2021届北京市房山区高三一模数学试题

2021届北京房山区高三模数学试一单题1若合

=N等于（）A

B．

C

D

【答案A【分析】根据集合并集的定义进求解即【详解】因为集合

=所以故选：A

2下函中，域

且偶数是）A

x

B．

yx+1

C

y

x

2

D

【答案C【分析】根据偶函数的定义，结具体函数的值域进行判断即.【详解A因为函数x的域为[，以本选项不符合题意；B

yfx)+1为f(+1xfx)

所以该函数不是偶函数，因此不符合题意；C：

y()x

2

，显然

y

g(

2

0

，因为

g()x2g(x)

，所以该函数是偶函数，故符合题意；D：

y)x

3

，因为

h()

3

3

x)

，所以该函数是奇函数，故不符合题意,故选：3已，

，，下各中定成的（）A

B．33

C

D【答案B【分析】利用特殊值判断A、、D，根据幂函数的性质判断B；【详解】解：因为，

，且a第1页共20页

对于A：若a，

b

，显然

11ab

，故A错误；对于因为函数

x

在定义域

上单调递增，所以a

，故B正；对于：b，则ab

故C错；对于D：a

b

，则2a2

，故错；故选：4将数

f)sin

的象左移

个位到数

g

的象则数g一条称方程（）A

6

B．

x

C

x

D

x

【答案C【分析】直接利用关系式的平移换求出计算可得．

g

的解析式，再根据正弦函数的性质【详解】解：将函数

f)2x

的图象向左平移

个单位，得到ygsin2sin263令

x

Z，得x

k,Z当

时，

x

故选：．十三五期间我大实就业先策促居人收持增长下散图映2016-2020年我国民均支收单位元)情根图提的息下判不确是）第2页共20页

A2016-2020年全居人可配入年超过20000元B．2017-2020年，国民均支收均年加C根图中据计2015全居人可配入能于元D根图中据测2021全居人可配入定于元【答案D【分析】根据散点图逐一分析判即.【详解A：由散点图可知年全国居民人均可支配收入每年都超过元，所以本判断正确；B：散点图可知2017-2020年全国居民人均可支配收入均逐年增加，所以本判断正确；C：据图中数据估计年全国居民人均可支配收入可能高于20000元所以本判断正确；D根据图中数据预测2021年国居民人均可支配收入有可能大于30000，不是一定大于30000元所以本判断不正确，故选：D．知曲:

a的离率3，则M(3,0)双线22

C

的渐线距为）A

B．6

C

D22【答案B【分析】根据题意，由双曲线的心率e可

，由双曲线的几何性质可得b

2a，此求解双曲线的渐近线方程，再根据点到直线的距离公式计算可得．第3页共20页

【详解】解：根据题意，双曲线:

b离心率为3，2b其焦点在轴，其渐近线方程

y

x

，又由其离心率

c

3

，则c则

b

2

2

a

，即

2

，则其渐近线方程y；则点M(3,0)到双曲线的渐近线的距离

d

322

6故选：．7“

2

”是“直

ay

平”的）A充而不要件C充条件

．要不分件D既充分不要件【答案B【分析】首先根基两直线平行求的值，再根据小范围推大范围选出答案.【详解】因为直线

axy

平行，所以a且直线的斜率相等即

解a

；而当直线

ay

为

xy

，同时

为

xy

，两直线重合不满足题意；当

a

时，

x与

平行，满足题意；故

a

，根据小范围推大范围可得：2

a

的必要不充分条.故选：【点睛(1)直线的方程中存在字母参数时不仅要考虑到斜存在的一般情况要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意xy的数不能同时为零一隐含条件．在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．两直线平行时要注意验证，排除掉两直线重合的情8在形ABCD，AC与BD相交点OE是线OD的中，mABnAD，则的为A

