高中数学：2.2.1《用样本的频率分布估计总体分布》（新人教B必修3）

.用样本估计总体用样本估计总体(两种）：一种是：用样本的频率分布估计总体的分布。另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。.用样本的频率分布估计总体分布一频率分布图和频率分布直方图频率分布折线图和总体密度曲线三莖叶图（stem-and-leafdisplay).2.2.1用样本的频率分布估计总体分布.探究:我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过a的按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？.根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?.从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其他在0.2至4.3之间。很难再发现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我们需要对统计数据进行整理与分析。表2－1100位居民的月均用水量（单位：t)

3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2.1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、决定组距与组数（将数据分组）3、将数据分组(8.2取整,分为9组)画频率分布直方图的步骤4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏)5、画出频率分布直方图。组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。.

表2－2100位居民月均用水量的频率分布表分组频数累计频数频率

[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)40.04[4,4.5)20.02

合计1001.00.频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小长方形的面积=?.月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5频率分布直方图如下：小长方形的面积总和=?注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率各长方形的面积总和等于1。.频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在那个区间?.频率分布直方图如下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5直方图有那些优点和缺点?.00.511.522.533.544.50.500.400.300.200.10频率/组距月均用水量/t注：小长方形的面积＝组距×频率/组距＝频率各长方形的面积总和等于1。.练习1.有一个容量为50的样本数据分组的频数如下［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5,24.5）的百分比是多少?.解:组距为3分组频数频率频率/组距［12.5,15.5）3［15.5,18.5）8［18.5,21.5）9［21.5,24.5）11［24.5,27.5）10［27.5,30.5）5［30.5,33.5）40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027.频率分布直方图如下：频率组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.50.0600.070.1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.12、