《混凝土结构基本原理》G第07章2012.11.19

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力第7章受扭构件的扭曲截面承载力2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

按所受的内力不同，工程结构中除了前述各章中学习的受弯构件、受压构件、受拉构件之外，还有一类基本构件就是受扭构件，受扭构件的特点是截面中有扭矩作用。工程中常见的受扭构件多数处于弯、剪、扭复合受力，例如图7.1-1所示的吊车梁、现浇框架的边主梁、带雨篷梁、折梁等。

工程结构中的受扭构件可分为两类，即平衡扭转、协调扭转。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

（a）吊车梁；（b）雨蓬梁；（c）折梁；（d）现浇框架边主梁

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力一、平衡扭转1、定义构件中的扭矩是由荷载直接引起，扭矩值可以由构件的静力平衡条件确定而与受扭构件的扭转刚度无关的，称为平衡扭转。2、特点①构件中的扭矩可以直接由荷载静力平衡求出；②受扭构件必须提供足够的抗扭承载力，否则不能与作用扭矩相平衡而引起破坏,即:T≤Tu。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力3、举例如图7.1-1a所示的吊车梁（在吊车横向水平制动力和轮压的偏心对吊车梁截面产生的扭矩T属于平衡扭转）；如图7.1-1b所示的雨蓬梁。

二、协调扭转1、定义

在超静定结构中，作用在构件上的扭矩大小与受扭构件的抗扭刚度有关，除静力平衡条件外，还必须根据受扭构件与其相连构件的变形协调条件才能确定受到的扭矩大小，称为协调扭转。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

（a）吊车梁；（b）雨蓬梁；（c）折梁；（d）现浇框架边主梁

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（a）吊车梁；（b）雨蓬梁；（c）折梁；（d）现浇框架边主梁

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力2、特点构件中的扭矩与相邻构件的变形受到的约束有关；由于钢筋混凝土受扭构件在受力过程中的弹塑性性质，其扭矩的大小与构件不同受力阶段的刚度比有关，不是固定值，需要考虑内力重分布进行扭矩的计算。

3、举例

以图7.1-1d所示的现浇框架边主梁为例，边主梁所受到的扭矩大小与楼面次梁端支座处的变形（转角）有关，是由边主梁的抗扭刚度和楼面次梁的抗弯刚度共同决定的。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

（a）吊车梁；（b）雨蓬梁；（c）折梁；（d）现浇框架边主梁

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

可见，边主梁承受的扭矩T是由楼面次梁的支座负弯矩，并由楼面次梁支承点处的转角与该处边主梁扭转角的变形协调条件所决定。

当边主梁和楼面次梁开裂后，由于楼面次梁的弯曲刚度特别是边主梁的扭转刚度发生了显著的变化，楼面次梁和边主梁都产生内力重分布，此时边主梁的扭转角急剧增大，从而作用于边主梁的扭矩将迅速减小（内力重分布的概念将在下册第11章中讲述）。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力§7.2纯扭构件的试验研究在实际工程结构中，只承受扭矩作用的纯扭构件是很少的，一般构件中的扭矩总是与弯矩、剪力同时作用的。但是，由于我国给出的有关弯扭、剪扭状态的设计方法是建立在纯扭构件的计算理论的基础之上，因此学习纯扭构件的受力特性、设计计算方法是掌握复合受扭构件的基础。7.2.1裂缝出现前的性能

裂缝出现前，钢筋混凝土纯扭构件的受力性能大体上符合圣维南弹性扭转理论。

图7.2-1是钢筋混凝土纯扭构件的典型扭矩-扭转角曲线，其特点是：

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力在扭矩较小时，扭矩-扭转角曲线（T-θ曲线）为直线，扭转刚度与按弹性理论的计算值很接近；

由于混凝土尚未开裂，因此纵筋、箍筋应力很小，钢筋对开裂扭矩Tcr的影响不大，可以忽略钢筋对开裂扭矩的影响。试验结果表明，钢筋混凝土构件的开裂扭矩Tcr比相应的素混凝土构件约高10%～30%。

当扭矩稍大，接近开裂扭矩Tcr时，T-θ曲线将偏离原来的直线。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力7.2.2裂缝出现后的性能

一、裂缝的分布与走向

试验表明，配筋适量的矩形截面钢筋混凝土纯扭构件的初始裂缝，一般发生在剪应力最大处，即截面长边的中点附近、且与构件轴线约呈45°角（如图7.2-2所示）。随着扭矩增加，该初始裂缝逐渐向两边缘延伸，同时相继出现许多新的螺旋形裂缝，如图7.2-3a所示。此后，裂缝不断向构件内部和沿主压应力迹线发展延伸，在构件表面裂缝呈螺旋状（详图7.2-2），裂缝在达到构件长边边缘a、b点后，将以大致垂直于构件纵边的方向沿顶面、底面继续向前发展，并在延伸过程中逐步恢复到45°方向，从而最后达到c、d两点。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.2-2钢筋混凝土受扭试件的裂缝出现、发展示意图

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.2-2钢筋混凝土受扭试件的裂缝出现、发展示意图

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力3.在裂缝向前发展、延伸的过程中，裂缝宽度也不断增大，混凝土和钢筋应力随之不断增长。