12

B．

C1

D

第4页共20页

【答案A【分析】根据平面向量的线性运法则，结合矩形的性质进行求解即可【详解】因为1所以m,n4

AEAB31m，42

33BD()44

，故选：A9已等数列

n项为

，

，S7810

，下结错的（）A0

．

14C

D

与均S8

的小【答案C【分析根据

8

，a0

，

10

，结合等差数列的单调性与求和公式判断可得出合适的选.【详解】对于A选项，由

S89

可得

a99

，A项正确；对于选，由

可得，d789

，选错误；对于D选，由

可得a0109

，且a

，

a8

，，所以，当nN

n

，且0

，则与均S的最小值，选8n正确；对于选，

9

，

，当

10时，n

，所以，

1514

，选项正.故选：【点睛】方法点睛：在等差数列，求S的最小（大）值的方法：（1利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点到该项的各项和为最大（小（2借助二次函数的图象及性质求最．暅是国北时伟的学，在践基上出了积算原：“幂既，积容”.意思：果个高几体同高截的面积等那这个何的积等此祖原.利用个理球的积，要构一满条的何已知该何三图图示用一与几何的底第5页共20页

面行相为

h

的面该何，截面为）A

B．4

C

2

D

2

【答案D【分析】由三视图还原几何体如所示，截面为环形，进而可得结【详解由题意可知，该几何体为底面半径为，为2的柱，从上面挖去一个半径为2，高为圆锥，所剩下的部分，如图所示：所以截面为环形，外圆的半径为，内圆的半径为，所以面积为：

2

2

2

故选：D二填题11已i

为数位计

．【答案】

【详解】分析：根据复数除法法求.详解：复数

1

．点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如第6页共20页

x3(c))a,x3

其次要熟悉复数相关基本概念，如复数

a(,bR)

的实部为a虚部为b、为、应点为

(,)

、共轭为．

x

的开的数是____用字答【答案】

【分析】先写出二项展开式的通，由赋值法，即可求出结【详解展式的第项

k

，令

k

，则k

，所以展开式的常数项为

36

故答案为：设

则使得题若

lg(a则ab)0

”为命的组

b的是___________.【答案】满足

且ab即【分析由意存在ab

，

lg(a，且lab)0

，即可得到a、b的关系式，本题属于开放性题，只需符合题意即可；【详解】解：要使命题若

lg()0

，则

lg(ab)0

”假命题；则存在

，b

，

a，lg()所以

且ab

，取

即可满足条件，本题属于开放性题，只需填写符合

且

的值即可；故答案为：满足

且ab即．函数

f(x)

的义为，对任

x

，在yD，f(x)f)2

(C为数成，称函

fx)

在D上“半值为C下四函数，足在定域“半值为

的数__________(上有足件函序①

yx

；

y3

；

ylog

；

ysin

【答案】②③【分析】根据定义，结合函数的域逐一判断即第7页共20页

【详解】①：y

x

xy

'

x

2)当x，y，函数此时单调递增，当

时，

y'

，该函数此时单调递减，所以当

时，函数有最小值

，若

y

(

是半值为的数因此有

，存在R，f)f(y

成立，即

f(xf(y)

，对于R

，

fx)

，而f(y

，显然R

，不一定存在y，

f)f(y

成立，故本函数不符合题意；②因为函数

3

的值域是全体实数集，所以对于任意R，在y，使f)f(y

成立，符合题意；③因为函数

ylog2

的的值域是全体实数集，所以对于任意

x，存在y

，使

f)f(y)

成立，符合题意；④若

ysin

是实数集上的半差值为2

的函数，因此有R

，存在

yR

，使f)f(y

成立，即

f(xf(y)

，对于R

，

()

，而3f()，然f()f()

恒不成立故设不成立，所以函数不符合题意，故答案为：②③【点睛】关键点睛：理解题中定，根据函数的值域解题是关.三双题抛线

C

2

的点则F的坐为___________若抛线一A到轴距为2

，AF___________.【答案】

(2,0)

【分析】根据抛物线方程直接求焦点的坐标，再根据抛物线的定义求出AF的值【详解】由抛物线

C:

2

的方程可知：

p

，所以点的标为

(2,0)

；因为该抛物线的准线方程为

，所以

AF

，故答案为：；第8页共20页

四解题．图，直棱

-B11

中已BC

，AC

，

BB21

，为

上点且

12

（）证平ABE面

BBCC11

；（）直

AC1

与面ABE所角正值【答案）明见解析）

【分析）法：据直三棱柱的性，结合线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可；解法：建立空间直角坐标系，利用平面法向量的垂直关系进行证明即可；（2利用空间向量夹角公式进行求解即.【详解）明：解法1因为三棱柱

