二次函数的图象和性质

21.2二次函数图象和性质(1)【y=ax2的图象和性质】知识回顾：1、函数图象的画法？步骤？2、一次函数的图象是什么样子的呢？如何画？需要描几点？3、函数y=x2的图像是什么样子呢?又如何画呢？1、列表：观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x…

…y=x2……9411049-3-2-10123xy0-4-3-2-11234108642-22、描点y=x2?3、连线2、观察这个图象有什么特征?3、你能画出y=-x2的图象吗?观察y=x2的图象，思考下列问题图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(2)图象有最低点吗?如果有,

最低点的坐标是什么?(3)当x<0时,随着x值的增大,y的值如何变化？当x>0呢？归纳总结，理解应用1,函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线。2,由图知,抛物线y=x2的开口向上,y轴是它的对称轴,对称轴与抛物线的交点叫抛物线的顶点,顶点坐标为(0，0);从图象看,抛物线y=x2的顶点是图象的最低点,当x=0时,y最小值=03,在下面给出的图形中,画出y=-x2的图象,并仿照刚才的分析,说出此函数的性质。

xy0-8-6-4-22468642-2y=x2y=-x2-4-64、观察二次函数y=x2与y=-x2的图象有什么共同的特征?xy0-8-6-4-22468642-2y=2x2y=-2x2-4-65、画出二次函数y=2x2与y=-2x2的图象6．观察与思考：函数，与函数，的图象有哪些共同点和不同点？请与同学交流．2、当a>0时,开口向____,当x>0时,y随着x的增大而______,当x<0时,y随着x的增大而_____,此时,抛物线有最___值。上增大减小小3、当a<0时,开口向__,当x>0时,y随着x的增大而____,当x<0时,y随着x的增大而_____,此时,抛物线有最____值。减小下大二次函数y=ax2的性质：1、抛物线y=ax2的顶点是

,对称轴是

.（0,0）增大y轴y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。

当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。

x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0二次函数y=ax2的性质：1、二次函数y=x2的图像开口

，对称轴是

，顶点是

。x取任何实数，对应的y值总是

数。2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是

。3、二次函数y=与y=-的图像关于___对称。4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2

的图像上，则a=

,b=

.课堂练习向上y轴所在的直线原点(0,0)非负（-2，-4）X轴1±37．练一练：（１）分别说出下列函数图象的开口方向、顶点坐标与对称轴：（２）填空：①当时，函数的值随着自变量的增大而

；当x＝

时，函数值最

，最

值是

；②当时，函数的值随着自变量的增大而

；当＝

时，函数值最

，最

值是

．（３）已知二次函数的图象经过点P（２，３），你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗？试试看．例1．函数是关于x的二次函数．①求k的值；②k为何值时，抛物线有最低点；③x在什么范围内，y