C3.1电阻电路的一般分析

第3-1节电阻电路的一般分析求解的方法3.22b法3.3

节点电压法（，★）

3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

（）3.4

应用实例——晶体管电路3.1电路的拓扑图及电路方程的独立性

为何学习电阻电路的一般分析方法？答一、网络图论的初步知识等效变换是一种重要的电路分析方法，但只对具有一定结构形式的简单电路行之有效。对于较复杂的电路，必须有一些更普遍、更一般的分析手段。系统化求解电路响应的一般方法将在本章介绍。这种方法不要求改变电路的结构。1.引言2.网络图论的基本概念(1)电路的图：用G表示，是用于说明电路的连接特点或拓扑性质的图，是支路(线段)和节点的集合。

有向图无向图5节点8支路将电压源与电阻串联作为一条支路处理.4节点7支路电流源与电阻并联视作一条支路。4节点6支路有向图与无向图：标出了支路电流参考方向的图叫有向图。否则叫无向图。支路电压一般与支路电流取关联参考方向。iS2R1R2R3R4R5R6+_uS1

(3)连通图、子图：任意两个节点之间至少存在一条支路的图称连通图。(非连通图至少存在两个分离部分)。若图G1中所有支路和节点都是图G中的支路和节点，则称G1是G的子图。图(b)、(c)都是图(a)的子图。(2)路径、闭合路径及回路：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路径。起始节点与终止节点重合的路径为闭合路径。若闭合路径所经过的节点均相异，则该闭合路径构成图G的一个回路。(a)图G(b)子图G1(c)子图G21.独立KCL方程数每个节点KCL方程：不是相互独立。任意方程可由剩下的三个方程推导出来。∴独立方程数为3。结论:对于n个节点的电路，独立KCL方程数为(n－1)。二、

KCL和KVL的独立方程数任意选择一个节点为参考节点，其它节点即独立节点。①②③④1264532.独立KVL方程数结论:对于一个具有b条支路、n个节点的电路，

KVL的独立方程数=基本回路数=网孔数=b－(n－1)。网孔1：u1-u3+u4=0网孔2：-u2-u3+u5=0网孔3：u1+u2-u6=0①②③④126453312网孔:平面图中的自然孔，孔内区域中不再含有任何支路和节点。给定一个平面上的电路，该电路具有b-(n

-1)个网孔，b-(n

-1)个网孔的KVL方程是独立的。

独立回路可以选取网孔或基本回路。对独立回路所列的KVL方程也是相互独立的。思考与练习1.简要证明：对于一个具有b条支路、n个节点的电路，树支数为bt=n-1，连支数为bl=b-(n-1)。

2.有人说：“一个连通图的树包含该连通图的全部节点和全部支路。”你同意吗？为什么？3.有人说：“一个电路的KCL独立方程数等于它的独立节点数。”你同意吗？为什么？4.有人说：“一个电路的KVL独立方程数等于它的独立回路数。”你同意吗？为什么？

n个节点，b条支路(缺点：方程个数多，求解繁杂)一、2b法：VCR：b

个支路方程KCL：(n-1)个独立方程KVL：(b-n+1)个独立方程以支路电流、支路电压为变量则2b

个变量2b法2b

个独立方程3.22b法和支路法二、支路电流法以支路电流ik

为变量(b个)列方程。依据：VCR：KCL：KVL：uk

=f(ik)US2bI1I2I3aR1R2R3US1+_+_12选定两个网孔为独立回路，KVL方程为：利用元件的VCR将各支路电压用支路电流表示，有:U1+U3=0U2+U3=0KVL:U1=–US1+R1I1U2=–US2+R2I2U3=R3I3VCR:将VCR代入KVL，整理得：选b为参考节点，对节点a列KCL方程有：

KCL:-I1-I2+I3=0<1>R1I1+R3I3=US1

R2I2+R3I3=US2<2>最终，支路电流方程由<1><2>组成。支路电流法的步骤如下:1.标定各支路电流（电压）的参考方向。2.选定(n–1)个独立节点，列写其KCL方程。3.选取(b-n+1)个独立回路，指定回路的饶行方向，列出KVL方程。4.求解各支路电流，进而求出其他所需求的量。三、支路电压法:如果将支路电流用支路电压表示，然后代入KCL方程，连同支路电压的KVL方程，可得到以支路电压为变量的b个方程。这就是支路电压法。3-1求下图中各支路电流及各电压源的功率。70V6V7b+–+–I1I3I2711a对节点a有n-1=1个KCL方程：