AB11

为直三棱柱，所以

BB1

平面

又因为

平面

，所以

BB1

.又因为ABAC所以AC22BC，

2

，所以

第9页共20页

因为

BBCB，BB,BC平面111所以面

BCC1

因为

平面，所以平面ABE面

BBCC11

解法三棱柱

ABC1

为直三棱柱，所以

BB1

平面

，因为

B,BC面BCCB1

所以

BBC1

，又因为ABAC

2

，所以AC，所以以点为坐标原点，

,,BB

所在直线分别为轴y，

轴建立如图所示空间直角坐标系，则C(0,1,0),AB(0,0,2),(0,1,2)1112

，1),所以2设平面的向量为nz

，则

nn

，所以1，z2令z则y

，

则第10页共20页

n(0,由（）可知，平面

BBCC11

的法向量为BA

，因为，所以平面面

BBCC11

（2由（）知，平面的向量为n设直线C与面ABE所角为，1

，

sin

cos,n1

11

所以，直线C与面ABE所角的正弦值为1

．中，B=个为知求（）的；

=73

，从件､条件､条③这个件选一（）

的积条①AB边的为

7；件：；条件③a.注如选多条分解，第个答分.【答案）

213）7【分析选在直

eq\o\ac(△,角)

中，A

，再利用

inCsin()

即可求得结果；（2在直角中由=

DC2

得

再用面积公式即可得解选）接利用

sinC)

即可求得结果；（2由正弦定理

bsinB

，求得再利用面积公式即可得解；第11页共20页

22选由

bsinB

得sinA再利用

sinC)

即可得结果；（2直接利用三角形面积公式得【详解】选①：上的高为

（1设边高为

CD

，在直角

△

中，

CDsinAAC7B

，A

，cosA1A

BsinC)

AAsin

121)227（2在直角BDC，因为

sin=

3πsinBCBC3S

3absinC7272选：cosA

7（1

B

，A

，又

A

7，A1sinC)

AAsin

121)227（2

sinA

，

sinsin

S

121absinC27选：第12页共20页

sinA

，aA

又

0

3

，cosA1A

7BsinC)

AAsin

13)22（2

13absinC7【点睛方点睛：在解三角形题目中，若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选边化”或角边，变换原则常用：（1若式子含有sinx

的齐次式，优先考虑正弦定理角化边；（2若式子含有

b,c

的齐次式，优先考虑正弦定理边化角；（3若式子含有x的次式，优先考虑余弦定理角化边；（4代数变形或者三角恒等变换前置；（5含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理使用；（6同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到

单滑型比是奥比中一个目进入决赛段名动按预成由到的场序流行次行裁员据动的腾高､完的作度效进评最取次高作比成.现有动甲乙二人赛单滑

U

型世杯站赛绩下：运员的次行绩

运员的次行绩分第1站第2站第3站第4站第5站

第1次

第2次

第3次

第1次

第2次

第3次第13页共20页

假甲乙二每比成相独立.（）上5站中机取站，求该运员的绩于动员的绩概率（）上5站中意取站，用X表这2站甲成高乙成的站，求的布和学望（）如甲乙人推人加年北冬会板雪以数信，推谁加并明由

U

型比，据(注：差

s

1n

，中x为x，，…的12平数【答案）

4）分布列答案见解析，数学期望：）案见解5【分析先到甲站和乙站的成绩，再根据该站运动员甲的成绩高于运动乙的成绩，由古典概型求解；（2的可能取的值为0,1,2，后分别求得其相应的概率，列出分布列，根据分布列中的数据再求期望；（3根据甲站和乙站的平均成绩以及方差比较下结.【详解）“该站运动甲的成绩高于该站运动员乙的成”为事件A；运动员乙第站第2站第站第4站第站成绩分别为：88.40、88.60、、88.20、

，运动员甲第站第2站第站第4站第站成绩分别为：86.20、、87.50、89.50、86.00

，其中第和第甲的成绩高于乙的成绩()

