第7章 热力学(改编11.5.3)

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第7章热力学基础7.1内能功和热量准静态过程7.2热力学第一定律7.3气体的摩尔热容量7.4绝热过程7.5循环过程卡诺循环7.6热力学第二定律27.1内能功和热量准静态过程一、内能功和热量内能

（1）理想气体内能

（2）内能增量

理想气体内能仅是温度T的函数。一个状态（T）

对应一个内能。PVo1(P1,V1,T1)2(P2,V2,T2)

系统由状态1（T1）→2（T2），内能的改变只与系统初、末状态（T）有关，与P、V无关，与具体过程无关。3改变系统内能的两种方式：（1）外界对系统作功；（2）向系统传递热量。作功A——外界通过宏观的有规则运动来完成的把外界有规则的机械运动能量系统内分子无规则运动能量传递热量Q——通过分子无规则运动来完成的（焦耳“J”）把系统外物体的分子无规则运动能量系统内分子无规则运动能量热功当量：

1cal=4.18J(卡“cal”)非静态过程：过程变化的许多中间状态都不是平衡态。实际过程进行得非常缓慢，可近似认为是准静态过程。1.准静态过程：过程变化的每一瞬间，系统都近似平衡态。准静态过程是一个理想模型二、准静态过程PT

ba例：密闭容器气体——快速膨胀例：密闭容器气体——无限缓慢绝热自由膨胀(P2V2

T2)VPoP-V图(P1V1

T1)一个点——平衡态一条连续曲线——准静态过程曲线方程——过程方程曲线上箭头方向——过程进行方向P-V图上等压线、等体线、等温线。2.准静态过程系统状态图等体线等压线等温线V1V2P功的正负规定三、

准静态过程的功1.体积功的计算系统体积膨胀——系统对外界做功为正A>0，A或dA系统体积被压缩——系统对外界做功为负A<0，-A或-dAdluSPV1V22.功的图示（P-V图）系统体积膨胀dV，系统对外做功系统体积由V1V2，A过程曲线以下所围的面积系统对外界做功dVPdA是曲线下细长条面积Ⅰ(P1,V1,T1)Ⅱ(P2,V2,T2)PVOⅠ(P1,V1,T1)Ⅱ(P2,V2,T2)PVOa讨论：系统从Ⅰ→Ⅱ，经历两个不同过程（1）系统从Ⅰ→a→Ⅱ，系统体积膨胀，对外作正功A1。（2）系统从Ⅱ→b→Ⅰ，系统体积被压缩，对外作负功A2曲线a下所围面积S1,有A1=S18V1V2b

A1≠A2曲线a下所围面积S2,有A2=-S2

功是过程量整个循环过程系统对外作的总功9补充例题1计算在等压P下，气体准静态由体积V1被压缩到V2，系统对外界所做的功。解法一：体积功的定义法(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)PVOV1V2P系统对外作负功。解法二：功的图解法系统被压缩，系统对外作负功。10V1V2P1Ⅰ(P1,V1,T1)Ⅱ(P2,V2,T2)PVOP2补充例题2：

ν

mol理想气体，由状态Ⅰ(P1,V1,T1)等温变成状态Ⅱ(P2,V2,T2)，求该变化过程中系统对外做的功。解：等温变化等温过程：上式还可以表示为：11补充例题3：

如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2。（1）如果气体的膨胀过程为a→1→b，则气体对外做功多少？（2）如果气体进行a→2→b→1→a的循环过程，则它对外做功又为多少？解：（1）a→1→b：（2）循环过程分段：气体对外做功a→2→b→1→a循环过程：气体对外做总功－S1

a→2→

b：b→1→a：气体膨胀，气体对外做正功为

S1+S2气体膨胀做正功

S2气体压缩做负功－（S1+S2)127.2热力学第一定律系统从外界吸收热量为Q意义：系统吸收的热量Q，一部分转化成系统的内能ΔE；另一部分转化为系统对外所做的功A。一、热力学第一定律QAPΔE热力学第一定律系统对外做功为A系统内能增量为ΔE132.符号规定

1.热力学第一定律是包括热现象在内的能量转化与守恒定律。3.系统经历一个微元过程：说明：4.第一类永动机：不需要输入能量，可对外作功的机器。热力学第一定律：第一类永动机永远制造不出来。+系统吸热系统放热内能增加内能减少系统对外界做功外界对系统做功14补充例题：一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。（1）经adb过程，系统做功42J

，问有多少热量传入系统?e（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?15解：已知acb：e系统吸收热量：（1）adb:已知系统体积膨胀，对外做功A2=42J系统体积膨胀，对外作功补充例题：一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。（1）经adb过程，系统做功42J

