数思想解决问题的能力。课堂教学过程一、复合函数定义设定义域为Ａ，的值域为Ｂ，若，则关于的函数叫做函数与的复合函数，叫中间变量．例如：分析：＝，定义域；，值域为；满足，故是上述对数函数与一元二次函数的复合函数．二、４个引理引理１已知函数，若在区间上是增函数，其值域为，又函数在区间上是增函数，那么该复合函数在区间上是增函数．（说明：引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间．）证明：设，则因为，在区间上是增函数，所以有；又因为，函数在区间上是增函数，所以有．得，所以在上，由可以得．综上所述可得：复合函数在区间上是增函数．引理２已知函数，若在区间上是减函数，其值域为，又函数在区间上是减函数，那么该复合函数在区间上是增函数．（说明：引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间．）证明：设，则因为，在区间上是减函数，所以有；又因为，函数在区间上是减函数，所以有．得，所以在上，由可以得．综上所述可得：复合函数在区间上是增函数．引理３已知函数，若在区间上是增函数，其值域为，又函数在区间上是减函数，那么该复合函数在区间上是减函数．（说明：引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间．）证明：设，则因为，在区间上是增函数，所以有；又因为，函数在区间上是减函数，所以有．得，所以在上，由可以得．综上所述可得：复合函数在区间上是减函数．引理４已知函数，若在区间上是减函数，其值域为，又函数在区间上是增函数，那么该复合函数在区间上是减函数．（说明：引理中的开区间也可以是闭区间或半开半闭区间．）证明：设，则因为，在区间上是减函数，所以有；又因为，函数在区间上是增函数，所以有．得，所以在上，由可以得．综上所述可得：复合函数在区间上是减函数．三、４个引理简记表格若则增函数增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数减函数增函数减函数例如：复合函数，在区间上是增函数，其值域为，又函数在区间上是增函数，则该复合函数在区间上是增函数．（同增为增）复合函数，在区间上是减函数，其值域为，又函数在区间上是增函数，则该复合函数在区间上是减函数．（一增一减为减）又如：复合函数，在区间上是减函数，其值域为，又函数在区间上是减函数，则该复合函数在区间上是增函数．（同减为增）复合函数，在区间上是增函数，其值域为，又函数在区间上是减函数，则该复合函数在区间上是减函数．（一增一减为减）四、练习１．求下列函数的单调区间；增区间，减区间；增区间，减区间求函数的增区间．增区间，减区间３．已知函数在区间（２，+∞）上是减函数，则实数的取值范围是．４．若函数在区间（１，３）内单调递增，则的取值范围是

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