物理学教程（第二版）马文蔚等编著 高等教育出版社第四次课

第四章刚体的转动刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.〔任意两质点间距离保持不变的特殊质点组〕刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动质点运动平动：假设刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.

转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动

.刚体的一般运动刚体的一般运动=质心的平动绕质心的转动+刚体力学刚体运动学刚体动力学分析方法:

把刚体看作是一个特殊的质点系,运用质点力学规律研究.第一节刚体的定轴转动一.角坐标描述刚体转动位置的物理量。参考方向为ox，刚体上某一点P到转轴O点的连线与参考方向ox的夹角。参考方向§1.描写刚体定轴转动的四个物理量/一、角坐标

角坐标

角坐标沿顺时针方向转动<0q沿逆时针方向转动0>qP’(t+dt).OxP(t)r.单位：弧度，rad角坐标为标量。二、角位移描写刚体位置变化的物理量。参考方向刚体初始角坐标末态角坐标刚体的角位移单位：弧度，rad§1.描写刚体定轴转动的四个物理量/二、角位移三、角速度描述刚体转动快慢和方向的物理量。§1.描写刚体定轴转动的四个物理量/三、角速度角速度为角坐标对时间的一次导数。单位：弧度/秒，rad/s,s-1

方向:右手螺旋方向角速度是矢量，但对于刚体定轴转动角速度的方向只有两个，在表示角速度时只用角速度的正负数值就可表示角速度的方向，不必用矢量表示。方向：满足右手螺旋关系.§1.描写刚体定轴转动的四个物理量/三、角速度单位：弧度/秒2，rad/s2,s-2方向：角速度变化的方向。§1.描写刚体定轴转动的四个物理量/四、角加速度四、角加速度描述角速度变化快慢和方向的物理量。

注意:角加速度是矢量，但对于刚体定轴转动角加速度的方向只有两个，在表示角加速度时只用角加速度的正负数值就可表示角加速度的方向，不必用矢量表示。§1.描写刚体定轴转动的四个物理量/四、角加速度二角量与线量的关系§1.描写刚体定轴转动的四个物理量/四、角加速度定轴转动的特点

1〕每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同，但不同；三匀变速转动公式

刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式比照山东科技大学济南校区干耀国设计制作§1.描写刚体定轴转动的四个物理量飞轮30s内转过的角度例1一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求：〔1〕角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；〔2〕制动开始后t=6s时飞轮的角速度；〔3〕t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解（1）

t=30s时，设.飞轮做匀减速运动时，

t=0s

（2）时，飞轮的角速度（3）时，飞轮边缘上一点的线速度大小该点的切向加速度和法向加速度转过的圈数(2)解(1)

将t=6s代入得(3)〔角加速度指数衰减〕

例2在高速旋转的微型电机里,有一圆柱形转子可绕垂直其横截面并通过中心的转轴旋转.开始起动时,角速度为0.起动后其转速随时间变化关系为：,式中.求：(1)t=6s

时电动机的转速．(2)起动后,电动机在t=6s

时间内转过的圈数.(3)角加速度随时间变化的规律．

例3在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时，它的角速度，经300s后，其转速达到18000r·min-1.已知转子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内，转子转过多少转？解由题意，令，即，积分得当t=300s时所以转子的角速度由角速度的定义得有在300s内转子转过的转数

例一飞轮在时间t内转过角度，式中a、b、c

都是常量，求它的角加速度.解解〔1〕例一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机，滑轮半径r=0.5m,如果升降机从静止开始以a=0.4m·s-2加速度上升,求：〔1〕滑轮角加速度；〔2〕t=5