2021-2021学年湖北省武汉市部分重点中学(武汉六中等)高一下学期期末数学试题

2021-2021学年湖北省武汉市部分重点中学（武汉六中等）高一下学期期末数学试一单题1已直

(2aay

在坐轴的距等则数a）A

13

B．．

13

或

D【案D【析将直线

(2aay

表示为截距式方程，根据截距相等得到关于的方程，解出即可．【详解】因为直线不过，截距不是0，故直线可化为：

(2ax22

，若直线

(2aay

在两坐标轴上的截距相等，则

22a

，解得：

，故选：D【点睛】本题考查直线的截距，考查直线的一般方程与截距式方程的转化，属于基础.2下命中正的数（）①果

)

，么与方相；②非向ABCD共，则

、、

、D点共线③

中若

，；④边ABCD是行边，必ABDC．A个

B．个

C个

D3个【案C【析根据向量的相等以向量的行和向量的共线即可判断．【详解】对于①，

)

，那么a与b向相同或相反，故①错误，对于②，非零向量AB与CD共，则A

，B，

，四共线或AB与

CD

平行，故②错误，对于③，中若B90

，则，③正确，1

对于④，四边形ABCD是行四边形，则必有ABDC，④正确．故选：C【点睛】本题考查向量的相等，向量的平行，关键是掌握共线的条件，属于基础题．在ABC中内角A，B，C的对是a，b，若

sinCsin

，

2

2

，则cos等（）A

B．

13

C

14

D

15【案A【析由已知利用正弦定理可得c

a合已知b

2

2

ac求得

a

，进而根据余弦定理可求的值．【详解】

sinC，sin由正弦定理可得：

ca

3

，即3，又

2

2

，b

，可得

a

，

a

2

2a22122a

，故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理弦理在解三角形中的综合应用考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4圆都直线

L:xy

上两相于点

M(m,3)

，

(n)，则（）A

B．．D．【案C【析由两圆的公共弦垂直于两圆心的连线，再由两直线斜率的关系列式可得

的值．【详解】解：

两圆相交于两点

Mm，N()

，且两圆的圆心都在直线

上，2

MN垂直线

，则

MN

的斜率

3mm

，得

．故选：

．【点睛】本题主要考查圆与圆相交的性质，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．5．工生某品年月产基本持定2020年由防需、、、月份产月份复产月量为年期一，着情解月量步提．该厂果8月产恢到年期水，那该厂6月始产平均长至需达少百点（）A

B．．42．50【案C【析设该工厂从6开始月产量平均增长率至少需到达x，8份产量去年同期水平为a，

12

a(1)

2

．由此能求出该工厂从开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点．【详解】设该工厂从开始月产量平均增长率至少需到达x，8月产量去年同期水平为

，则

12

a(1)

2

．解得

0.414．

该工厂从6开始月产量平均增长率至少需到达42个分点．故选：．【点睛】本题考查百分点的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．知线l:mxy30

与

(2)

2y

4直l与圆下关中可的（）A相

B．切

C过心

D相【案D【析由直线系方程可得直线过上的定点，由此可得直线l与不能相离．【详解】3

3a基不等式可得222由直线l:mx30得m(y3，3a基不等式可得222由，，得直线

l

过定点A3)

．圆

2)

2y

4的心(2,0)，径r

．(2

3)

，在圆

上，直线l圆不能相离，故选：D【点评】本题考查直线与圆位置关系及直线定点问题，是基础题．7已两非零量

，的角

，

a

，的取范是）A

2

B．

C

2,03

D

【案C【析对

两边平方后，结合

bcos

3

进行化简可得：

2

2a

是出

0

43

，再结合平面向量数量积即可得解．【详解】因为

a

，所以

a

，所以

acos

3

，即a

，由基本不等式的性质可知，ba

，0

43

，所以

21a33

．故选：．【点睛】本题主要考查平面向量数量积运算，考查利用基本不等式求最值，难度一.对于平面向量的模长问题，一般采用平方处理，然后结合平面向量数量积的运算公式求解即可．8已x，0，

12xy

，

的小为）4

A9【案B

B．．11．6【析利用“乘1法将题转化为求

y

2xy

的最小值，然后展开利用基本不等式求解．【详解】

，

，又y0，且

12xy

，x1xyxy

2xy

xy

，当且仅当

2yxy

，解得

，

时等号成立，故

的最小值为．故选：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最和的最值，考查“”的巧妙运用，难度一般，灵活转化是关键9下说正确（）①

