高中数学 直线的方程 北师大必修2

§1.2直线的方程一、直线方程的点斜式P（x0，y0）oyx第二章解析几何初步.复习：一、平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素。第二章解析几何初步.思考1：已知直线过点P（0，3），且斜率k＝2，那么，我们该如何将直线l上任意点的坐标（x，y）满足的关系表示出来？yxQ(x,y)P(0,3)l0得方程：y＝2x＋3。这个方程就是所求的直线上所有点的坐标（x，y）满足的关系式。小结：1.直线l上任一点的坐标（x,y）都满足y=2x+3。2.满足方程y=2x+3的每一个数对（x,y）所对应的点都在直线l上。.抽象概括：一般地，如果一条直线l上任一点的坐标（x,y）都满足一个方程，满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上，我们把这个方程称为直线l

的方程。.这就是所求的过点P0（x0，y0），斜率为k的直线l的方程。这个方程是由直线上的一点和斜率（一个方向）所确定的，我们称之为直线方程的点斜式。参照问题1的方法，当给定直线l上任意一点P0（x0，y0）及斜率k时，推导出这条直线的方程。解：.练习4：直线l经过点P0（－2，3），且倾斜角a＝450，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。解：直线l经过点P0（-2,3），斜率k=tan45°=1，代入点斜式方程得： y-3=x+2，即 y＝x-1。画图时，只需再找出直线l上的另一点P1（x1，y1），如P1（－1，4），过P0，P1的直线即为所求，如右图。P1P00xy.思考2：直线的点斜式方程能否表示坐标平面的所有直线呢？例1：当直线l经过点P（x0，y0）,垂直于x轴时，它的方程该如何表示？解：直线的倾斜角为90o时，斜率k不存在，这时直线l与x轴垂直，它的方程不能用点斜式表示，这时直线l上的每一点的横坐标都是x0

，所以直线的方程为

x＝x0或x－x0

＝0

。xy0P（x0，y0）x0.例2：解：直线的斜率为k＝tan0o＝0，这时直线l与x轴平行，方程为：xy0P（x0，y0）当直线l经过点P（x0，y0）,倾斜角为0o时，求该直线的方程。y－y0＝0（x－x0），即y－y0＝0，或y＝y0.练习3： 求经过点（0，b），斜率是k的直线方程。P0xy（0，b）y＝kx＋b我们把直线l与y轴交点（0，b）的纵坐标叫做直线l在y轴上的截距。方程y＝kx＋b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，思考4：直线l在x轴上的截距是什么呢？.思考5： 观察方程y＝kx＋b，它的形式具有什么特点？1、左端y的系数恒为1.2、右端x的系数k和常数项b具有明显得几何意义： k是直线的斜率, b是直线l在y轴上的截距..练习5：求经过两点A（-5，0），B（3，-3）的直线方程。解： 根据经过两点的直线的斜率公式得：

该直线的点斜式方程式是

可化为 3x＋8y＋15＝0.小结： 1、直线l的方程 2、直线方程的点斜式(重点) y－y0＝k（x－x0） 3、直线方程的截距式 y＝kx＋b思考6：

方程y＝kx＋b的形式与一次函数解析式类似，那么，在一次函数y＝kx＋b中，k和b的几何意义又是什么呢？.方程y＝kx＋b，它的形式具有的特点：1、左端y的系数恒为1.2、右端x的系数k和常数项b具有明显得几何意义： k是直线的斜率, b是直线l在y轴上的截距.思考6： 方程y＝kx＋b的形式与一次函数解析式类似，那么，在一次函数y＝kx＋b中，k和b的几何意义又是什么呢？.再见作业： P802，3..Wehavejoy,wehavefun,wehaveseasoninthesun,butthewineandthesongliketheseason。xyQ(x,y)P(0,3)l0解： 由于这条直线经过点（0，b）并且斜率是k，所以，它的点斜式方程是 y－b＝k（x－0)