25

，（2的可能取的值为0,1,2，P(X0)

C0223C25

P(XP(X2)

C1C323C255C20123C25第14页共20页

甲55甲乙所以X的布列为甲55甲乙

12P

110(X)

45（3推荐甲5站的平均成绩为：乙5站的平均成绩为：

乙

1515

(86.2092.8087.5089.5088.4088.6087.70)88.40甲5站成绩方差为：1s222(88.40-87.50)2(88.4022]6.39甲乙5站成绩方差为：1s[(88.40乙

2

2

2

88.20)

2

87.70)

2

]x说甲乙二人水平相当，

2乙

表明乙的发挥比甲的更稳定所以预测乙的成绩会更好.【点睛】方法点睛：求解离散型随机变量X的布列的步骤①解的义，写出X可取的全部值②求X取个值的概率写出X的分布列求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率解时意用计数原理、古典概型等知识．．知函

f(x)=x

3

2

（）曲

f(x在

处切方；（）

x

，证

f(x)2x

；（）

x)

，否在一自数m使h()

与

fx)

的象区(m

上两不的共？存，求m的，不在请明理【答案）

）明见解析）在，

【分析）据导数的几何意义进行求解即可；第15页共20页

（2构造函数，利用导数进行证明即可；（3把函数的图象的交点问题转化为函数的零点问题，构造新函数，利用导数进行求解即可【详解】解）因为

f

x

，所以

f

0

；f(0)因为，所以切线方程为

x

，即

；（2设

g(xx

3x2

x

，即

()x

2

x

，g

x

x1)(x令

g

，则

x

或

13gx

x()

随x变情况如下表：

0

(1,g()

极小值故

g(xg(1)

=

，故

3

2

x

，

f(x)（3由于

(x)

2

，q()(x)()x

3

2

x

2

34(x)337

，

q

x

，q

q)

随x变情况如下表：x'(x)

(

00

(0,

)

0

(x

极大值

极小值第16页共20页

c2c2由表可知

q

，

10q(327

，因为

q

，

q(4)

，1010q(3))，q((4)3

，所以

q()

在

)，(,别有唯一零点，所以

q()

在

(3,4)

内有两个零点，在

(

，

(4,

内无零点，

(

内有唯一零点.所以存在唯一的自然数

得

(x)

与

fx)

的图象在

(m

上有两个不同公共点【点睛方法点睛：把函数图象交点问题转化为函数零点问题是解题的关.．知椭C:

y2aab

过率.（）椭

的程（）点M为椭圆C上点A、是椭

C

上个同动（在轴，直MA、MB的率别k且kk12

证线

过点

53

3

【答案）

2y24

）证明见解【分析）据已知条件可得出关于、、的程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆的方；（2求得点M的程为x3

，将直线的程与椭圆

的方程联立，求出点A的坐标，同理可得点的标，结合

k12

计算得出k

，由此可证得结论成【详解）据题意得：

2

2

，解得，以椭圆的程为b2y24

；（2因为点为圆上顶点，所以点M的标为3第17页共20页

1k24k21311,2,3,3设点1k24k21311,2,3,3

Ay12

，设直线

:yx3

2，由得x31

3k

，解得

x

k33k2，则3k21

，即点k33k,k

32y34k23111x331

，设直线

:y3

，同理可得

2

，又因为

kk1

，所以

，所以

k

BN

k1

，所以

kBN

，所以直线AB过点

53

3

【点睛】方法点睛：求解直线过点问题常用方法如下：（1特殊探路，一般证”：即先通过特殊情况确定定，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2一般推理，特殊求”：即设出定点坐标，根据题条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程再据参数任意性得到一个关于定点坐标的方程组这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（）求证直线过定点

x,0

，常利用直线的点斜式方程

y

或截距式kx

来证明对数列

n

bn

maxa1

a)n

其中

aa2k

表

a,2

,

这

个中大数并数

列，如数1,2,3,

的控制列是第18页共20页

（）各均正数数n(*（）n

n

控数”为1,3,4,4，写所的

n

（i）当a时证明存正数m，使

b