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文档简介
2021-2022学年北京第四十一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.三角形ABC中,若,则三角形ABC的形状是(
)A.等边三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形参考答案:A略2.将函数的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于轴对称,则函数的最小正周期不可能是
参考答案:D3.某公司有1000名员工。其中高层管理人员为50名,属于高收入者;中层管理人员为150名,属于中等收入者;一般员工800名,属于低收入者。要对该公司员工的收入情况进行调查,欲抽取200名员工进行调查,应从中层管理人员中抽取的人数为
(
)A.10
B.15
C.20
D.30参考答案:D4.在中,,则一定是
(
)A.直角三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.正三角形参考答案:B5.已知函数f(x)=,则f(f(﹣3))=()A.0 B.π C.π2 D.9参考答案:B【考点】函数的值.【分析】先根据已知函数解析式求出f(﹣3)=0,然后把f(x)=0代入即可求解【解答】解:∵﹣3<0∴f(﹣3)=0∴f(f(﹣3))=f(0)=π故选:B6.设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则以下能够推出α∥β的是()A.m∥β且l1∥α B.m∥l1且n∥l2 C.m∥β且n∥β D.m∥β且n∥l2参考答案:B【考点】LP:空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】根据面面平行的判定定理即可得出.【解答】解:若m∥l1,则l1∥α,若n∥l2,则l2∥α,又l1,l2是平面β内的两条相交直线,∴α∥β.故选B.7.已知为锐角,,则=A.B.
C.7
D.-7参考答案:D8.
从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,中位数分别为,,则(
)A.,B.,C.,D.,参考答案:B9.设,,,若x>1,则a,b,c的大小关系是(
)A、a<b<c
B、b<c<a
C、c<a<b
D、
c<b<a参考答案:C10.集合,,则=(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则
.参考答案:012.60°=_________.(化成弧度)
参考答案:略13.函数是偶函数,若h(2x﹣1)≤h(b),则x的取值范围是
.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由h(x)为偶函数求出b值,由偶函数性质得h(|2x﹣1|)≤h(|b|),再利用h(x)在(0,+∞)上的单调性可得|2x﹣1|与|b|的大小关系,从而可解x的范围.【解答】解:当x>0时,﹣x<0,因为h(x)是偶函数,所以h(﹣x)=h(x),即(﹣x)2﹣b(﹣x)=x2+x,得b=1.h(2x﹣1)≤h(b),即h(2x﹣1)≤h(1),又h(x)为偶函数,所以h(|2x﹣1|)≤h(1),当x>0时,h(x)=x2+x=(﹣,在(0,+∞)上单调递增,所以0<|2x﹣1|≤1,解得0≤x<或<x≤1,故答案为:[0,)∪(,1].14.已知,,若,则实数k的值为_____.参考答案:【分析】根据向量的坐标运算知,再利用向量垂直可知,计算即可求出的值.【详解】因为,,所以,又因为所以解得,故填.15.在ΔABC中,,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且,则等于
.参考答案:16.已知向量,,若与的夹角是锐角,则实数的取值范围为______.参考答案:【分析】先求出与的坐标,再根据与夹角是锐角,则它们的数量积为正值,且它们不共线,求出实数的取值范围,.【详解】向量,,,,若与的夹角是锐角,则与不共线,且它们乘积为正值,即,且,求得,且.【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题,以及数量积的坐标表示,向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。
17.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为__________.参考答案:①130
②15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用,然后分类讨论,将原问题转化为不等式恒成立的问题可得的最大值.【详解】(1),顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为元,元时,李明得到的金额为,符合要求.元时,有恒成立,即,即元.所以的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质?数学的应用意识?数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景,创设问题情境,考查学生身边的数学,考查学生的数学建模素养.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中,已知.(Ⅰ)求A的取值范围;(Ⅱ)若△ABC的面积,求a,b的值;(Ⅲ)求△ABC周长p的取值范围.参考答案::(1)由已知得
……1分∴
得
……4分
(2),即
……6分
又,即
……7分
……9分
(3)
……11分
……13分
……15分
19.已知圆C:,直线l1过定点.(1)若l1与圆相切,求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与的交点为N,判断是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.参考答案:(1)若直线的斜率不存在,即直线方程为,符合题意;
若直线的斜率存在,设即,由题意知,,
解得,,所以,所以求直线方程是或;(2)直线与圆相交,斜率必存在,且不为0,可设.由解得又直线CM与垂直,由,得
,为定值.20.(本小题满分12分)点、分别是的边、上的点,,,(1)若、分别是、的中点,线段与的交点为,试用,表示;(2)若,,线段与交于点,试用,表示.参考答案:(1)由题意知,P为的重心,则;(2)设,依题,又B、M、Q三点共线,∴……①同理,又A、N、Q三点共线,∴……②由①、②解得,,所以。21.(
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