，a

；，，

；③

，

，

ac

；若

，

，

cab

．A①

B．④

C③

D④【案C【析对于①②，可根据条取特殊值判断；对于③④，可直接利用不等式的基本性质判断．【详解】①由

|

，取

，则

不成立，故①错误；5

4②由a，4

，取

，

不成立，故②错误；③

c，，，acbd

，故③正确；④由

，得

11c，，，④正确abb故选：

C

．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．．知

{a}n

为比列

a15

，

a26

278

，

表

{a}前n项积n则得达到大的n（）A4【案A

B．．D．【析先求出首项和公比，{}n小于，从而得出结论．【详解】

是一个减数列，前4项大于，从第五项开始{}

为等比数列，

a27133

3

，

aa

278

，a3

3，a，2a

，

，

3aq

．故

{a}n

是一个减数列，前项大于，从第五项开始小于，以

表示

{a}前项，则使得n

达到最大值的是4，故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．11若线

,

始把

2

的长为

．

1a

的大为）A4

B．2

C

D【案B【析由圆的方程得圆心和半径，根据圆的周长被分，推出圆心到直线的距离为，即

2

，化简整理后，再结合基本不等式的性质可得a的小值，6

212再求出a【详解】

的最大值．把圆

2yxy化标准形式为(x2

，其中圆心为(1,1)半径为．设直线与圆交于

、点，圆心为

，因为直线把圆的周长分为1:

，所以

13

360

，所以圆心C(1,1)到直线ax

的距离为1，即

2

，因为a，

，所以

)0

，由基本不等式的性质可知，2(a)4ab

，当且仅当

时，等号成立，此时有ab(22)

，所以所以

1(111abababab1的最大值为2．a

122(22)2

．故选：【点评】本题主要考查直线与圆的综合问题圆的标准方程点到直线的距离公式等基础知识外，还涉及利用基本不等式的性质求最值，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．12．锐角ABC中，角，B，所对边别a，，c．

a

2

12

c

2

，7

则

tanA

的值围（）A

B．

C

D

2,

【案B【析根据题中条件，由三形的余弦定理、正弦定理和两角和的正弦公式，化简可得

tanA3tanB

，再由两角和的正切公式，以及锐角三角形的定义，可得

tanA

，tan【详解】

，解不等式可得所求范围．因为

a

22

12

c

2

，由余弦定理可得，a

bc，则

b

2

12

c

2

2

2

bccos

，可得cb，由正弦定理可得：sinC4sin，可得

)sinA4sincos

，化为

sinAB

，在锐角

中，

，，则

tanA3tanB

，又

Ctan()

tantanA

A

，由

tanA，得1

13

tan

，解得tan3，故选：．【点睛】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用及两角和的三角函数公式查方程思想和化简运算能力，属于中档题．二填题．线

l

3

的率．【案

23【析根据直线的方程写出直线斜率表达式，化简求值即可．【详解】8

22由直线

l3

3，得，232

，2则该直线的斜率

．故答案为：

233

．【点睛】本题考查由直线方程求直线的斜率，属于简单题．．知向

t,2)

，bt

，

)

（中t，

R

．c(2a

，

．【案-1【析根据条件求出at,4)再求出的值．

，然后由ca

，得到·(2)

，【详解】解：at,t

，

)

，且ca

，

c·(2a)tt0，

．故答案为：【点睛】本题考查向量坐标的加法乘数量积的运算量直的充要条件查算能力，属于基础题．设差列

{a}足an

，8

22

．数列

{}的项记，n则

6

的为．【案14【析等差数列

{a}n

的公差设为

，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，可得a，na，算可得所求和．【详解】等差数列

{a}n

的公差设为d

，由

46

，

a8

22

，可得

ad，?(2)11

，9

解得

，d，可得

2

，nann

2

n)

，则

S6

2

2

2

2

)3621)

．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和数列的求和，考查方程思想和运算能力，属于基础题．三双题锐

中内A

，B，C

的边别a，b

，，知

cos

A

，则，若【案

ac[2,4)

，

的值围．【析①由正弦定理

bsinA

，可推出

sinAcossinB

，再结合二倍角公式和B的取值范围即可得解；②由正弦定理

acsinA，a，再根据三角形的内角和与正弦的两角和sinsinC公式可将其化简为

3tan

后A

C(0,2

及ac求得C，]6

，即3【详解】

33

，将其代入化简后的式子即可得解．解：①由正弦定理知，

sinA

，acos

B，AsinBA22

，sinA

B，2sincos2

，锐角

，B(0,

2

，

B(0,)24

，10

BB，sin，．22

②由正弦定理知，

acsinsinC

，2sin()cAcB)CsinCC

，锐角、(0,

2

，

3

，且

ac

，A3

)即(，]32

，

3

33

，34)．tan故答案为：

；．【点睛】本题考查解三角形和三角函数的综合运用，涉及正弦定理、二倍角公式、正弦的两角和公式以及正切函数的图象与性质查学生灵活运用知识的能力逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．四解题．知直

