3.3.3点到直线的距离和两条平行直线间的距离

精品文档点到直线的距离【教学目标】1.学生掌握到直线距离公式，会求两平行线间的离2.引学生构距离公式的导方案培养生观察分析、转化探索问题的力，鼓励创.培养生勇探索、于研究的精，学会作【重点难点】教学重:点直线距离公的推导应用.教学难:对离公式推导法的感与数学模型建立【教学过程】导入新课思1.点P(0,5)到线的距离是多少更进一在平面直角标系中如果已某点的坐标为(x,y),线的程是Ax+By+C=0,怎样点的坐和00直线的程直接求点到直线l的距离呢这节课们就来专门究这个题.思路2.我们已习了两点间距离公，本节课我来研究到直线的距离如图知点,y)直线l:Ax+By+C=0求点到直线l的距离(为使结00论具有般性，我们设A、B≠0).实用文档

精品文档图新知探究提出问题①已知P(x,y和直线l:Ax+By+C=0，点P直线的距离.你容易00想到的法是什么?种做法优缺点什么?②前面们是在A均不为零的设下推出公式的，A、B中一个为零，式是否仍然立？③回顾面证法一的明过程同学们还有么发现？(何求两平行线间的离)活动：①请学观察上面三特殊情中的结论:(ⅰ)x=0,y=0时00

|C|

；(ⅱ)x≠0,y=0，00

|Ax22

；(ⅲ)x=0,y≠0时，d=00

|By22

.观察、比上面三个式，能猜想：对任的点P(x，d=?00学生应得到猜想：

|AxBy02

.实用文档

精品文档启发诱导当点P不在特位置时能否在离不变的前下适当动点P到特殊置，从而可用前面公式？(导学生利用平行线的距离处处等的性，作平行线把一般形转化为特情形来理)证明设过点P且与直线l平行直线l的方程Ax+By+C令得11P′(,0).A∴P′N=

CA•()C|

.(*)∵P直线l:Ax+By+C,11∴Ax+By+C=0.∴C=-Ax001100代入*)|P′N|=

|CBy|

2即

|AxB2

,.②可以证当，上述公式成立.③引导生到平行线l:Ax+By+C=0与l:Ax+By+C=0的距离1122d=

|C

.2证明：设P(x直线Ax+By+C=0任一点则点P到直线=0000201的距离

|AxB2

.实用文档

精品文档又即Ax=-C，∴d=002002

|C2

.讨论结果：①已知P(x,y直线l:Ax+By+C=0，求点直线的距离00公式为d=

|AxB2

.②当或B=0时，述公式也成③两条行线Ax+By+C=0=0距离式为d=12应用示例

|C222

.例1

求点(-1，2)到下列直的距离0(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解:(1)据点到线的距离公得d=

|22

25(2)为直线平行于y轴，所以d=|-(-1)|=.33点评：例直接用了点直线的距离式，要学生熟练掌；(2)体现了求到直线距离灵活性并没有局限公式.变式训练点，6)到直线3x－4y=2的距离等于，求值.解:

|3a22

=4|3a-6|=20a=20或

463

.例2

已知点，1)，0)，求△ABC面积实用文档

精品文档解:设上的高h则S

=

12

|AB|·h.|AB|=

2，AB上的高h就点C到的距离AB所在的线方程

yx,x+y-4=0.13点到x+y-4=0距离为h=

||

，因此，

△ABC

15=×2=5.2点评过这两道简的例题，学生能进一步对点直线的离理解应用，能步体会用代运算解几何问题的越性.变式训练求过点与原点的离等于

22

的直线程.解:已知直上一点，可设点式方程，根据点直线的距离式,即求出直方程为x＋y－1=0或7x例3

求平行和2x-7y-6=0距离:直线2x-7y-6=0上任取一例如取P(3,0),则点P(3,0)到直线2x-7y+8=0的距离就是平行线的距离因此,d=

222

1453

145353

.点评:把求两行线间的距转化为到直线的距.实用文档

精品文档变式训练求两平线l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0距离.12答案：

213

.4解:点，0)关于直l:2x-y+1=0的对称为O′(-,)，55则直线′的方程

134

x.直线MO′与线l:2x-y+1=0交点P(

811,)为所求15相应的|PO|-|PM||最大值|MO′|=

1855

.课堂小结通过本学习，要求家：1.握点到直的距离式，并会求条平行间的距离2.构距离公的推导方案培养学观察分析、化、探索问的能力，鼓创新.培养学生勇于探、善于研究精神，会合作.3.本课重点论了平面内到直线距离两条平线之间的距，后者实际可作为前者变式应.当堂检测导学案堂检测【板书设计】实用文档

精品文档一、点直线距离公二、例例1变式例2变式【作业布置】课本习A组9、102及导案课后习与高3.3.3

点到直线的距离课前预习学案一、预习目标让学生握点到直线距离公，并会两条平行线的距离二、学习过程预习教材P~P，找出疑惑之处117119问题1．已平上两点

(0,3),(

，则

的中坐标为，

间的长为.实用文档

精品文档问题2在平面直角坐标系中，果已知点

的坐标

xy)

，直线

l

的方程是离呢

l:By

，怎样点的坐标和线的方直接求点到线l距5分钟训练1.（0，5）直线y=2x的离是)A.