4.当接近极限扭矩Tu时，在构件长边上有一条裂缝发展成为临界裂缝，并向短边延伸，与这条空间裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，T-θ曲线将趋于水平。

5.如图7.2-3b所示，构件最后在另一个长边上的混凝土被压碎（即图7.2-2中的cd两点连线），达到极限扭矩。构件的破坏面是一个空间扭曲面。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力二、裂缝出现后的受力特点

裂缝出现后，由于部分混凝土退出受拉工作，构件的抗扭刚度明显降低，在T-θ曲线上表现出明显的倾斜以及一不大的水平段（如图7.2-4所示）。

对配筋适量的纯扭构件，开裂后受扭钢筋将承担扭矩产生的拉应力，荷载可以继续增大，T-θ曲线沿斜线上升。

裂缝出现时，由于部分混凝土退出工作，钢筋应力明显增大，扭转角显著增加。钢筋用量愈少，构件截面的扭转刚度降低愈显著。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.2-4扭矩-扭转角T-θ曲线

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力4.裂缝出现后，开裂前构件的受力平衡状态被打破，带有裂缝的混凝土和钢筋共同组成一个新的受力体系抵抗扭矩，并获得新的平衡。

研究表明，裂缝出现后，在带有裂缝的混凝土和钢筋共同组成新的受力体系中，混凝土受压，受扭纵筋和箍筋均受拉。

三、纯扭构件的四种破坏形态

受扭构件的破坏形态主要由受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小决定。随着配筋数量不同，受扭构件的破坏形态可分为适筋破坏、部分超筋破坏、超筋破坏和少筋破坏四类。1、适筋破坏

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

在箍筋和纵筋配置都合适的情况下，在扭矩作用下，与临界（斜）裂缝相交的钢筋都能先达到屈服，之后混凝土才压碎。这种破坏与受弯适筋梁类似，具有一定的延性，属延性破坏，破坏时的极限扭矩与配筋量有关。此类受扭构件称为适筋受扭构件。适筋受扭构件的受力特性可参见图7.2-5。2、少筋破坏

当配筋数量过少时，配筋不足以承担混凝土开裂后释放的拉应力，一旦开裂，纵筋和箍筋迅速达到屈服强度并可能进入强化阶段，扭转角迅速增大，构件立即发生破坏。其破坏特性与受弯少筋梁类似，呈受拉脆性破坏特征，受扭承载力取决于混凝土的抗拉强度，称为少筋受扭构件。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力3、超筋破坏

当箍筋和纵筋配置都过多时，受扭构件会在纵筋和箍筋都没有达到屈服强度前混凝土就先行压碎，属受压脆性破坏，称为完全超筋破坏，其受扭承载力取决于混凝土的抗压强度。这种受扭构件称为超筋受扭构件。

受扭构件的少筋破坏以及超筋破坏均属脆性破坏，在设计中应予以避免。

4、部分超筋破坏由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成，当两者配筋量相差过大（即纵筋和箍筋不匹配）2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力时，在混凝土才压碎之前，会出现一种钢筋未达到屈服、另一种钢筋达到屈服的部分超筋破坏情形（例如纵筋的配筋率比箍筋的配筋率小得多，则破坏时仅纵筋屈服而箍筋不屈服；反之，则箍筋屈服，纵筋不屈服）。此类构件称为部分超筋受扭构件。部分超筋受扭构件破坏时亦具有一定的延性，但较适筋受扭构件破坏时的截面延性小。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力§7.3纯扭构件的扭曲截面承载力

7.3.1开裂扭矩的计算当纯扭构件上作用的扭矩较小时，设计可忽略扭矩，不进行构件的抗扭承载力计算，仅按构造要求配置受扭钢筋；如果扭矩较大，则需要按计算配置受扭纵筋和箍筋，以满足承载力要求。确定这一扭矩分界值的依据即是开裂扭矩。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力一、矩形截面的开裂扭矩1、基于弹性理论的开裂扭矩由材料力学可知，弹性纯扭构件的最大剪应力为：（7-3-2）

式中：Wte——纯扭构件的截面弹性受扭抵抗矩。

当主拉应力stp=

tmax=ft时，根据图7.3-2a可知，开裂扭矩Tcr，e为：

（7-3-3）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力2、基于塑性理论的开裂扭矩

对理想弹塑性材料，截面上某一点达到强度时并不立即破坏，而是保持极限应力继续变形，扭矩仍可继续增加，直到截面上各点应力均达到极限强度（如图7.3-2b所示），才达到极限承载力。

根据塑性理论，截面剪应力分布如图7.3-2b所示，此时可按四个分区分别计算其截面面积与形心，求得的剪应力合力所形成的力偶即为全截面的塑性极限扭矩Tcr，p

。其值为：（7-3-4）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力式中：h、b——分别为矩形截面的长边和短边尺寸。若混凝土为弹性材料，当最大扭剪应力tmax或最大主拉应力stp达到混凝土抗拉强度ft时，构件开裂，故取开裂扭矩Tcr为：

