2023年度第一学期北京课改版九年级上册 18.4 相似多边形-同步

第3页2023-2023学年度第一学期北京课改版九年级上册18.4相似多边形同步课堂检测考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的个数是〔〕A.1B.2C.3D.42.一个矩形宽为1〔宽<长〕，剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长是〔〕A.5B.3C.3-D.53.以下说法错误的选项是〔〕A.两个等边三角形一定相似B.两个正方形一定相似C.两个矩形一定相似D.两个全等三角形一定相似4.如图是一些镜框，边缘等宽，其内外两个图形一定相似的有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个5.以下说法：

①放大〔或缩小〕的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的；

其中正确的说法有〔〕A.2个B.3个C.4个D.5个6.在下面的图形中，形状相似的一组是〔〕A.任意两个等腰三角形B.任意两个矩形C.任意两个等边三角形D.任意两个菱形7.两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形的周长为18cm，那么较大多边形的周长为〔A.24B.27C.28D.328.有一个多边形的边长分别是4cm、5cm、6cm、4cm、5cm，和它相似的一个多边形最长边为A.12B.18C.32D.489.以下图形不是形状相同的图形是〔〕A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它倒影在水中的像10.在长8cm，宽6cm的矩形ABCD中，截去一个矩形后，使留下的矩形BEFA与原矩形ABCD相似，那么留下的矩形BEFA面积为(A.24B.25C.26D.27二、填空题〔共10小题，每题3分，共30分〕11.沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为________．12.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，13.将直角三角形的三条边都同时扩大m倍〔m为正整数〕，得到的新三角形为________三角形．14.假设如下图的两个四边形相似，那么∠a=15.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是16.两个相似多边形的面积比是4:25，那么它们周长比是________．17.将一个多边形缩小为原来的13，这样的多边形可以画________个，你的理由是________18.如图，E、P、F分别是AB、AC、AD的中点，那么四边形AEPF与四边形ABCD________〔填“是〞或“不是〞〕位似图形．19.一个四边形的边长分别是3、4、5、6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，那么第二个四边形的周长是________．20.一般地，“任意三角形都是自相似图形〞，只要顺次连接三角形各边中点，那么可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF〔图乙〕第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割〔如图1〕；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割〔如图2〕…，依此规那么操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形〔n为正整数〕，设此时小三角形的面积为Sn．请写出一个反映Sn-1，S三、解答题〔共5小题，每题10分，共50分〕21.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是AD、BC上一点，假设矩形AEFB与矩形ABCD相似，且AB=3，AD=4，求22.如图，在ABCD中，AC与BD交于点O，点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，这样形成一个FEMN，你能证明ABCD∽23.如下图，将以下图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全相同，并且与原图形相似，应怎样分？〔画出大致图形即可〕

24.如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度〞．在研究“接近度〞时，应保证相似图形的“接近度〞相等．(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m∘和n∘，将菱形的“接近度〞定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．

①假设菱形的一个内角为70∘，那么该菱形的“接近度〞等于(2)设矩形相邻两条边长分别是a和b(a≤b)，将矩形的“接近度〞定义为|a-b|，于是|a25.定义：假设某个图形可分割为假设干个都与他相似的图形，那么称这个图形是自相似图形．

探究：(1)如图甲，△ABC中∠C=90∘，你能把△(2)一般地，“任意三角形都是自相似图形〞，只要顺次连接三角形各边中点，那么可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF〔图乙〕第一次顺次连接各边中点所进行的分割，称为1阶分割〔如图1〕；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连接它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割〔如图2〕…依次规那么操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形〔n为正整数〕，设此时小三角形的面积为SN．

①假设△DEF的面积为10000，当n为何值时，2<Sn<3？〔请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程〕

②当n>1时，请写出一个反映Sn-答案1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.A8.C9.C10.D11.2:112.1813.直角14.8715.3:116.2:517.无数多边形的形状发生了变化18.是19.3620.S21.9422.证明：∵点F，E，M，N分别是AO，BO，CO，DO的中点，

∴FN // EM // AD // BC，EF // NM 23.解：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，可以按如下方法分割：

24.400(2)不合理．

例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a-b|却不相等．

合理定义方法不唯一．

如定义为ba，

ba