52

B.5

C.

32

D.

522.条平行直3x+4y-2=0,3x+4y-12=0之间的距为________________.3.知点a,2)(a＞0)到直线l

：x-y+3=0的距为1,则a的值等于()A.

B.2

C.2

D.2实用文档

精品文档答案：C三提出疑同学们通过你的自学习，还有那些疑，请填下面的表格疑惑点

疑惑内课内探究学案一、学习目标1理解点到直距离公的推导，熟掌握点直线的距离式；2会用点到直距离公求解两平行距离3认识事物之在一定件下的转化联系观点看题实用文档

精品文档学习重:点直线距离公的推导应用.学习难:对离公式推导法的感与数学模型建立二、学过程知识点1：知点

P(y)

和直线

l:Ax，则点到直线l的距离为：

ByA

.注意：⑴点直线的距离直线上点与直线外点的连的最短距离⑵在运公式时，直的方程先化为一般.问题1：在平直角坐标系，如果知某点

的坐标

x,)

，直线程lBy0，如果

A

，或

B

，怎样点的坐标和线的方直接求点

到直线l的距离呢并画图形来.例分别求出点

A

到直线

3x

的距离实用文档

精品文档问题2：求两行线l：2x，l：2

的距离知识点2：已知条平线直线l

，

l:By

，则l与l的距离

CA注意：应用公式应注意下两点（1把直线程化为一般方程）使xy的系数相典型例题例1

求点(-1，2)到下列直的距离0(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.实用文档

精品文档变式训练点，6)到直线3x－4y=2距离等，求值.例2

已知点A(1求△ABC面积变式训练求两平线l:2x+3y-8=0,l:2x+3y-10=0距离12当堂检测课本本练习.拓展提升问题：知直线l:2x-y+1=0点，0)、M(0，3)，试在l上一点P使得|PO|-|PM||值最大，并出这个最大实用文档

精品文档.学习小

点到直距离公式的导过程点到直线的离公式能把求两平线的距转化为点到线的距公式课后巩练习与提高30分钟训练1.（）到直线l

:x-y+3=0的离为()A.4

B.

2

C.22D.3xy2.P(m-n,-m)直线=1距离为)A.2D.

2m22

B.

m22

C.

23.P在直线上，O为坐标点，则OP|最小值()实用文档

精品文档A.

B.2

C.

D.24.直线2x+y+1=0的距离为

55

的点的合为)A.线2x+y-2=0B.直线C.线2x+y=0或线2x+y-2=0D.直2x+y=0或直线2x+y+2=05.动点A、B分别在直线l：x+y-7=0和l：x+y-5=0上移AB中12点到原点的离的最值为()A.2D.4

B.2

C.36.两平行直线l、l分别过点P(1,0)、P(1,5),且两线间的离为５，1212则两条线的方程分为l：_________________,l：_______________.127.知直线过点且点该直线l的距离3，求直l的方程8.知直线l过点1,1)且点、B(5,-1)到直线l的距离等，求线l的方程9.知三条直l2x-y+a=0(a线l4x-2y-1=0和直线lx+y-1=0,123且l距离是12

710

5.实用文档

11213精品文档11213(1)a值.(2)否找到点P,得P点同时满足列3个条件:①P是第一象限的；②P点到l距离是P到l的距离的；③P到的离与P点到l的距离2之比是5？若能,求P点的坐标若不能说明理由.参考答1.解析由点到直线距离公式可d=答案：C

|2

22xy2.解析:nx+my-mn=0，由点到直线的离公式得|()2mn|m2

|2m2

m.答案：A3.解析:根据题知|OP|小时表原点到直线x+y-4=0距离即根据点到线的距离公，得

42

22.答案：B4.解:据图形特点，满条件的的集为直线且该直线平于直线2x+y+1=0两直线的距离为

55

.设所直线的方程2x+y+m=0,据平行线实用文档

2712精品文档2712间的距公式，得

m|

｜=1解得或m=0.故所求线的方程为2x+y=0或2x+y+2=0.答案：D8.解：直线l平行于直线时，斜率为k=k=AB

5

=-1即直线程为y=-(x-1)+1x+y-2=0直线l线段中点M(2,1)时也满条件，直线l方程为y=1.综上，线l方程为x+y-2=0或y=1.1|a9.解：(1)据题意：距离d=5a|a=3510实用文档

20解得或或或精品文档20解得或或或a=-4(舍.(2)P坐标为xP满足条②,0000则

|2xy005

1|2xy05

｜8x+12｜,00008x+12=4x-2y0000

或8x+12=-(4x-2y-1)0000

4x+13=000

或12x-6y①00若点满足条③,则2

|xy05

2

|xy02