（7-3-5）

式中：——与比值h／b有关的系数，当比值h／b=1～10时，=0.208～0.313。3、钢筋混凝土构件的开裂扭矩

实际上，混凝土材料既非完全弹性，也不是理想塑性，而是介于两者之间的弹塑性材料。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力试验表明，当按式（8.3-4）计算开裂扭矩时，计算值总较试验值高；而按式（8.3-5）计算时，计算值较实验值低，即开裂扭矩介于Tcr，e和Tcr，p之间。

为方便实用，可按塑性理论进行计算，但必须引入混凝土抗拉强度的降低系数以考虑应力非完全塑性分布的影响。根据实验结果，对高强度混凝土其降低系数约为0.7，对低强度混凝土降低系数在0.87~0.97之间。为偏于安全起见，《混凝土结构设计规范》取混凝土抗拉强度降低系数为0.7。因此，开裂扭矩的计算公式为：

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力（7-3-6）

式中：Wt——受扭构件的截面受扭塑性抵抗矩，对于矩形截面。ft——受扭构件的混凝土轴心抗拉强度设计值。

三、箱形截面纯扭构件的开裂扭矩实际工程中，当截面尺寸较大时，往往采用箱形截面，以减轻结构自重，如桥梁中常采用的箱形截面梁。封闭的箱形截面，其抵抗扭矩的能力与同样尺寸的实心截面基本相同。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力箱形截面的开裂扭矩仍按式（7-3-6）进行计算，但其中的截面受扭塑性抵抗矩Wt按下式确定。（7-3-6）

为避免壁厚过薄对受力产生不利影响，《混凝土结构设计规范》规定：如图7.3-4所示，壁厚满足bh/tw≤7，且hw／tw≤6（hw为腹板净高）。四、T形、工字形截面纯扭构件的开裂扭矩对T形、工字形截面，开裂扭矩仍按照式（7-3-6）计算，只是Wt的确定方法不同。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.3-4箱形截面示意图

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力T形截面可视为工字形截面的一种特例。工字形截面的截面受扭塑性抵抗矩Wt按述分解的思路确定。如图7.3-5所示，《混凝土结构设计规范》规定，T形、工字形截面总的Wt可分解为三部分组成（总的截面受扭塑性抵抗矩Wt等于腹板、受压翼缘、受拉翼缘这三个矩形截面受扭塑性抵抗矩之和，即Wtw、Wtf′、Wtf

之和）：（7-3-7）

（7-3-8）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回图7.3-5工字形截面的矩形划分示意

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力（7-3-9）

（7-3-10）

有效翼缘宽度应满足bf'≤b+6hf'和bf≤b+6hf，以及腹板高度hw/b≤6的条件。7.3.2扭曲截面受扭承载力的计算一、钢筋混凝土受扭构件的配筋方式由前述主拉应力方向可知，受扭构件最有效的配筋应形式是沿主拉应力迹线成螺旋形布置。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力但螺旋形配筋施工复杂，且不能适应变号扭矩的作用。实际受扭构件的配筋是采用箍筋、抗扭纵筋形成的空间配筋方式，如图7.3-6a所示。二、变角度空间桁架模型的基本假定迄今为止，钢筋混凝土受扭构件扭曲截面受扭承载力的计算主要有以变角度空间桁架模型和以斜弯理论（扭曲破坏面极限平衡理论）为基础的两种计算方法。对比试验表明，在裂缝充分发展且钢筋应力接近屈服强度时，截面核心混凝土退出工作，在其他2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

参数均相同的情况下，钢筋混凝土实心截面与空心箱形截面构件的极限受扭承载力基本相同，因此实心截面的钢筋混凝土受扭构件可以假想为一箱形截面构件。

图7.3-6给出的是变角度空间桁架模型的示意图。

开裂后的箱形截面受扭构件，其受力可比拟成具有螺旋形裂缝的混凝土外壳、纵筋和箍筋共同组成的空间桁架以抵抗扭矩。

变角度空间桁架模型的基本假定有：混凝土只承受压力，具有螺旋形裂缝的混凝土外壳组成桁架的斜压腹杆，其倾角为;

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力纵筋和箍筋只承受拉力，分别为桁架的水平受拉弦杆和竖向受拉腹杆;忽略核心混凝土的受扭作用及钢筋的销栓作用。

三、变角度空间桁架模型的推导如图7.3-6b所示，按弹性薄壁管理论，在扭矩T作用下，沿箱形截面侧壁中将产生大小相等的环向剪力流q，剪力流q可按材料力学公式计算：

（7-3-11）

式中：

Acor——剪力流路线所围成的面积，按变角度空间桁2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力架模型取为位于截面角部纵筋中心连线所围成的面积，即Acor=

bcor×hcor；τ——扭剪应力；td——箱形截面侧壁厚度。

1、空间桁架的静力平衡条件

如图7.3-6c所示，剪力流q（作用于侧壁）所引起桁架内力中，混凝土斜压杆倾角为，其平均压应力为σc，斜压杆的总压力为D。由静力平衡条件可知：

（1）斜压杆的斜压力D为：

（7-3-12）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力因此，混凝土斜压杆的平均压应力σc为：（7-3-13）

