黑龙江省伊春市宜春丰矿第一中学2022高二数学文期末试题含解析

黑龙江省伊春市宜春丰矿第一中学2022高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数y=f（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质.下列函数中具有T性质的是A.y=sinx

B.y=lnx

C.y=ex

D.y=x3参考答案：A2.极坐标方程表示的曲线为（

）A．极点

B．极轴

C．一条直线

D．两条相交直线参考答案：D略3.关于函数有下述三个结论：①函数f(x)的最小正周期为2π；②函数f(x)的最大值为2；③函数f(x)在区间上单调递减.其中，所有正确结论的序号是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③参考答案：B【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断命题①的正误；利用正弦型函数的最值可判断命题②的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题③的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，函数的最小正周期为，命题①正确；对于命题②，函数的最大值为，命题②错误；对于命题③，当时，，所以，函数在区间上单调递减，命题③正确.故选：B.【点睛】本题考查正弦型三角函数基本性质的判断，涉及正弦型函数的周期、最值和单调性，考查推理能力，属于基础题.4.三棱锥P-ABC的三条侧棱互相垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.集合若,则（

） A． B． C． D．参考答案：D6.函数，那么任取一点，使的概率为(

)

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

参考答案：C略7.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．8.已知命题p：，则命题p的否定是A．B．C．D．

参考答案：B略9.已知某企业职工年收入的频率分布如表所示试估计该企业职工的平均年收入(单位:万元)为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知椭圆C：（），点，为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A，设，则，可得，故选A.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率的范围，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.本题是利用构造出关于的不等式，最后解出的范围.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距为_________.参考答案：412.已知圆和点则过点P的圆的最短弦所在直线的方程是

参考答案：13.设P为双曲线上的一点，是双曲线的两个焦点，若,则的面积是_______。

参考答案：614.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：615.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色在“田”字形的个小方格内，每格涂一种颜色，相邻（有公共边）两格涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有

种不同的涂色方法。参考答案：260略16.如图是一个算法流程图，则输出的结果S为．参考答案：22【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程，写出前几次循环的结果，并判断每个结果是否满足判断框中的条件，直到不满足条件，输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n＜11，执行循环体，S=1，n=4满足条件n＜11，执行循环体，S=5，n=7满足条件n＜11，执行循环体，S=12，n=10满足条件n＜11，执行循环体，S=22，n=13不满足条件n＜11，退出循环，输出S的值为22．故答案为：22．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构，常采用写出前几次循环的结果，找出规律的办法解决，属于基础题．17.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若∥，，则∥②若，∥，∥，则∥③若∥，则∥④是两条异面直线，若∥，∥，∥，∥，则∥上面命题中，真命题的序号是

(写出所有真命题的序号).参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在如图所示的几何体中，平面，平面，，=2，是的中点．（1）求证：CM⊥平面ABDE；（2）求几何体的体积．参考答案：（1）证明：∵平面

∴CM⊥BD又∵是的中点∴CM⊥BD∴CM⊥平面ABDE；（2）V=(1+2)×2×=419.已知函数（，e为自然对数的底数）.（Ⅰ）证明：对任意，都有成立；（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明过程见详解；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先求出，然后直接构造与不等式对应的函数，利用导数求解函数的最值，从而证明不等式；（Ⅱ）先写出不等式，根据参数的取值情况，利用导数讨论函数的单调性，根据最值与0的关系，构建参数的不等式求解即可得出结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以，记，则，当时，，此时，函数单调递减；当时，，此时，函数单调递增；所以，即恒成立，也就是恒成立.（Ⅱ）令，则，而，由（Ⅰ）知：恒成立，故；①当时，，又，所以恒成立，所以函数在上单调递增；所以，即恒成立.②当时，由可得：，即,而，所以，故，当时，，.则，函数单调递减，所以，显然不能恒成立.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，利用导数的方法研究函数的单调性等，属于常考题型.20.设，其中a为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求a的取值范围。参考答案：【分析】（Ⅰ）先对函数求导，然后让导函数为零，求出的值，通过列表，判断出函数的极值点。（Ⅱ）根据导函数与单调性的关系，可通过在R上恒成立，求出的取值范围。【详解】(Ⅰ)时，

解得

x＋0－0＋f(x)↗极大值↘极小值↗

综合①，可知所以，是极小值点，是极大值点．(Ⅱ)若f(x)为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a＞0，知ax2－2ax＋1≥0在R上恒成立，因此Δ＝4a2－4a＝4a(a－1)≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1.【点睛】本题一方面考查了用列表法求函数的极值点；另一方面考查了已知函数的单调性求参数取值的问题，其实也就是不等式恒成立问题，主要方法是结合导函数的类型进行求解。21.（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明下面问题：已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.参考答案：22.已知关于x的不等式|3x﹣a+5|＜|2a+1|，a∈R，（1）当a=1时解不等式；（2）若x=是不等式的一个解，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，原不等式即|3x=4|＜3，即﹣3＜3x+4＜3，由此求得它的解集．（2）由x=是不等式的一个解，可得|3×﹣a+5|＜|2a=11|，即|2a+1|＞5，由此求得a的范围．解答： 解：（1）