l

过

P

．（）直l在两标上距为零求l方程（）直

l

的率

，线

l

与坐轴点别

、，求面积小值【案）

2x

或

30

）【析）由题意利用点斜式设出直线的方程，求出斜率的，可得结论．（2求出直线在坐标轴上的截距由意用基本不等式求得AOB面最小值．【详解】解）线l过

P

，若直线l在坐标轴上截距和为零，设直线

l

的方程为

x，即

．则它在两坐标轴上截距分别为

2k

和，11

1]1]由题意，

2k

0，k或k，直线l的程为

2x

或

y30

．（2设直线l的率，则直线

l:kxy

与两坐标轴交点分别为

k

，0)、(，k，求

(k22k2面积为S24kk2

，当且仅当k时等号成立，故

面积最小值为4【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，直线在坐标轴上的截距，基本不等式的应用，属于中档题．如在ABC中，2，E分是BC、CA边上一并EA，设BP，

与相于（）用，表示；（）·

的值围【案）

AP

）

[

102，]．.3【析）由BP，推出，而BCACAB，代入化简整理即可得解；（2由，

1ACAB3

，再结合平面向量的数量积可推出12·BE)ABAB)(4t5)3

t[0

，而求得·BE的取值范围．【详解】解）12

，

214214

BPAB(AC)ABAC．1（2BEAEACAB31·[(1)AB3

，tABt)ABtAC33

21414(t)2cos60t333

23

．P是上一点t[0

，1]，·BE

2t[，]33

．【点睛】本题考查平面向量的线性和数量积运算，熟练掌握平面向量的加法、减法、数乘和数量积的运算法则是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．．等比列

{}nn

的比3等数列{}

的差2，且

1

．（）数

{a}n

的项式（）数

n项和S．n【案）

nn

，

N*

）

S

1n1(44

【析）运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得a；（2求得

n)nn

n

，分别运用数列的分组求和、错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．【详解】解比数列

{}n

的公比为差列{}

的公差为2

1

，可得

a3nn

n

n

，)nnn

，则

nn

，

*

；（2

n)nn

n

，Sn

)

，13

设

Tn

1

2

n

，3T33n

，上面两式相减可得

n

2

n

3

nn

，化为

1n·34

，则

1n1S·3(442

．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用及列的分组求和错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．20圆

22

，P为线

l:xy

上动，过P引圆O的两切，切分为A

，B．（）点的坐为，直PA、的程（）证直恒过点

，求该点

的标【案）

yx

）明见解析，1.【析）由题意，切线的斜率存在，设切线方程为

(6)

，由圆心到直线的距离等于半径列式求得

，则切线方程可求；（2根据题意，设

，可得是圆

O

与以

PO

为直径的两圆的公共弦，求出以为径的圆的方程与O的程联立消二次项可得直线AB的程再由直线系方程可得定点Q的标．【详解】14

解）题，切线的斜率存在，设切线方程为

k(6)

，即

．由

k

，解得

k

34

或k0

．

所求切线方程分别为

yx

；（2根据题意，点P为直线

上一动点，设

，PA，是的切线，OAPA

，

OB

，AB是圆

O

与以

PO

为直径的两圆的公共弦，可得以

PO

为直径的圆的方程为[

mm)])))22

，即

2(4)x2

，①又圆的方程为：x

2

，②，①②得

(4)xmy

，即

(y

，则该直线必过点

(1,1)

．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，考查运算求解能力，属于中档题．．函数

f()2x

．（）

且

时解于的等

f()0

；（）知，

f()

的域[0求

2

的小．【案）

{

或

4x}a

）42

【析）把a且a

，代入不等式，利用配方法可求得不等式的解；（2化简变形【详解】

2

，再利用基本不等式，即可求得最小值．解）

且

，代入不等式

f()0，ax

，化简，得

(x1)(0或x

4a

，15

4不式解集为{x或x}a（2由

f()

的值域为[可得，0，ab0可得4．a22(a)a)aa(a)

ab

，

ab4

．

2

的最小值为2．【点睛】本题考查二次函数不等式的解法，利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属于中档题．．图，一形地

ABCD

，

米现划植、两蔬，已单面种甲菜经价是植蔬经价的3倍种甲菜要有助照边点O处处有可转源足蔬生的需，光照射围

60

，中E、分别边BC