（2）纵筋拉力F为（假定各纵筋拉力相等）：

（7-3-14）

（3）箍筋拉力N为：

由：

，因此：

（7-3-15）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力可见，在变角度空间桁架中，混凝土斜压杆的压力D的竖向分力由箍筋拉力N平衡，水平分力由纵筋拉力F平衡。随着斜压杆倾角不同，D的两分力将变化，则纵筋、箍筋分担的力也不相同。

2、空间桁架的三个基本静力平衡方程

若各侧壁的箍筋面积Ast1相同，则沿截面周边各桁架斜压杆倾角亦相同，之后将式（8-3-11）代入其中，可得全部纵筋拉力F的合力R为：

（7-3-16）

式中：ucor——剪力流路线所围成面积Acor的周长，ucor=2（bcor+hcor）。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力箍筋拉力N为（将式（7-3-11）代入式（7-3-15）之中可得）：（7-3-17）

斜压杆混凝土的平均压应力σc为（将式（7-3-11）代入式（7-3-13）之中可得）：（7-3-18）

3、适筋受扭构件的扭曲截面受扭承载力计算公式对于适筋受扭构件，混凝土压坏前纵筋和箍筋的应力应先达到屈服强度fy和fyv，则纵筋拉力的合力R和箍筋拉力N分别为：

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力（7-3-19）

（7-3-20）

再结合式（7-3-16）和式（7-3-17）可得出适筋受扭构件扭曲截面受扭承载力计算公式：（7-3-21）

（7-3-22）

四、配筋强度比ζ

的含义及作用在式（7-3-21）、（7-3-22）中消去Tu或α，可得到：

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力（7-3-24）

（7-3-24）

2、式中ζ为受扭构件纵筋与箍筋的配筋强度比，其表达式为：

（7-3-25）

3、配筋强度比ζ的意义与作用1)

由上式可见，由于受扭钢筋由箍筋和受扭纵筋两部分钢筋组成，构件的受扭性能及其极限承载力不仅与配筋量有关，更主要是与两部分钢筋的配筋强度2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

比ζ有关。构件扭曲截面的受扭承载力主要取决于钢筋骨架尺寸、纵筋和箍筋用量及其屈服强度。2)由配筋强度比ζ的实质是定义了受扭构件中，纵筋、箍筋的体积比和强度比的乘积（如图7.3-7所示），其作用在于控制纵筋（Astl）、箍筋（Ast1）的协同工作程度。3)由以上推导可见，混凝土斜压杆角度取决于纵筋与箍筋的配筋强度比ζ。对于纵筋与箍筋的配筋强度比ζ为1的特殊情况，由式（7-3-25）可知混凝土斜压杆的倾角为45°；当ζ不等于1时，在纵筋（或箍筋）屈服后产生内力重分布，随着ζ的改变，斜压杆角度也发生变化，故称为变角空间桁架模型。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.3-7配筋强度比z的含义

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力4、配筋强度比z的取值

试验表明，若纵筋和箍筋用量适当，则构件破坏时，两种钢筋的应力均能到达屈服强度。此时，斜压杆角度大约在30°～60°之间，按式（7-3-25）得到的z约处于0.33～3.0。

试验表明，当0.5≤z≤2.0范围时，受扭破坏时纵筋和箍筋基本都能达到屈服强度。但由于配筋量的差别，屈服的次序是有先后的（当z等于1.2左右时，纵筋、箍筋方能够基本同时达到屈服）。为限制构件在使用荷载作用下的裂缝宽度，一般取角的限制范围为：

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力（7-3-26）

（7-3-27）

如果配筋过多，混凝土压应力σc达到斜压杆抗压强度时，钢筋仍未达到屈服，即产生超筋破坏，此时的极限扭矩将取决于混凝土的抗压强度。因此，为了避免发生超配筋构件的脆性破坏，必须限制钢筋的最大用量（或者限制斜压杆平均压应力σc的大小）。4)《混凝土结构设计规范》规定，取0.6≤ζ≤1.7，设计中通常取ζ=1.0～1.3。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力7.3.3按《混凝土结构设计规范》的配筋计算方法

根据对试验结果的分析,《混凝土结构设计规范》对于不同截面形式的受扭构件的扭曲截面承载力采用下述不同的计算方法。一、矩形截面钢筋混凝土纯扭构件受扭承载力Tu的计算公式、适用条件

受扭承载力Tu由两部分组成，第一项为混凝土的受扭作用，第二项为钢筋的受扭作用。

（7-3-28）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力（7-3-29）

式中：

——受扭纵向钢筋与箍筋的配筋强度比，其取值范围是0.6≤z≤1.7；

Astl——受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面面积；

Ast1——受扭计算中沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积；

fyv——箍筋的抗拉强度设计值，按规范取用，但取值不应大于360N/mm2；

Acor——截面核心部分的面积，Acor=

bcorhcor

。规范规定bcor

、hcor

分别按箍筋内表面间距计算（如图7.3-8a所示）；2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力ucor——截面核心部分的周长，ucor＝2（bcor+hcor）；s——受扭箍筋间距。2、对受扭承载力计算公式的说明

《混凝土结构设计规范》的公式（7-3-28）第二项系数小于理论值2的原因主要是，式（7-3-28）考虑了混凝土的抗扭作用；Acor为按箍筋内表面计算而非截面角部纵筋中心连线计算的截面核心面积；以及建立规范公式时，包括了少量部分超配筋构件的试验点。