，问有多少热量传入系统?Q1=334J

A1=126JΔE

与过程无关16解：（2）bea：已知系统体积压缩，对外做功e系统向外放出292J的热量。b、a两个状态之间内能增量（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少?ΔE=－208JA3=－84J17

补充例题：一定量的理想气体，从A态出发，经P-V图中所示的过程到达B态，试求在这过程中，该气体吸收的热量。解：A→C→D→B：系统对外界做功

在A点:

在B点:

TA

TB

A→C→D→B：内能功计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础.（1）（理想气体的共性）（2）解决过程中能量转换的问题

二、热力学第一定律在理想气体等值过程中的应用（3）（理想气体的状态函数）

（4）各等值过程的特性.191.等体过程Ⅰ状态→Ⅱ状态有限过程：意义：在等体过程中，系统从外界吸收的热量全部用来增加系统的内能了，系统对外不做功。特征：QVPV=恒量A202.等压过程Ⅰ状态→Ⅱ状态意义：等压过程中，系统吸收的热量，一部分增量系统内能，另一部分对外作功了。特征：QPAPP=恒量有限过程：ⅠⅡPVOV2V1PT1T221等压微元过程：dV、dT等压过程223.等温过程Ⅰ状态→Ⅱ状态特征：意义：等温过程中，系统吸收的热量全部用来对外做功，系统内能保持不变。QTAPT=恒量V1V2V1V2P1ⅠⅡPVOP2T有限过程：23※三种过程中气体做的功等体过程等压过程等温过程ⅠⅡPVOV2V1PT1T2V1V2P1ⅠⅡPVOP2T24※三种过程中气体内能的增量对于任意的准静态过程均有ⅠⅡPVOV2V1PT1T2V1V2P1ⅠⅡPVOP2T25※三种过程中气体吸收的热量等体过程等压过程等温过程ⅠⅡPVOV2V1PT1T2V1V2P1ⅠⅡPVOP2T267.3气体的摩尔热容量一、热容量与摩尔热容量系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量，“C”。

单位：焦/开“J/K”

热容量与比热容的关系为：

C=McM为物质的质量。1.热容量意义：在该过程中，温度升高1K时系统所吸收的热量。比热容c：单位质量的热容量，单位：“J/kg.K

272.摩尔热容量：

热容量C与摩尔热容量关系Cm：一摩尔（1mol）物质的热容量，“Cm”。单位：J/mol·K。

dQ为过程量C也为过程量注意：dA为过程量28二、理想气体的摩尔热容量1.定体摩尔热容量Cv定义：1mol理想气体，在等体过程中吸收热量dQV

与温度变化dT

之比理想气体等体过程中：理想气体定体摩尔热容量：29理想气体内能：

定体摩尔热容量：1mol理想气体，温度变化dT，内能改变：注意：dE与过程无关。302.定压摩尔热容量Cp定义：1mol理想气体，在等压过程中吸收热量dQP与温度变化dT

之比。理想气体等压过程中：1mol理想气体内能改变：1mol理想气体等压过程中：迈耶公式代入Cp

定义式中，得：31意义：1mol理想气体在等压过程中，温度升高1K时，比在等体过程中多吸收8.31J的热量，用来转换为体积膨胀时对外作的功。物理意义：温度升高dT，内能改变dE；等体过程体积不变对外做功dA=0；dQV=dE

温度升高dT，内能改变dE；等压过程体积膨胀对外做功dA

≠

0；dQP=dE+dA32对理想气体刚性分子定体摩尔热容量定压摩尔热容量3.比热容比（绝热系数）定义：337.4绝热过程一、绝热过程意义：绝热过程中系统对外做功全部是以消耗系统内能为代价的绝热过程：不与外界作热交换的条件下，系统状态的变化过程。Q=0AP⊿EV1V2T1T2ⅠⅡPVO绝热过程特征：或任意微小过程中1.绝热过程的热力学第一定律Ⅰ状态→Ⅱ状态：微元过程：Q=0342.绝热方程绝热方程：理想气体准静态的绝热过程，P、T、V三个量中

任意两个量之间的相互关系。──又称泊松公式说明：（1）γ

是理想气体比热容比（2）C1、C2、C3均不相同，与气体初始状态有关，T1T2ⅠⅡPVO绝热过程

实际应用中根据需要选用比较方便的一个使用。35理想气体绝热方程理想气体过程方程理想气体状态方程——等温过程——等体过程——等压过程比较：图中A点是同一气体的绝热线和等温线的相交点。36绝热线：根据关系，在P-V

图上作出的曲线。等温过程方程绝热过程方程证明：绝热过程曲线比等温曲线陡。3.绝热线两边同时微分等温线等温线绝热线等温线在A点斜率绝热线在A点斜率所以P-V图上过同一点的绝热曲线比等温曲线陡！PAVA因为等温线斜率绝热线斜率VPoV1aP1P239