–I1–I2+I3=0①P6V=-6I2=-6×(-2)=12W(吸收功率)。(3)独立回路数：l=b-(n-1)=3-1=2；应用举例

例：解：(1)选定各支路电流的参考方向。(2)节点数2、独立节点数为1。2个网孔的KVL方程：7I1–11I2=70-6=64②11I2+7I3=6③(4)解以上联立方程式①，②，③，各支路电流为I1=6A，I2=-2A，I3=I1+I2=6-2=4A；P70V=-70I1=-70×6=-420W(发出功率)，思考与练习1.2b法求解电路有哪些优点和缺点？

2.阐述支路电流法与2b法的区别与联系。3.阐述支路电压法与2b法的区别与联系。

4.为什么说支路电流是不独立的？

节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。3.3

节点电压法一、基本的节点电压法任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以参考节点为负极性端，以所对应节点为正极性端。UPQ=UP-UQUPUQPQoUPQ=？根据广义KVL两节点之间电压(支路电压)UPQ等于P节点电压减去Q节点电压节点电压自动满足KVL方程。UPQ+UQ-UP=0只需列写以节点电压为变量的KCL方程。（2）

设定各支路电流的参考方向,列出未知节点的KCL方程i出=i入i1+i2+i3+i4+iS2=iS1+iS3iS3+i5=i3+i4un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012

（1）

选定参考节点，假设其余未知节点的节点电压。（1）（3）将支路电流用节点电压表示将支路电流表达式代入（1）式un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012支路电压是两节点电压之差

支路(端口）的VCR电流从节点电压高的流向节点电压低处(关联参考方向)水从高处往低处流整理，得（4）求解上述方程得节点电压。

（2）步骤繁琐，能否直接写出方程组（2）？G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，接在节点1上所有支路的电导之和。

G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，接在节点2上所有支路的电导之和。

G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。

令Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5un1un2iS1iS2iS3R1R2R5R4R3012iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。

iSn2=-iS3—流入节点2的电流源电流的代数和。

*电流源电流流入节点取正号，流出取负号。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012将上述结论推广到有n-1个独立节点的仅含电阻、电流源的电路G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn

Gii

—自电导，接在节点i上所有支路的电导之

和，总为正。不标注参考电流，不列写KCL，直接观察电路的自电导，互电导，流入节点的电流源，写出标准方程的方法标准方程的直接观察法iSni

—流入节点i的所有电流源电流的代数和。Gij

=Gji

—互电导，接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。

标准方程R1un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-可将该支路进行电源等效变换后，再列方程。记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3等效电流源电路中含电压源与电阻串联的支路正极靠近节点时等效电流源为正，否则为负。自电导：接在节点i所有支路电导之和，恒正。互电导：接在节点i和j之间的各支路电导之和，恒负。节点电压

与节点i相连的电流源电流代数和，电流流入节点为正，否则为负。

与节点i相连的电压源与串联电导乘积的代数和。正极靠近节点时为正，否则为负。节点电压法的标准方程的直接观察：

节点电压法的一般步骤：（1）选定参考节点(地)，标定其他节点的节点电压

（2)设定各支路电流的参考方向,对未知节点列写其KCL方程

（4）求解上述方程，得到未知节点电压；(3)根据元件方程以节点电压表示电流----难点节点电压法的标准方程的直接观察----简明用节点电压法求各支路电流。例Un1Un22010402040+120V-240VI4I2I1I3I5120V240V+-+-2010402040I4I2I1I3I5（1）选定参考节点(地)，标定其他节点的节点电压

120V240V+-+-2010402040Un1Un2I4I2I1I3I5（2)设定各支路电流的参考方向,

对未知节点列写其KCL方程

节点1节点2(3)根据元件方程以节点电压表示电流端口I1与Un1的电流电压关系+-10Un1Un2I2120V+-20I1Un1+-支路电压是两节点电压之差

120V240V+-+-2010402040Un1Un2I4I2I1I3I5+-节点电压法的标准方程的直接观察：

二、特殊的节点电压法1.含理想电压源支路时的分析方法a:

适当选取其中一个理想电压源US1端点作参考点，

b:设流经其他理想电压源的电流为I，利用直接观察法形成标准方程:

c:添加理想电压源的约束方程

Un2－Un3＝US3

d:求解Un3G1G2G4G5US1+_+_US3I2314则Un1＝US1_Un1Un2

b:先将受控源作独立源处理，利用直接观察法列方程。

a:

选取参考节点。

d:整理求解：(注意：G12≠G21)

R1R2R3R4R5gUU+_US+_Un1Un22.含受控源支路时的分析方法

c:再将控制量用节点电压表示:

3-2用节点电压法求下图的i1和i2。例：解：+4i22A442i10.5i24i1①②_应用举例

控制量用节点电压表示3.含电流源串联电阻时的分析方法3-9用节点电压法求图示电路的i1和i2。例：解：节点电压方程:

约束方程：补充方程：R1R2R3R4R5+_IS4US2US6+_+_Un1Un3Un2U5+_I3IμU5βI3与电流源串联的电阻不出现在节点电压方程中。节点法的一般步骤：(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，确定自电导和互电导，按照标准形式列写节点电压方程；

(3)

求解上述方程，得到n-1个独立节点电压；(4)

进一步计算支路电流、支路电压和进行其它分析。②如果电路中有受控源①如果有电压源和电阻的串联支路④与电流源串联的电阻不出现在节点电压方程中。③如果电路中有多个理想电压源(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；作业3.3提示：练习用节点电压法求解电路。3.43.5

提示：练习用节点电压法求解含受控源电路。3.9

提示：练习用节点电压法分析含负反馈运放电路.3.7提示：练习用节点电压法求两节点间含电压源的电路3.8提示：练习用节点电压法求两节点间含受控电压源的电路1.哪些电路适于用节点电压法？

2.电路中含有理想电压源或者受控源时，用节点电压法分析电路时如何处理？3.电路中含有电流源串联电阻时，用节点电压法分析电路时如何处理？4.支路电流法、网孔电流法、回路电流法、节点电压法的异同是什么？

你对本节知识掌握得如何？3.3

应用实例——晶体管电路3-10试求下图所示晶体管电路中的U0。假定晶体管工作在放大模式，并且β=150，UBE=

0.7V。例：解：U0=14.575V小结：看看记记一、网络图论的基本概念

1.支路:不考虑元件的特性,而把各元件都抽象地用线段来代替,称为支路,可将电压源与电阻串联,电流源与电阻并联视作一条支路。2.节点:支路和支路之间的交点称为节点,用小圆圈表示。

3.对具有b条支路,n个节点的图。独立KCL方程数为(n-1)个,独立KVL方程数为(b-n+1)

个。二、2b法和支路电流法1.2b法:对具有b条支路,n个节点的电路,当以b个支路电压和b个支路电流为未知量时,可列写(n-1)个独立的KCL方程,(b-n+1)个独立的KVL方程,b个支路VCR方程,这种方法叫2b法。2.支路电流法:以b个支路电流为未知量分析电路的方法。利用元件的VCR将各支路电压以支路电流表示,然后代入KVL方程,这样,就得到以b个支路电流为未知量的b个KCL和KVL方程。

3.支路电压法:将支路电流用支路电压表示,代入KCL方程,连同支路电压的KVL方程,可得到以支路电压为变量的b个方程的方法。三、节点电压法:以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。对支路多节点少的电路最为简便。步骤：1.选定参考节点（该节点的电位为0）

，标定n-1个独立节点；2.对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，按照标准形式列写节点电压方程；

标准方程：①自电导:G11、G22、G33、…等于与各节点相连的支路电导之和。自电导总为正。②互电导:G12、G13、G23、…等于连接在两节点之间的所有支路的电导之和,互电导总为负。③电流源:写在等式右边,电流源电流流入节点为正,流出节点为负。④如果有电压源和电阻的串联,将其等效变换为电流源和电阻的并联。正极靠近节点的电流源流入节点，写在等式右端为正3.求解上述方程，得到n-1个节点电压；4.进一步计算支路电流、支路电压和进行其它分析。⑤如果电路中有受控源，首先将控制量用电路变量表示，然后将其视为独立电源处理，最后将含有电路变量的电流源项移到方程左端合并同类项。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b⑦与电流源串联的电阻不出现在节点电压方程中。⑥如果电路中有多个理想电压源，适当选取某个理想电压源“-”