如图7.3-9所示，公式（7-3-28）的系数1.2及0.35是在统计试验资料的基础上，考虑了可靠指标β值的要求，由试验点偏下限得出的。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力由于混凝土的受扭的机理目前尚处于研究之中，故对带裂缝的钢筋混凝土纯扭构件,《混凝土结构设计规范》取混凝土提供的受扭承载力为开裂扭矩的50%，即式（7-3-28）的第一项。

国内试验表明，当0.5≤z≤2.0范围时，构件破坏时受扭纵筋和箍筋均可到达屈服。为留有余地，《混凝土结构设计规范》取z的限制条件为0.6≤z≤1.7，当z>1.7时按z=1.7计算。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力3、公式的适用条件

如前所述，截面尺寸太小或混凝土强度等级过低，或纵筋、箍筋配置过多时，在受扭纵筋和箍筋屈服前将发生混凝土压碎的超筋破坏，钢筋的作用不能充分发挥。此时破坏扭矩值取决于混凝土强度等级及构件的截面尺寸。为避免配筋过多产生超筋破坏（脆性），截面尺寸（以及混凝土强度等级）应满足以下条件：

（7-3-30）

式中：

βc

——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级不超过C50时取βc=1.0；当混凝土强度等级为C80时取βc=0.8；之间时按直线内插法取用；

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力为防止少筋破坏（脆性），保证构件具有足够的延性，抗扭纵筋、抗扭箍筋的数量应满足：

（7-3-31）

（7-3-32）

4、不需进行抗扭计算的条件当纯扭构件扭矩较小而满足下式要求时，结构设计可忽略扭矩，不进行构件的抗扭承载力计算，仅按构造要求配置受扭钢筋：

（7-3-33）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力二、轴压力和扭矩共同作用下的矩形截面纯扭构件在轴向压力和扭矩共同作用下，钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的受扭承载力计算公式为：

（7-3-34）

式中：

——按式（7-3-29）计算，且应符合0.6≤ζ≤1.7的要求，当ζ>1.7时取ζ=1.7。N——与扭矩设计值T相应的轴向压力设计值，当N＞0.5fcA时取N＝0.5fcA；A——构件的截面面积。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力三、箱形截面纯扭构件1、受扭承载力计算公式试验和理论研究表明，一定壁厚的箱形截面纯扭构件与实心截面具有相同的扭曲截面受扭承载力。《混凝土结构设计规范》规定，对于箱形截面纯扭构件，将式（7-23）的混凝土项乘以与截面相对壁厚有关的折减系数即得出其计算公式为：

（7-3-35）

式中：αh——箱形截面壁厚影响系数，αh＝（2.5tw／bh），当αh＞1时取αh＝1；

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力tw——箱形截面壁厚，应满足tw≥bh／7的要求；

bh——为箱形截面的宽度。

——按式（7-3-29）计算，且应符合0.6≤z≤1.7的要求，当z>1.7时取z=1.7。2、箱形截面的受扭塑性抵抗矩（其几何参数tw、bh、hh、hw的意义如图7.3-8c所示）与矩形截面开裂扭矩公式中Wt的计算方法相同，并采用迭加法原理而得出箱形截面受扭的塑性抵抗矩为：

（7-3-36）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力式中：

bh、hh——箱形截面的宽度和高度；hw——箱形截面的腹板净高；bw——箱形截面腹板宽度，bw=2tw。四、T形和工字形截面纯扭构件

1、受扭承载力计算方法与开裂扭矩计算相同，对于T形和工字形截面纯扭构件，可将其截面划分为几个矩形截面进行配筋计算，具体为：

矩形截面划分的原则是首先满足腹板截面的完整性，然后再划分受压翼缘和受拉翼缘的面积，如图7.3-10所示。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力划分的各矩形截面所承担的扭矩值，按各矩形截面的受扭塑性抵抗矩与截面总的受扭塑性抵抗矩的比值进行分配的原则确定，并分别按式（7-3-28）计算受扭钢筋。

每个矩形截面的扭矩设计值可按下列规定计算。

腹板：

上部翼缘：下部翼缘：

（7-3-37）

（7-3-38）

（7-3-39）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力式中：T——整个截面所承受的扭矩设计值；Tw——腹板截面所承受的扭矩设计值；Tf′、Tf

——分别为上部翼缘、下部翼缘截面所承受的扭矩设计值；Wtw、Wtf′、Wtf和Wt——分别为腹板、上部翼缘、下部翼缘受扭塑性抵抗矩和截面总的受扭塑性抵抗矩，其值分别按照式（7-3-8）、（7-3-9）、（7-3-10）、（7-3-7）进行计算。计算受扭塑性抵抗矩时取用的翼缘宽度尚应符合bf'≤b+6hf'及bf≤b+6hf的要求，且hw/b≤6。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力五、最小配筋量与截面尺寸要求与矩形截面纯扭构件类似，箱形、T形和工字形截面钢筋混凝土纯扭构件的配筋量、截面尺寸也需满足以下要求：为避免少筋破坏，受扭构件应有最小配筋量的限制。受扭构件的最小纵筋和箍筋配筋量可根据钢筋混凝土构件所能承受的扭矩T不低于相同截面素混凝土构件的开裂扭矩Tcr的原则确定。为避免当纵筋、箍筋配置过多时发生超筋破坏，构件的截面尺寸应满足式（7-3-30）的要求。当纯扭构件上作用的扭矩较小，满足式（7-3-33）的要求时，可不进行构件的抗扭承载力计算，仅按构造要求配置受扭钢筋。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力六、构造要求由空间桁架模型可知，受扭构件的箍筋在整个长度上均受拉力，因此箍筋应做成封闭型，受扭箍筋末端应弯折135°，弯折后的直线长度不应小于10倍箍筋直径（如图7.3-11所示）。