例7.1

1mol单原子理想气体，由状态a（P1，V1），先等体加热至压强增大1倍，再等压加热至体积增大1倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度，如图所示。试求：(1)状态d的体积Vd；(2)整个过程对外做的功；(3)整个过程吸收的热量。38VdTa等温线Tbb2P1Tc2V1cd绝热线Td解：(1)求出c、d两点温度Tc、Td

关系，所以再对c、d

两点用绝热方程求Vd39VPoV1aP1Ta等温线Tbb2P1Tc2V1cd绝热线Td(2)整个过程对外做的功1mol单原子理想气体整个abcd过程气体对外做的总功为a→b等体过程c→d绝热过程b→c等压过程先求各分过程的功40(3)计算整个过程吸收的总热量有两种方法方法一：对abcd

整个过程应用热力

学第一定律方法二：VPoV1aP1Ta等温线Tbb2P1Tc2V1cd绝热线Tda→b

等体过程b→c

等压过程c→d

绝热过程因为，所以41P240

例7.2某理想气体的P-V关系如图所示，由初态a经准静态过程直线ab

变为终态b，已知该理想气体的定体摩尔热容量CV=3R，求该理想气体在ab

过程中摩尔热容量。解：该理想气体在ab过程中的摩尔热容量代入上式得理想气体状态方程ab过程方程abPVo

θ上式两边同时微分……①……②……③由②、③式得将③式代入微分式得427.5循环过程卡诺循环循环过程特点：工质经历一个循环后内能不变。(1)正循环：沿顺时针方向进行的循环；循环过程：系统经过一系列状态变化后，又回到原来

初始状态的整个过程。循环状态图：P-V图上形成一条封闭曲线。工作物质：循环工作的物质系统，简称工质。(2)逆循环:沿逆时针方向进行的循环。E=0cd正循环cd逆循环A1(－A2)43cdA净>0就等于循环曲线所围的面积。一、热机热机效率a→b→c，（1）内能增量：1正循环过程中的热力学第一定律（2）功：c→d→a，abcda

整个循环过程，系统对外作的净功A净A净

=A1－A2正循环：A净>0

系统膨胀对外作功A1系统被压缩对外作功(－A2)Q1VP正循环整个循环过程，系统从外界吸收的净热量Q净

系统从高温热源吸收热量Q1，Q2意义：系统从高温热源吸收的热量Q1，一部分对外作功A净，另一部分Q2以传热方式放回外界，正循环是一种通过工质不断将热量转换为功的循环。（3）热量系统向低温热源放出热量Q2。AＴ1高温热源T2

低温热源热机Q1Q2热力学第一定律：2.热机热机的效率（1）热机：能完成正循环的装置热机工作目的：把从外界吸收的热量不断转换为对外作功。AＴ1高温热源T2

低温热源热机Q1Q2（2）

热机效率（效能的重要标志）

定义：在一次循环过程中，热机对外所做的功A

与从高温热源吸收热量Q1之比意义：热机从高温热源中吸收的热量Q1

中有多少转化为对外做的功A净。或AＴ1高温热源T2

低温热源热机Q1Q2能量守恒47热机效率液流涡轮机48%蒸汽涡轮机46%内燃机37%蒸汽机8%表7.3几种热机的效率adbcPV1V2Vo48奥托四冲程热机：四冲程图压缩比：（3）奥托循环V1V2进气阀排气阀进气阀吸气：f→a

等压膨胀，1.

a→b

绝热压缩，工质处于高温高压状态。2.

b→c

等容爆炸燃烧，工质吸收热量Q1。3.

c→d

绝热膨胀,气体对外作功。4.

d→a

等体放热，排出废气带走热量Q2，回到初态a。奥托循环：由两条绝热线和两条等容线构成。49P243

例7.3内燃机循环之一——奥托循环，如图所示，试计算其热机效率PVabcdV1V2Q2Q1解：b→c

等体升压，吸热Q1d→a

等体降压，放热Q2循环效率：a→b

绝热压缩c→d

绝热膨胀50cdA净<01.逆循环过程中的热力学第一定律（2）功（1）内能增量二、致冷系数（3）热量VP逆循环51意义：系统从低温热源吸收的热量Q2，同时外界对系统作功（－A净），系统把这些能量以传热方式向外界高温热源放出热量Q1。热力学第一定律：即（3）热量系统从外界低温热源吸热Q2系统从外界吸收的净热量Q1Q2Ｔ1高温热源T2

