八年级数学下册《黄金分割》课件

４.２黄金分割江西省南城县实验中学王建国

你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？摄影作品之美一、发现美、发现数学知识更接近黄金构图468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m。289.2与468的比值是一个神奇的数字,这个塔的设计精巧,外型匀称、漂亮、美观、大方。上海东方明珠塔289.2÷468≈0.618古埃及金字塔文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.

国旗中五角星与黄金分割(1)测量五角星上C点到AB点的距离和AB的长度。ABC(2)请你再计算一下的值分别是多少?它们相等吗？(精确到0.001）ACBCACAB和(3)结合图形观察比例式有什么特点？ACBCACAB=二、探索美：利用课本109页五角星量一量，算一算，并讨论。如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.CAB如果ACABACBC=()●●●1、如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),(1)可得比例式(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91

知识运用(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a2、已知AB＝10，点C是线段AB的黄金分割点，求线段AC的长（用根号表示）？注意数学中的分类讨论思想如图,已知线段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______,则C是线段AB的________点.黄金分割EABDC∟三、创造美方法：通过计算线段的比的方法说明自己找出黄金分割点如图4-6,已知线段AB按照如下方法作图:1．如果设AB=2a,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?2．计算AC／AB，BC／AC。3．点C是线段AB的黄金分割点吗?1.经过点B作BD⊥AB,使2.连接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC思考：怎样说明线段上某点是线段的黄金分割点呢？方法总结:方法：通过计算线段的比的方法说明确定黄金分割点的另一个方法课本111页随堂练习1采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图你能说说这种作法的道理吗?设AB是已知线段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD的中点E,连接EB.3、延长长DA至F,使EF=EB.4、以线段AF为边作正方形AFGH.所以点H就是AB的黄金分割点.ABCDEFGH设正方形ABCD边长为2a，再用计算的方法说明。这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现1.点E是AB的黄金分割点吗?2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?

四应用美（讨论）

DABEFCAEBDFC因此，点E是AB的黄金分割点，是黄金比即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。BC=AE推证1.点E是AB的黄金分割点吗?2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗?OAMEDCB如图：正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。点M是那条线段的黄金分割点？图中还能找出别的黄金分割点么？GFNH想一想：黄金△

BOA截去等腰△BOC后，你能说明△ABC仍是一个黄金三角形吗ACB若把顶角为36°的等腰三角形为黄金三角形。用计算角度的方法解：在△BOA中，∠BOA=36°且OA=OB则，∠OBA=∠OAB=OACB又∵在△OBC中，CO=CB∴∠COB=∠CBO=∴∠OCB=－∠COB－∠CBO=∴∠ACB=－∠OCB==∠OAB∴△ABC中，BA=BC又∵∠CBA=∠OBA－∠CBO=∴△ABC是黄金三角形归纳小结

：1.通过摄影构图、建筑、国旗等领域的实例了解黄金分割，感受了黄金分割的美。2.介绍了线段黄金分割点的定义，通过作图找到一条线段的黄金分割点，并利用已学知识给予了说明