箍筋间距应满足受剪最大箍筋间距要求，且不大于截面短边尺寸。受扭纵筋应沿截面周边均匀布置，在截面四角必须布置受扭纵筋，纵筋间距不大于300mm。受扭纵筋的搭接和锚固均应按受拉钢筋的构造要求处理。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.3-11受扭构件的箍筋要求

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力§7.4弯剪扭构件的扭曲截面承载力7.4.1试验研究及破坏形态一、钢筋混凝土弯剪扭构件的受力特征如图7.4-1所示，由于纵筋在构件受扭时引起的拉应力与受弯时的拉应力相叠加，使钢筋拉应力增大，从而导致受弯承载力降低。

如图7.4-1所示，扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力。二、弯剪扭构件的破坏形式

处于弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土构件，其受力状态是十分复杂的。弯剪扭构件的破坏形态与三个外力之间的相对大小关系（可以用2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.4-1弯剪扭构件的受力示意图

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力扭弯比ψ＝T／M、扭剪比χ＝T／Vb进行描述）和截面尺寸、配筋情况有关。主要的破坏形式有三种：

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力扭弯比ψ＝T／M、扭剪比χ＝T／Vb进行描述）和截面尺寸、配筋情况有关。主要的破坏形式有三种：

1、弯型破坏当弯矩较大，扭矩和剪力均较小时，弯矩起主导作用（即扭弯比ψ＝T／M较小）。裂缝首先在弯曲受拉底面出现，然后发展到两个侧面。三个面上的螺旋形裂缝形成一个扭曲破坏面，而第四面即弯曲受压顶面无裂缝。

构件破坏时与螺旋形裂缝相交的纵筋及箍筋均受拉并到达屈服强度，构件顶部受压并最终压碎，形成如图7.4-2a所示的弯型破坏。

底部纵筋同时受弯矩和扭矩产生拉应力的叠加，如底部纵筋不足，则破坏始于底部纵筋屈服，可知承载力受底部纵筋控制。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力受弯承载力因扭矩的存在而降低。2、扭型破坏1）当扭矩较大、弯矩和剪力较小（即扭弯比ψ＝T／M及扭剪比χ＝T／Vb均较大），且顶部纵筋少于底部纵筋时，即发生受压区在构件底部的扭型破坏，如图7.4-2b所示。2）当顶部纵筋少于底部纵筋时，较大的扭矩引起的拉应力就有可能在抵消顶部较小的弯曲压应力后，使顶部纵筋先屈服，随裂缝的迅速开展，在同样较大的扭矩所产生的底部压应力抵消了较小的弯曲拉应力后，最终导致底部混凝土的压碎。显然，抗扭承载力由顶部纵筋拉应力所控制。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力3)由于弯矩对顶部产生压应力，抵消了一部分扭矩产生的拉应力，因此弯矩对受扭承载力有一定的提高。

但对于顶部和底部纵筋对称布置情况，总是底部纵筋先达到屈服，将不可能出现扭型破坏。

3、剪扭型破坏当弯矩较小（即扭弯比ψ＝T／M

较大），对构件的承载力不起控制作用，构件主要在扭矩和剪力共同作用下产生剪扭型或扭剪型的受剪破坏。

裂缝首先从截面一个长边中点（该处剪力和扭矩产生的主应力方向是一致的）开始出现，并向顶面和底面延伸（这三个面上的螺旋形裂缝构成扭曲破坏面），最后在另一侧长边混凝土压碎（在2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

该侧面上剪力和扭矩产生的主应力方向是相反的）而达到破坏，形成如图7.4-2c的剪扭型破坏。如配筋合适，破坏时与螺旋形斜裂缝相交的纵筋和箍筋均受拉并达到屈服。

当扭矩较大时，以受扭破坏为主；

当剪力显著而扭矩较小（即扭剪比χ较小）时，以受剪破坏为主。其破坏是与剪压破坏十分相近的剪切破坏形态。

由于扭矩和剪力产生的剪应力总会在构件的一个侧面上叠加，因此承载力总是小于剪力和扭矩单独作用的承载力，其相关曲线接近1/4圆。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力7.4.2按《混凝土结构设计规范》的配筋计算方法