低温热源A致冷机VP逆循环向外界高温热源放热Q1522.致冷系数（1）

致冷机：能完成逆循环的装置（2）致冷系数e

Ｔ1高温热源T2

低温热源A致冷机e定义：一次循环过程中，致冷机从低温热源吸取热量Q2，与外界对致冷机所做的功

之比。Q2——一次循环从外界低温热源吸收总热量绝对值Q1——一次循环向高温热源放出总热量绝对值意义：致冷机从低温热源吸收热量Q2，外界必须对工质做功外界做的功越少，从低温热源吸收热量越多，致冷机性能越好。低温低压气态制冷剂——高温高压放热——液化（储液器）进一步压缩——（节流阀）膨胀降温放热——液态制冷剂汽化19世纪上半叶，人们认识到要使热机有效工作，热机必须最少在两个温度不同的热源之间工作。问题：这样的热机能达到的最大效率是多少？1824年法国青年科学家卡诺，发表了他关于热机效率的理论。他提出：在两个温度不同的热源之间工作的热机，如按他所设计的循环工作，热机效率最大，并给出了最大效率。为提高热机效率指明方向。二.卡诺循环POV（2）工质从高温热源T1吸热Q1，（1）由两个绝热过程和两个等温过程构成的循环；只有两个恒温热源。向低温热源T2放热Q2，卡诺循环特征：Ｔ1高温热源T2

低温热源热机A2314卡诺热机：完成卡诺正循环的热机POV12342→3绝热膨胀:1→2等温膨胀:3→4等温压缩:4→1绝热压缩:吸热Q1，体积：温度降低1.卡诺热机效率得ΔT=0Q=0放热Q2，体积：ΔT=0，Q=0，温度升高:说明：卡诺循环对外作的净功卡诺循环效率（1）要完成一次卡诺循环必须要有两个温度不同的恒温源（冷源和热源）多也不行，少也不行。（3）由于不能实现或，所以（4）可以证明，在相同高温热源T1和低温热源T2之间工作的一切热机中，卡诺热机的效率最高。（2）只与两个热源温度T1、T2有关，T1越高，T2越低，越大。hhＴ1高温热源T2

低温热源热机A说明：e只与两个热源温度T1、T2有关，T1越高，T2越低，e越小——意味着从温度越低的冷源中吸取相同的热量Q2，外界需要消耗更多的功A。一般条件下使用的制冷机，e大致在2—7之间。Ｔ1高温热源T2

低温热源A致冷机2.卡诺逆循环的致冷系数（卡诺致冷机）卡诺致冷机：卡诺循环逆向进行59P246例7.4一卡诺致冷机从温度为－10℃的冷库中吸取热量，释放到温度27℃的室外空气中，若致冷机耗费的功率是1.5kW，求(1)每分钟从冷库中吸收的热量；(2)每分钟向室外空气中释放的热量.解(1)根据卡诺致冷系数有所以，从冷库中吸收的热量为(2)释放到室外的热量为Ｔ1=300KT2=263K热机A60补充例题：一卡诺热机（可逆的），低温热源的温度为27o，热机效率为40%，求：（1）高温热源温度（K）；（2）若将热机效率提高到50%，保持低温热源温度不变，高温热源温度增加多少K？解（1）T2=273+27=300K（2）问题：满足能量守恒的过程一定都能实现吗？功热转换过程具有方向性。例：在无其它影响时，功可自动的转换为热。m热能自动转化为功吗？热一定律：一切热力学过程都必须满足能量守恒定律

一切实际的热力学过程只能按一定方向进行，反方向热力学过程是不可能实现的，尽管反方向过程不违犯能量守恒定律。7.6热力学第二定律1.开尔文表述问题：制造一个热机可能吗？第二类永动机:——失败！强调:循环过程；一个热源而不引起其它变化。QP（热机）不可能从单一热源吸收热量，使它完全转变为功，而不引起其它变化。或第二类永动机不可能造出（）热全部转化为功一.热力学第二定律的两种表述AT0Q1不可能把热量从低温物体传向高温物体，而不引起其变化．强调：不引起其变化。若有外界帮助，热量可以从低温物体传向高温物体。或：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体2.克劳修斯表述AB可逆过程——设在某一过程P中，系统从状态A变化到状态B。如果能使系统进行逆向变化，从状态B回复到初状态A，而且在回复到初态A时，周围的一切也都各自恢复原状，过程P就称为可逆过程。不可逆过程——如果系统不能回复到原状态A，或者虽能回复到初态A，但周围一切不能恢复原状，那么过程P称为不可逆过程。二、可逆和不可逆过程（1）功热转换是不可逆的

----开尔文表述(自动的)热力学第二定律指出如下几个过程为不可逆过程（2）热传导不可逆性----克劳修斯表述(自动的)例：热传导T1T2Q热量由高温物体传向低温物体的过程是不可逆的m系统恢复原状，外界对系统做功。（3）气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的adFcb一切与热现象有关的实