2021-2022学年四川省雅安市第二中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年四川省雅安市第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等边的边上任取一点，则的概率是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A．6

B．8

C．10

D．12参考答案：B略3.椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为A． B． C． D．参考答案：A4.设函数在R上可导,其导函数为,且函数在x=－2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是（

）参考答案：C5.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（） A． B． C． D． ±2参考答案：C略6.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A．9 B．17 C．72 D．81参考答案：D由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=18，则{an}的前9项和S9==9×=81．故选：D．

7.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若点(a，b)在直线b上．则角C的值为A.

B.

C.

D．参考答案：D略9.阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的K和S值分别为(

) A．9， B．11， C．13， D．15，参考答案：B考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，K的值，当K=11时，满足条件K＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．解答： 解：模拟执行程序框图，可得s=0，K=1不满足条件K＞10，s=，K=3不满足条件K＞10，s=，K=5不满足条件K＞10，s=，K=7不满足条件K＞10，s=，K=9不满足条件K＞10，s=，K=11满足条件K＞10，退出循环，输出K的值为11，s的值为．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查．10.如果数列{an}的前n项和Sn=an﹣3，那么这个数列的通项公式是（）A．an=2（n2+n+1） B．an=3×2n C．an=3n+1 D．an=2×3n参考答案：D【考点】数列递推式；数列的函数特性．【分析】利用数列中an与Sn关系，得出，且a1=6，由此判定数列为等比数列，通项公式可求．【解答】解：当n=1时，，解得a1=6．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=，化简整理，所以数列{an}是以6为首项，以3为公比的等比数列．通项公式an=6×3n﹣1=2×3n．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB=3，则切线AD的长为．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：由已知中圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2，由半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出BC的长，进而求出AC长，由切割线定理，得到切线AD的长．解答：解：∵圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为2∴BC=2=2又∵AB=3，∴AC=5又∵AD为圆O的切线ABC为圆O的割线由切割线定理得：AD2=AB?AC=3×5=15∴AD=点评：本题考查的知识点是弦长公式，切割线定理，其中根据半径长、弦心距、半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，求出BC的长，是解答本题的关键．12.有下列命题：（1）若cos>0，则是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（－3，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t<4;（3）数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn－1（q为常数）；（4）使函数f（x）=log2（ax2+2x+l）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+）．其中错误命题的序号是

参考答案：（1）（2）（3）13.已知函数，若，使得，则m的取值范围是________.参考答案：

14.已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R），若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围为．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】计算题．【分析】首先分析对任意的m直线x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线的含义，即可求出函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）的导函数，使直线与其不相交即可．【解答】解：f（x）=x3﹣3ax（a∈R），则f′（x）=3x2﹣3a若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，则直线的斜率为﹣1，f（x）′=3x2﹣3a与直线x+y+m=0没有交点，又抛物线开口向上则必在直线上面，即最小值大于直线斜率，则当x=0时取最小值，﹣3a＞﹣1，则a的取值范围为即答案为．【点评】此题考查了函数与方程的综合应用，以及函数导函数的计算，属于综合性问题，计算量小但有一定的难度，属于中等题．15.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M+N=16，则展开式中的常数项为

.参考答案：16.已知双曲线的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先确定双曲线的焦点坐标，利用焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，从而可求双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为代入圆x2+y2﹣4x﹣5=0得∴m2﹣8m﹣128=0∴m=16∴双曲线的渐近线方程为故答案为17.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

.参考答案：试题分析：，解，解得；由，得，得，由于是的充分不必要条件，，解得，又由于，，故答案为考点：1、绝对值不等式的解法；2、充分条件必要条件的应用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)在R上为奇函数，当。(1）求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间(不用证明)；(2）若，求实数的取值范围。参考答案：(1)

单调递增区间是(2)

19.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

（I）求频率分布直方图中的a,b的值；（II）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.参考答案：（I）课外阅读时间落在的有22人，频率为0.22，所以

…………………2分课外阅读时间落在的有8人，频率为0.08，所以

……………………4分（II）课外阅读时间落在的有2人，设为；课外阅读时间落在的有2人，为，

………………6分则从课外阅读时间落在的学生中任选2人包含共6种，

……………8分其中恰好有1人阅读时间在，另1人阅读时间在的有共4种，………………10分所以所求概率

………………12分20.（本小题满分12分）

为了解甲、乙两厂的产品质量，分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），其测量数据的茎叶图如下：规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时，认定该产品为优等品。（1）试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小；（2）从乙厂抽出上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优等品数的分布列及数学期望。参考答案：(1)甲厂平均值大于乙厂平均值；(2)【知识点】茎叶图离散随机变量的分布列与期望I2K6解析：（1）甲厂平均值为…2分

乙厂平均值为…………4分所以甲厂平均值大于乙厂平均值………………5分（2）的取值为0，1，2，3.………………6分………………10分所以的分布列为：

0

1

2

3

故ξ的数学期望为………………12分.【思路点拨】求随机变量的分布列与期望时，可先分析确定随机变量的所有可能取值，再计算各个取值的概率，即可得其分布列，利用期望公式求期望.21.在锐角中，已知角A、B、C所对的边分别为，且（1）若，求角A、B、C大小；（2）已知向量，求的取值范围。参考答案：

解：（1）由已知得，故.…………（2分）又

从而

即.由得

可得.…………（4分）由

可解得.………（5分）（2）

…………（8分）由

得从而

故

即…………（12分）

22.设向量函数.

（Ⅰ）若不等式的