高一数学必修一知识点汇总

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高一数学必修一知识点汇总

当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个挚友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老挚友重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到职场文秘网一起学习吧!

高一数学必修一学识点

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素确实定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

留神：常用数集及其记法：XKb1.Com

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N*或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-32},{x|x-32}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的根本关系

1."包含'关系子集

留神：有两种可能

(1)A是B的一片面，;

(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2."相等'关系：A=B(55，且55，那么5=5)实

例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}"元素一致那么两集合相等'

即：

①任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:假设AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③假设AB,BC,那么AC

④假设AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由全体属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB｝.

由全体属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}).

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

1.根式的概念：一般地，假设，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且*.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成(0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

留神：当是奇数时，当是偶数时，

2.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

3.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

留神：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

2、指数函数的图象和性质

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

3.2.1几类不同增长的函数模型

新授课

结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.

1.教学重点将实际问题转化为函数模型，对比常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

2.教学难点选择适合的数学模型分析解决实际问题.

1.学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、斟酌，并相互议论，举行探索.

2.教学用具：多媒体.

(一)引入实例，创设情景.

教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，斟酌应选中择怎样的函数模型来描述;由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.

(二)互动交流，探求新知.

1.查看数据，体会模型.

教师引导学生查看例1表格中三种方案的数量变化处境，体会三种函数的增长差异，说出自己的察觉，并举行交流.

2.作出图象，描述特点.

教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并举行描述，为方案选择供给依据.

(三)实例运用，稳定提高.

1.教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生熟悉到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班举行交流.

2.教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长处境对于赏赐模型的影响，使学生明确问题的实质就是对比三个函数的增长处境，进一步体会三种根本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.

3.教师引导学生分析得出：要对每一个赏赐模型的奖金总额是否超出5万元，以及赏赐比例是否超过25%举行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用举行分析、判断。

4.教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长处境举行分析对比，写出完整的解答过程.进一步熟悉三个函数模型的增长差异，并掌管解答的模范要求.

5.教师引导学生通过以上概括函数举行对比分析，探究幂函数(0)、指数函数(1)、对数函数(1)在区间(0，+)上的增长差异，并从函数的性质上举行研究、论证，同学之间举行交流总结，形成结论性报告.教师对学生的结论举行评析，借助信息技术手段举行验证演示.

6.课堂练习

教材P98练习1、2，并由学生演示，举行讲评。

(四)归纳总结，提升熟悉.

教师通过计算机作图举行总结，使学生熟悉直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，熟悉数学与现实生活、与其他学科的紧密联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.

(五)布置作业

教材P107练习第2题

收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度举行对比，了解函数模型的广泛应用，并斟酌。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在概括应用函数模型时，理应怎样选用合理的函数模型.

3.2.2函数模型的应用实例(Ⅰ)

新授课

能够找出简朴实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.

1.教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.

2.教学难点：将实际问题转变为数学模型.

1.学法：学生自主阅读教材，采用尝试、议论方式举行探究.

2.教学用具：多媒体

(一)创设情景，透露课题

引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题："今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何?'这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔?你知道孙子是如何解答这个"鸡兔同笼'问题的吗?你有什么更好的方法?老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，那么每只鸡和兔就变成了"独脚鸡'和"双脚兔'.这样，"独脚鸡'和"双脚兔'脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12;鸡数就是：35-12=23.

比例激发学生学习兴趣，巩固其求知欲望.

可引导学生运用方程的思想解答"鸡兔同笼'问题.

(二)结合实例，探求新知

例1.某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车启程10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.

探索：

1)本例所涉及的变量有哪些?它们的取值范围怎样;

2)所涉及的变量的关系如何?

3)写出本例的解答过程.

老师提示：路程S和自变量t的取值范围(即函数的定义域)，留神t的实际意义.

学生独立斟酌，完成解答，并相互议论、交流、评析.

例2.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优