高中数学人教A版2第四章框图 学业分层测评1

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(2023·广州高二检测)如图4­1­6所示流程图中，判断正整数x是奇数还是偶数，判断框内的条件是()图4­1­6A．余数是1？ B．余数是0?C．余数是3? D．余数不为0?【解析】依据判断框的出口进行选择，出口为“是”时x为偶数．故判断框内应该填“余数是0？”．【答案】B2．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是()A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→bC．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e【解析】依题意知发送电子邮件的步骤应是：a→e→b→c→d→f.【答案】C3．如图4­1­7，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是()【导学号：19220239】图4­1­7A．26 B．24C．20 D．19【解析】由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为3＋4＋6＋6＝19.【答案】D4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为()A．17分钟 B．19分钟C．23分钟 D．27分钟【解析】把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭，共用5＋4＋8＝17(分钟)．【答案】A5．(2023·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝()图4­1­8\f(20,3) \f(16,5)\f(7,2) \f(15,8)【解析】当n＝1时，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)；当n＝2时，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；当n＝3时，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)；n＝4时，终止循环．输出M＝eq\f(15,8).【答案】D二、填空题6．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图如图4­1­9所示，则空白处应为________.【导学号：19220230】图4­1­9【解析】由S＝πab知，需要a，b的值，由已知a＝4，b＝2，而且用的是框，故为赋值．【答案】a＝4，b＝27．如图4­1­10是计算1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,99)的程序框图，判断框中应填的内容是________，处理框中应填的内容是________．图4­1­10【解析】用i来表示计数变量，故判断框内为“i>99？”，处理框内为“i＝i＋2”【答案】i>99？i＝i＋28．(2023·辽宁高考)执行如图4­1­11所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________.图4­1­11【解析】初始值：i＝0，S＝0，T＝0，n＝3，①i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3；T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；④i＝4，S＝10，T＝20，由于此时4≤3不成立，停止循环，输出T＝20.【答案】20三、解答题9．设计一个计算1＋2＋…＋100的值的程序框图．【解】程序框图设计如下：10．数学建模过程的流程图如图4­1­12.图4­1­12根据这个流程图，说明数学建模的过程．【解】数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，如果不合乎实际，进行修改后重新提出问题．如果合乎实际，则成为可用的结果．[能力提升]1．某工厂加工某种零件的工序流程图如图4­1­13：图4­1­13按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序()A．3 B．4C．5 D．6【解析】由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、最后检验四道程序．【答案】B2．执行两次如图4­1­14所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－，第二次输入的a的值为，则第一次、第二次输出的a的值分别为()图4­1­14A．, B．,C．, D．,【解析】第一次：a＝－<0，a＝－＋1＝－，－<0，a＝－＋1＝>0，a＝≥1不成立，输出.第二次：a＝<0不成立，a＝≥1成立，a＝－1＝≥1不成立，输出.【答案】C3．如图4­1­15所示算法程序框图中，令a＝tan315°，b＝sin315°，c＝cos315°，则输出结果为________.【导学号：19220231】图4­1­15【解析】程序框图的算法是求出a，b，c三个数中的最大值．对于tan315°＝－1，sin315°＝－eq\f(\r(2),2)，cos315°＝eq\f(\r(2),2)，故输出的结果为eq\f(\r(2),2).【答案】eq\f(\r(2),2)4．A，B，C，D四位同学分别拿着5,3,4,2个暖瓶一起去打开水，热水龙头只有一个，怎么安排他们打水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间(含每个人排队、打水的时间)最少？如果打满一瓶水需1分钟，那么他们打完水所花的总时间最少是多少分钟？【解】由题意可知A，B，C，D四人把自己手中的暖瓶打满水分别需要5分钟，3分钟，4分钟，2分钟，A用时最长，D用时最短．对于A和D来说，如果先安排A打水用去5分钟，这样A等于用了5分钟，而D除了等A打完水用5分钟外，再加上自己打完水用2分钟，共需要7分钟，那么两个人总共用了5＋5＋2＝12(分钟)．若反过来将D安排在A前面，则D打完水用去2分钟，A等候2分钟，再加上自己打完水用去5分钟，两人总共用了2＋