人教版数学八年级上册14.2.1 平方差公式课件

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(x+2)(x-2)=？一、回想中引入1、多项式乘以多项式的法那么是什么？2.积的乘方法那么是什么？(-2x2)2=4x4;3、王捷同窗去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很诧异地说：“他真是个神童！〞他知道他是怎样算的吗？一、回想中引入;探求:计算以下多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1他发现什么规律了猜测：(a+b)(a-b)=a2-b2;平方差公式§14.2.1

;(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2;a-ba+b几何验证:;4平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.;(a+b)(a-b)=a2-b2特征:前面符号一样的数或式子;(a+b)(a-b)=a2-b2特征:前面符号相反的数或式子;(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两数的平方差;①、有两个数或整式前面符号是一样的，有两个数或整式前面符号是相反的；重点是察看它们的符号。②、结果是这两数的平方差，但要留意是谁的平方减去谁的平方，符号一样的数或式子的平方减去符号不同的数或式子的平方；特点分析：;口答以下各题：(l)(-a+b)(a+b)=

_________

(2)(a-b)(b+a)=__________

(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________b2-a2a2-b2a2-b2b2-a2;填表(a+b)(a-b)aba2-b2（平方差）最后结果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22;例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).例题讲解;分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22他知道吗？用公式关键是识别两数完全一样项—a互为相反数项—b;解:⑴(3x+2)(3x-2)解原式=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a解原式=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2–b2bb-b2要仔细呀！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)解原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2;ㄨ判别1.下面各式的计算对不对？假设不对，该当怎样矫正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2练习;选择2.以下各式能用平方差公式计算的是〔〕A.(x+2)(2+x)B.(0.5a+b)(b-0.5a)C.(-m+n)(m-n)D.(x-y)(y-x)3.以下各式不能用平方差公式计算的是〔〕A.(m-n)(-m-n)B.(x3-y3)(y3+x3)C.(-m+n)(m-n)D.(2x-1)(1+2x)BC;填空4.运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9;;例题讲解例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102解原式=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996;王捷同窗去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很诧异地说：“他真是个神童！〞=(10+0.2)×(10-0.2)10.2×9.8;=102-0.22=99.96;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)动脑筋！yyyy22解原式=〔y2-22〕15-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1只需符合公式条件的乘法，才干运用公式简化运算，其他的运算仍按多项式乘多项式法那么进展运算;我能行!5.运用平方差公式口算：1、(m+n)(-n+m)=2、(-x-y)(x-y)=3、(2a+b)(2a-b)=4、(x2+y2)(x2-y2)=5、21×19=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化399无中生有(a+b)(a-b)=a2-b2;=4x2－y2.解原式=(-2x)2－y2解原式=(50+1)(50-1)=502－12=2500-1=2499解原