在弯矩、剪力和扭矩的共同作用下，各项承载力是相互关联的，其相互影响规律十分复杂。此时，无论是根据变角度空间桁架模型，或是以斜弯理论（扭曲破坏面极限平衡理论）为基础推导计算公式，弯扭或弯剪扭共同作用下的构件的配筋计算都将是十分繁琐的。一、总体设计思路与设计方法1、为了简化，《混凝土结构设计规范》规定了弯扭及弯剪扭构件扭曲截面的实用配筋计算方法。其总体思路是：

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力首先偏安全地将受弯所需的纵筋与受扭所需纵筋分别计算后进行叠加；而对剪扭共同作用下，鉴于《混凝土结构设计规范》的受剪、受扭承载力计算公式中都考虑了混凝土的作用，为避免混凝土部分的抗力被重复利用，因此剪扭构件的受剪扭承载力计算公式必须考虑扭矩对混凝土受剪承载力和剪力对混凝土受扭承载力的影响，即考虑混凝土项的剪、扭承载力的相互影响（即部分相关作用）；箍筋的贡献采用简单叠加的方法。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力2、根据上述思路，总体的设计方法是：

受弯纵筋计算：受弯纵筋As和As′按弯矩设计值M由正截面受弯承载力计算确定。剪扭配筋计算：对于剪扭共同作用，《混凝土结构设计规范》采用混凝土部分的承载力考虑相关性，箍筋部分的承载力采用叠加的方法。与纯扭构件类似，根据截面形式不同，《混凝土结构设计规范》采用了不同的计算公式。二、混凝土部分的承载力相关性从上面的设计思路和方法可以看出，弯剪扭构件的纵筋、箍筋确定方法是较为单纯的，而混凝土的承载力需考虑剪、扭相关性。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力试验结果表明，剪扭共同作用下的混凝土部分承载力相关曲线可近似取为1/4圆。如图7.4-3所示混凝土受扭承载力降低系数（βt）与混凝土受剪承载力降低系数（βv）

如图7.4-4所示，为了便于表达剪扭承载力的相关关系，可以取：

并近似取：

（7-4-1）

（7-4-2）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.4-3剪扭承载力相关关系

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.4-4剪扭承载力相关关系的推导示意图

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力结合图7.4-4中的1/4圆数学表达式可得：

因此，将式（8-4-3）移项后：

（7-4-3）

（7-4-3）

式中βt称为剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数，βv称为混凝土受剪承载力降低系数。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力3、《混凝土结构设计规范》采用的混凝土受扭承载力降低系数与混凝土受剪承载力降低系数。为了简化计算，《混凝土结构设计规范》采用如图7.4-5所示的AB、BC、CD三段直线来近似表达1/4圆的剪扭承载力相关关系。图中以有腹筋构件的剪扭承载力的1/4圆曲线相关关系作为校正线，采用混凝土部分相关，钢筋部分不相关的近似拟合公式来作为弯剪扭及剪扭矩形截面构件的受剪、受扭承载力计算公式。AB段：βv＝Vc／Vco≤0.5，剪力的影响很小，因此取βt＝Tc／Tco＝1.0；CD段：βt＝Tc／Tco≤0.5，扭矩的影响很小，因此取βv＝Vc／Vco＝1.0；2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.4-5剪扭承载力相关关系的简化

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力3）BC段：为直线，其数学关系为：

（7-4-5）

4）将βt的定义式代入并化简得：（7-4-6）

（7-4-7）

5）注意，此时βt（或βv

）的取值范围为0.5~1.0。混凝土受扭承载力降低系数βt、受剪承载力降低系数βv的物理含义是，系数βt、系数βv反映2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力

映了构件同时受剪受扭时混凝土的抗剪承载力及抗扭承载力与单纯受剪、单纯受扭时相比的降低程度。7)如图7-4-5所示，虽然按式（7-4-6）（或式（7-4-7））计算的混凝土受扭承载力降低系数βt（或受剪承载力降低系数βv）值，较按1/4圆曲线的计算值稍大，但采用此βt后构件的剪扭承载力相关曲线与1/4圆曲线较为接近。

三、对于剪扭共同作用下的矩形截面剪扭构件综合前述的设计思路及混凝土的剪、扭承载力相关性简化方法（即βt和βv的取值方法），《混凝土结构设计规范》给出了如下的剪扭构件承载力计算公式。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.4-5剪扭承载力相关关系的简化

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力1、一般剪扭构件

（1）受剪承载力

（7-4-8）

（2）受扭承载力

（7-4-9）

式中：βt——剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数。

（3）一般剪扭构件的βt的计算公式

（7-4-10）

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力2、集中荷载作用下的独立剪扭构件

（1）受剪承载力

（7-4-11）

（2）βt的计算公式

（7-4-12）

式中，λ为计算截面的剪跨比。

（3）受扭承载力

其受扭承载力仍然按照公式（7-4-9）进行计算，但式中的βt应按计算公式（7-4-12）计算。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力3、对剪扭构件βt取值的说明剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数βt值应按式（7-4-10）及式（7-4-12）进行计算。若算出的βt小于0.5，则可不考虑扭矩对混凝土受剪承载力的影响，但为偏于安全，Vu计算中取βt＝0.5；若算出的βt大于1.0，则可不考虑剪力对混凝土受扭承载力的影响，但为偏于安全，Tu计算中取βt＝1.0。四、箱形截面钢筋混凝土剪扭构件

