高中物理人教版第五章曲线运动【省一等奖】

[课时提升作业](本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、单项选择题1．一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A．轨道半径越大线速度越大 B．轨道半径越大线速度越小C．轨道半径越大周期越大 D．轨道半径越大周期越小解析：由v＝ωr可知，ω一定时，v与r成正比，A正确，B错误；由T＝eq\f(2π,ω)可知，ω一定时，T一定，与r无关，C、D错误。答案：A2．根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是()A．秒针角速度是分针角速度的60倍B．分针角速度是时针角速度的60倍C．秒针周期是时针周期的eq\f(1,3600)D．分针的周期是时针的eq\f(1,24)解析：秒针、分针、时针周期分别为T1＝1min，T2＝60min，T3＝720min。所以eq\f(T1,T3)＝eq\f(1,720)，eq\f(T2,T3)＝eq\f(1,12)，选项C、D错误。根据ω＝eq\f(2π,T)，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(T2,T1)＝60，eq\f(ω2,ω3)＝eq\f(T3,T2)＝12，选项A正确、B错误。答案：A3．(2023·郑州高一检测)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)B．角速度之比ωA∶ωB＝eq\r(2)∶1C．线速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)D．线速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1解析：正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时ωA＝ωB，根据v＝ωr，可得vA∶vB＝1∶eq\r(2)，选项C正确。答案：C4.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A．a、b和c三点的线速度大小相等B．a、b和c三点的角速度相等C．a、b的角速度比c的大D．c的线速度比a、b的大解析：a、b、c三点都在陀螺上，陀螺转动一周，陀螺上的每一个点都将转动一周，因此a、b、c三点的周期相等，角速度ω＝eq\f(2π,T)也相等，故选项B正确，选项C错误。又因为转轴为竖直的，a、b两点到转轴的距离相等，大于c点到转轴的距离，即转动半径不同且有ra＝rb>rc.由公式v＝ωr可知va＝vb>vc，故A、D均错。答案：B5.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则()A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2解析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝eq\f(2πR,t)，v2＝eq\f(4πR,t)，v1＜v2，由v＝rω，得ω＝eq\f(v,r)，ω1＝eq\f(v1,R)＝eq\f(2π,t)，ω2＝eq\f(2π,t)，ω1＝ω2，故C正确。答案：C二、多项选择题6.如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法中正确的是()A．P、Q两点的角速度相同B．P、Q两点的线速度相同C．P、Q两点的角速度之比为eq\r(3)∶1D．P、Q两点的线速度之比为eq\r(3)∶1解析：同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A正确，选项C错误；设角速度为ω，半径为r，则P、Q两点的线速度分别为vP＝ωrsin60°，vQ＝ωrsin30°，得vP∶vQ＝eq\r(3)∶1，选项B错误，选项D正确。答案：AD7．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB＝2∶3，转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则下列说法正确的是()A．它们的半径之比rA∶rB＝2∶3B．它们的半径之比rA∶rB＝4∶9C．它们的周期之比TA∶TB＝2∶3D．它们的频率之比fA∶fB＝2∶3解析：A、B两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为2∶3，即通过的弧长之比为2∶3，所以vA∶vB＝2∶3；又相同的时间内转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，根据ω＝eq\f(Δφ,Δt)得ωA∶ωB＝3∶2，又v＝ωr，所以rA∶rB＝eq\f(vA,vB)×eq\f(ωB,ωA)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝4∶9，A选项错误，B选项正确。根据T＝eq\f(2π,ω)知，TA∶TB＝ωB∶ωA＝2∶3，C选项正确。又T＝eq\f(1,f)，所以fA∶fB＝TB∶TA＝3∶2，D选项错。答案：BC8.如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心eq\f(1,3)r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是()A．两木块的线速度相等B．两木块的角速度相等C．M的线速度是N的线速度的3倍D．M的角速度是N的角速度的3倍解析：由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝eq\f(1,3)r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确。答案：BC三、非选择题9．某同学设计了一个测定油漆喷枪向外喷射油漆雾滴速度的实验。他采用图甲所示的装置，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴。一个直径为D的纸带环安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上留有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线，在转台开始转动达到稳定角速度ω后，从侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至靠近狭缝B且与之平行正对时，油漆雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹。改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、d。将纸带从转台上取下来，展开平放在刻度尺旁边，如图乙所示，如果不计雾滴所受的重力和空气阻力。(1)用vmin表示四次实验中油漆雾滴的最小速度，若要保证四次实验雾滴都在纸带环转动半圈的时间内达到纸带环，则纸带环转动的角速度ω应满足的条件是________________________________________________________________________。(2)在满足(1)的条件下，若D＝40cm，ω＝rad/s，由图乙可知四次实验中喷射速度最大的雾滴速度vmax＝________m/s。解析：(1)要求在纸带环转动半圈的时间内雾滴都达到纸带环，纸带环转过角度θ<π，则雾滴运动与纸带转动的时间均为t＝eq\f(D,vmin)＝eq\f(π,ωmax)，即ωmax＝eq\f(vminπ,D)，故ω应满足ω<eq\f(vminπ,D)。(2)最大速度的雾滴达到纸带上的d点，落在d点时，标志线到d点的距离从乙图可读出为s＝cm，因t＝eq\f(D,v)＝eq\f(θ,ω)，则s＝θ，则vmax＝eq\f(ωD,θ)＝eq\f(ωD2,2s)＝32m/s。答案：(1)ω<eq\f(πvmin,D)(2)3210．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。解析：(1)根据线速度的定义式v＝eq\f(s,t)可得v＝eq\f(s,t)＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s。(2)根据v＝ωr可得ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝rad/s。(3)由ω＝eq\f(2π,T)可知T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,s＝4πs答案：(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs11．如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1＝d6＝160mm，d2＝d5＝180mm，d3＝d4＝200mm，电动机的转速n＝900r/min，求：(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？解析：皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由v＝ωR＝eq\f(ωd,2)和ω＝2πn得v＝πnd。(1)当皮带在2、5两轮上时，由v2＝v5，得eq\f(n5,n2)＝eq\f(d2,d5)，此时钻轴的转速n5＝eq\f(d2n2,d5)＝eq\f(180,180)×900r/min＝900r/min。(2)当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n4＝eq\f(d1n1,d4)＝eq\f(160,200)×900r/min＝720r/min。(3)皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6＝eq\f(d3n3,d6)＝eq\f(200,160)×900r/min＝1125r/min。答案：(1)900r/min(2)720r/min(3)1125r/min12.如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B自由下落。已知圆周半径为R，求质点A的角速度ω满足什么条件时，才能使A、B相遇。解析：要使质点A和质点B相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等，即tA＝tB，考虑到圆周运动的周期性，质点A从开始运动到相遇经历的时间为tA＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0,1,2,3，…)对于质点B由自由落体运动规律R＝eq\f(1,2)g