2021-2022学年山东省聊城市高唐县清平中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年山东省聊城市高唐县清平中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.或

D.以上答案均不对

参考答案：A2.一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，则该几何体的体积等于

（

）A.4

B.3

C.2

D.参考答案：D略3.是虚数单位，复数=

A．

B．

C．

D．

参考答案：A本题考查了复数的运算，难度小。，故选A。4.已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．【解答】解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．5.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列且，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.要得到函数的图象，只要将函数的图象（

）A．向左平移单位

B．向右平移单位C．向左平移单位

D．向右平移单位参考答案：D7.已知函数且，则（

）A．50

B．60

C．70

D．80参考答案：A本题主要考查数列求和.由条件可知,当时,,当时,,所以===,故选A.8.函数的反函数是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D9.设全集，集合则集合=（）A.

B.C.

D.参考答案：D10.已知函数，且，则等于（

）A.－2013B．－2014C．2013D．2014参考答案：D解:当为奇数时,当为偶数时，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点的距离相等，则的最小值为

.参考答案：

【知识点】两点间距离公式；基本不等式解析：因为点P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等所以点P（x，y）在A，B的垂直平分线上，且过A

B的中点（﹣1，2）所以垂线方程为：X+2Y﹣3=0即X+2Y=3,因为2X+4Y=2X+22Y，且2x＞0，22y＞0，所以2x+4y=2x+22y≥==所以最小值为，故选D．【思路点拨】首先根据因为点P（x，y）到A（0，4）和B（﹣2，0）的距离相等得到P在AB的垂直平分线上，然后求出垂线的方程，最后根据基本不等式求解．12.函数的部分图象如图所示,则ω=

;函数f(x)在区间[,π]上的零点为参考答案：本题考查三角函数图象与性质由图得,即最小正周期又因为,且,解得由图得时,又因为,所以的零点即的图象与轴交点的横坐标则,解得因为,得到所以零点为13.如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为__________.参考答案：14.某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，…，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是______．参考答案：试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是10，

∵第三组抽取的是13号，

∴第七组抽取的为．考点：系统抽样15.在平面上，，且，，．若，则的取值范围是

．参考答案：分别以、为、轴建立直角坐标系，设，由得.设，由得，即，，,即的取值范围是.另，可看作直线上动点与定点的距离，通过数形结合，明显.16.已知向量，则向量在向量的方向上的投影是

．参考答案：417.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然对数的底数，则f'(0)的值是____

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知（1）若，且，求的值（2）若，求的单调递增区间参考答案：解：（1）由已知得因为所以又因为，所以所以所以只取(2)由（1）知又因为所以函数的单调递增区间

略19.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=1，AD=2．（I）若BD=，求角C；（II）若BC=3，CD=4，求四边形ABCD的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】（I）在△ABD中，由余弦定理可求cosA=﹣，结合范围0＜A＜π，可求A，由四边形ABCD是圆的内接四边形，即可求C的值．（II）利用余弦定理可求BD2=5﹣4cosA=25+24cosA，解得cosA=﹣，结合范围0＜A＜π，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）在△ABD中，由余弦定理得，cosA==﹣．又0＜A＜π，∴A=．∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴C=π﹣A=．…（6分）（II）因为BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cosA=5﹣4cosA，且BD2=CB2+CD2﹣2CB?CD?cos（π﹣A）=25+24cosA，∴cosA=﹣．…（9分）又0＜A＜π，∴sinA==．∴S△BCD=S△ABD+S△CBD=+=2．…（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题．20.已知等差数列{an}，满足a2=2，a4=4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，解得，∴an=a1+（n﹣1）d=n，故an=n．（2），故==．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本题满分12分）已知函数的最小正周期．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若是的最小内角，求函数的值域．参考答案：(Ⅰ)因为，所以,.(Ⅱ)因为是的最小内角，所以,又,所以.22.已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论求得原不等式解集．（Ⅱ）由分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，求出的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解不等式|x﹣2|+|2x+1|＞5，x≥2时，x﹣2+2x+1＞5，解得：x＞2；﹣＜x＜2时，2﹣x+2x+1＞5，无解，x≤﹣时，2﹣x﹣