《混凝土结构设计规范》给出的箱形截面钢筋混凝土剪扭构件的承载力计算公式为：

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力1、箱形截面一般剪扭构件

（1）受剪承载力

（7-4-13）

（2）受扭承载力

（7-4-14）

式中：αh、ζ——应按箱形截面钢筋混凝土纯扭构件的受扭承载力计算规定要求取值。

（3）箱形截面一般剪扭构件的βt应采用公式（7-

4-10）进行计算，但式中的Wt应以αhWt代替。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力2、集中荷载作用下的独立箱形截面剪扭构件1）受剪承载力

（7-4-15）

式中，λ为计算截面的剪跨比，按第5章第5.4.3节所述采用。

式中βt应采用公式（7-4-12）进行计算，但式中的Wt应以αhWt代替。受扭承载力其受扭承载力仍然按照公式（7-4-9）进行计算，但式中的βt应按计算公式（7-4-12）计算，且式中的Wt应以αhWt代替。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力五、T形和工字形截面剪扭构件的受剪扭承载力

《混凝土结构设计规范》给出的T形和工字形截面钢筋混凝土剪扭构件承载力计算方法是：

剪扭构件的受剪承载力，按公式（7-4-8）与式（7-4-10）或按式（7-4-11）与式（7-4-12）进行计算，但计算时应将T及Wt分别以Tw及Wtw代替；

剪扭构件的受扭承载力，可按纯扭构件的计算方法将截面划分为几个矩形截面分别进行计算；

腹板可按公式（7-4-9）及（7-4-10）或（7-4-12）计算，但计算时应将T及Wt分别以Tw及Wtw代替；

受压翼缘及受拉翼缘可按相应的纯扭构件计算,但应将T及Wt分别以Tf′及Wtf′和Tf及Wtf代替。2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力六、弯扭构件截面的配筋计算弯扭构件（弯矩M、扭矩T共同作用）的配筋计算方法是：

按纯弯矩（M）和纯扭矩（T）分别计算所需的纵筋和箍筋，然后将相应的钢筋截面面积叠加；

弯扭构件的纵筋用量为受弯（弯矩为M）所需的纵筋和受扭（扭矩为T）所需的纵筋截面面积之和但须注意此处之和并非指抗扭纵筋全部截面积与抗弯纵筋截面积迭加于受弯拉区，而必须满足抗扭纵筋沿截面周边均匀布置的构造要求；

箍筋用量由受扭（扭矩为T）箍筋决定。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力七、弯剪扭构件配筋计算的一般原则对于弯、剪、扭共同作用下的矩形、T形、工字形和箱形截面钢筋混凝土构件，其配筋计算的一般原则是：

纵向钢筋截面面积应分别按受弯构件的正截面受弯承载力和剪扭构件的受扭承载力计算确定，并应将算出的纵筋按构造要求配置在相应的位置；

箍筋截面面积应分别按受剪承载力和受扭承载力所需箍筋截面积之和来计算确定，并应配置在相应的位置；

弯剪扭构件的配筋计算方法可参见图7.4-6。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力图7.4-6弯剪扭构件的配筋计算过程示意

返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力令：受弯纵筋为：As和As'

；抗剪箍筋为：

受扭纵筋为：

；抗扭箍筋为：

则弯剪扭构件配筋可按图7.4-6所示方法进行计算。

对于矩形截面弯剪扭及剪扭构件，当内力设计值M、V、T已知时，可由式（7-4-10）或式（7-4-12）确定βt值，并根据式（7-4-8）及式（7-4-9）或式（7-4-11）及式（7-4-9）计算构件截面的受剪承载力所需箍筋和受扭承载力所需的纵筋和箍筋。

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力八、弯剪扭构件配筋计算的特殊规定《混凝土结构设计规范》规定，在弯矩、剪力和扭矩共同作用下，当剪力或扭矩较小时，矩形、T形、工字形和箱形钢筋截面混凝土弯剪扭构件可按下列规定进行承载力计算：

当满足以下条件时，可不进行受剪扭承载力计算，仅按最小配筋率和构造要求确定配筋；

（7-4-16）

当剪力V满足以下条件时，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和纯扭构件的受扭承载力分别进行计算；2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力或

（7-4-17）

当扭矩T满足以下条件时，可仅按受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力分别进行计算。（7-4-18）

九、弯剪扭构件配筋计算的截面限制条件1、为保证钢筋混凝土弯剪扭构件在破坏时混凝土不首先压碎，避免配筋过多产生超筋破坏，《混凝土结构设计规范》规定，在弯剪扭共同作用下，对hw／b≤6的矩形、T形、工字形和hw／tw≤6的箱形截面构件（图7.3-8），剪扭构件的截面尺寸应符合下列条件：

2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力返回2023年2月4日第8章受扭构件的扭曲截面承载力当hw／b（或hw／tw）≤4时

（7-4-19）

当hw／b（或hw／tw）＝6时

（7-4-20）

当4＜hw／b（或hw／tw）＜6时，按线性内插法确定。

2、为防止少筋破坏，《混凝土结构设计规范》规定，弯剪扭构件的配筋数量需满足：

1）按面积计算的剪、扭箍筋配筋率

（7-4-21）