2023年度第一学期沪科版九年级数学上册-第21章-二次函数与反比例函数-单元评估检

第7页2023-2023学年度第一学期沪科版九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元评估检测试题考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕

1.关于反比例函数y=4x图象，以下说法正确的选项是A.必经过点(1, 1)B.两个分支分布在第一、三象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于y轴成轴对称

2.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y(cm2)A.y=x2C.y=-x2

3.假设在同一坐标系中，直线y=k1x与双曲线y=kA.kB.kC.kD.k

4.反比例函数y=-8x，那么以下各点在此函数图象上的是A.(2, 4)B.(-1, -8)C.(-2, -4)D.(4, -2)

5.如果k<0〔k为常数〕，那么二次函数y=kxA.B.C.D.

6.如图，直线y=-33x+k与y轴交于点A，与双曲线y=kx在第一象限交于BA.3B.3C.3D.2

7.朱老师乘火车从益林到盐城，火车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)A.B.C.D.

8.电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是〔〕A.B.C.D.

9.假设二次函数y=ax2+bx-4的图象开口向上，与x轴的交点为(4, 0)，(-2, 0)，那么该函数当x1=-1A.yB.yC.yD.不能确定

10.如图，A(-1, m)与B(2, m+33)是反比例函数y=kx图象上的两个点，点C(-1, 0)，在此函数图象上找一点D，使得以AA.4个B.5个C.3个D.6个二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕

11.y=(m-2)xm2-12.如图是二次函数y1=ax2+bx+13.假设y=xm2+1-4x是二次函数，那么m=

14.某商铺专营A，B两种商品，试销一段时间，总结得到经营利润y与投入资金x〔万元〕的经验公式分别是yA=17x，y

15.如果周长为20的长方形一边长为x，那么它的面积y关于x的函数解析式为________

16.二次函数y=x2+4x+3与坐标轴交于A，B，C三点，

17.反比例函数y=(a-3)xa2

18.：如图，过点C(2, 1)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+4于B、A两点，假设二次函数y=ax2+bx+c(a

19.二次函数y=x2+bx+c的图象如下图，那么

20.如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2(

a>0)上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B三、解答题〔共6小题，每题10分，共60分〕

21.如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．

22.如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例y=kx((1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)连接OA，OB，求△AOB23.如图，一次函数y1=kx+1与二次函数y2=ax2(1)求k和a、b的值；(2)求不等式kx+1>24.如图，有长为24米的篱笆，一面用墙〔墙的最大可用长度a=15米〕围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设围成的花圃的面积为y

平方米，AB长为x(1)求y与x的函数关系式；(2)并求出自变量x的取值范围；(3)求围成的长方形花圃的最大面积及对应的AB的长．

25.如图，在△AOB中，∠ABO=90∘，OB=4，AB=8，反比例函数y=kx在第一象限内的图象分别交OA，(1)求直线AO的解析式；

(2)求反比例函数解析式；(3)求点C的坐标．26.如图，抛物线与x轴交于A(-1, 0)，B(3, 0)，与y轴交于C(0, -3)(1)求抛物线的解析式及点M的坐标．(2)点P是直线BC在y轴右侧局部图象上的动点，假设点P，点C，点M所构成的三角形与△AOC相似，求符合条件的P(3)过点C作CD // AB，CD交抛物线于点D，点Q是线段CD上的一动点，作直线QN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BQE=∠答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.B8.A9.A10.C11.-12.x>1或13.±1<214.1.7515.y16.317.-18.-19.-20.a21.解：∵双曲线关于直线y=x及直线y=-x对称，而线段BD在直线y=x上，22.解：(1)∵点A (1, a)在一次函数y=-x+4图象上

∴点A为(1, 3)；

∵点A(1, 3)在反比例函数y=kx的图象上，

∴k=3，

∴点B(3, 1)；(2)如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C．AE，BC交于点D．

∵A(1, 3)，B(3, 1)，23.解：(1)把A(1, 0)代入一次函数解析式得：k+1=0，解得：k=-1，

根据题意得：-b2a=-32a+b-2=0，

解得：a=12b=32；24.解：(1)y=x(24-3x)=-3x2+24x；(2)∵0<24-3x≤15，

∴3≤x<8；(3)25.解：(1)∵OB=4，AB=8，∠ABO=90∘，

∴A点坐标为(4, 8)，

设直线AO的解析式为y=kx，

那么4k=8，解得k=2，

即直线AO的解析式为y=2x；(2)∵OB=4，S△BOD=4，∠ABO=90∘，

∴D点坐标为(4, 2)，

点D(4, 2)代入y=kx，

那么2=k4，解得k26.解：(1)∵抛物线与x轴交于A(-1, 0)，B(3, 0)，

∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)．

把(0, -3)代入y=

∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴点M的坐标是(1, -4)；(2)连接MC，作MF⊥y轴于点F，如图，那么点F坐标为(0, -4)．

∵MF=1，CF=-3-(-4)=1，

∴△CMF为等腰直角三角形，

∴MC=2，∠FCM=∠FMC=45∘，

∵B(3, 0)，C(0, -3)，

∴OB=OC=3，

∴△OBC为等腰直角三角形，

∴∠OCB=∠OBC=45∘．

∴∠MCB=180∘-∠OCB-∠FCM=90∘，

即∠PCM=90∘，

过点P作PH⊥y轴于H，如图，

∵∠PCM=∠AOC，

∴当PCAO=MCCO时，△PCM∽△AOC，即P